2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知向量，，且，則A. B.C. D.2．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.4．若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x36．若是的重心，且（，為實數），則（）A. B.1C. D.7．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.19．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對10．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若冪函數的圖象過點，則___________.12．我國著名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難人微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質．請寫出一個在上單調遞增且圖象關于y軸對稱的函數：________________13．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm14．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.15．若，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數k的值17．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍.19．已知函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）設，已知，求的值.20．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則2、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數法3、A【解析】根據平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A4、C【解析】由函數的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數a的取值范圍【詳解】由題，函數f（x）＝ax+1單調，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題5、A【解析】根據基本函數的性質和偶函數的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數，對于B，y=2x是非奇非偶函數，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A6、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎題，考查向量的線性運算.7、D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D8、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．9、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：10、C【解析】由已知利用任意角的三角函數求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.12、(答案不唯一)【解析】利用函數的單調性及奇偶性即得.【詳解】∵函數在上單調遞增且圖象關于y軸對稱，∴函數可為.故答案為：.13、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積14、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.15、【解析】先求出的值,然后再運用對數的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數的運算法則,熟練掌握對數的各運算法則是解題關鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.17、（1）（2）【解析】（1）先根據同角三角函數的關系求解可得，再根據同角三角函數的關系化簡即可（2）先根據，再根據求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴18、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據集合的運算求得答案；（2）根據，列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函數的單調性進行求解即可；（2）利用代入法，根據同角的三角函數關系式，結合兩角差的正弦公式進行求解即可.【小問1詳解】，當時，函數單調遞增，即，所以函數的單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因為，所以，而，所以，于是有，20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，并集為兩集合所有的元素構成的集合，補