2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.132．若，且，則的值是A. B.C. D.3．下列關系中，正確的是A. B.C. D.4．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.5．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知a，b，c，d均為實數，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，則D.若，則8．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.11．已知，則（）A. B.7C. D.112．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.14．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________15．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________16．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.18．某地區今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數，根據今年1月、2月、3月的數據，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數據：210=1024，19．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界有界函數，求實數的取值范圍.20．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范圍21．已知（1）當時，解關于的不等式；（2）當時，解關于的不等式22．已知函數.（1）求在閉區間的最大值和最小值；（2）設函數對任意，有，且當時，.求在區間上的解析式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論2、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式3、C【解析】利用元素與集合的關系依次對選項進行判斷即可【詳解】選項A：，錯誤；選項B，，錯誤；選項C，，正確；選項D，與是元素與集合的關系，應該滿足，故錯誤；故選C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題4、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小5、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C6、B【解析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.7、B【解析】利用不等式的性質逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.8、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B9、D【解析】由交集的定義求解即可【詳解】，由題意，作數軸如圖：故，故選：D．10、C【解析】根據解析式可得其單調性，根據x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調遞增函數，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C11、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A12、B【解析】根據誘導公式將函數變為正弦函數，再減去得到.【詳解】函數又故將函數圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數的平移問題，首先保證三角函數同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數提出來，針對x本身進行加減和伸縮.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.14、【解析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：15、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛】本題考查用待定系數法求直線的方程，兩直線平行的性質，以及利用直線的截距求三角形的面積．18、（1）應將y=2（2）至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【解析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義，代入即可得出結果.（2）由復合函數的單調性，可得在區間上單調遞增，進而求出值域，即可得出結果.（3）由題意可得在上恒成立，即在上恒成立，利用函數單調性的定義證明單調性，再求出值域，即可求出結果.【詳解】（1）因函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故（2）由（1）得：，而，易知在區間上單調遞增，所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為.（3）由題意知，在上恒成立.，.在上恒成立.設，，，由得設，，所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為，所以實數的取值范圍為.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函數的定義域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的補集的運算及集合間的包含關系得，解得【詳解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【點睛】本題考查了函數的定義域及值域的求法，考查了集合的交集、補集的運算及集合間的包含關系，屬于簡單題21、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結合指數函數的單調性求得答案；（2）設，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結合指數函數的單調性求得答案.【小問1詳解】當時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉化為①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為或；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為或.綜上所述，當時，解集為；當時，解集為或；當時，解集為；當時，解集為