§1.5函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象禹州市第一高級中學(xué)柴大林一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過學(xué)生探究，理解φ對y＝sin(x＋φ)的圖象的影響，ω對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響，A對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．過程與方法：通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y＝Asin(ωx＋φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖．情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)生對問題的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想．培養(yǎng)合作意識；培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運動的觀點觀察問題；培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理、樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望．二、重點難點

重點：逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的簡圖的作法．難點：由正弦曲線y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換過程．三、教材與學(xué)情分析本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系。它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映．這節(jié)是本章的一個難點．如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y＝sinx來獲取函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象呢？通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后將影響圖象變換這一難點的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．本節(jié)課充分利用多媒體，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點所在．四、教學(xué)方法問題引導(dǎo)，主動探究，啟發(fā)式教學(xué)．五、教學(xué)過程1.問題引入2.探究參數(shù)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象的影響問題1：函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象之間有什么關(guān)系？對φ任取不同的值，利用五點作圖法作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y＝sinx的圖象之間的關(guān)系．歸納函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象之間的關(guān)系．學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生思考、討論，大膽猜想，自主探究，操作確認(rèn)．教師適當(dāng)引導(dǎo)．設(shè)計意圖：探究參數(shù)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)圖象的影響．知識鏈接：要求學(xué)生能借中的“新建參數(shù)”、“繪制新函數(shù)”等功能作出有關(guān)函數(shù)的圖象，并掌握研究兩個函數(shù)圖象之間關(guān)系的方法．3.探究參數(shù)ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響問題2：函數(shù)y＝sinωx的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象之間有什么關(guān)系？對ω任取不同的值，利用《幾何畫板》作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y＝sinx的圖象之間的關(guān)系．歸納函數(shù)y＝sinωx的圖象與函數(shù)y＝sinx的圖象之間的關(guān)系．學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生思考、討論，大膽猜想，自主探究，操作確認(rèn)．設(shè)計意圖：探究參數(shù)ω對函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響．知識鏈接：學(xué)生根據(jù)問題1的經(jīng)驗進(jìn)行探究．4.探究參數(shù)A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響問題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象之間有什么關(guān)系？利用《幾何畫板》作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y＝sinx的圖象之間的關(guān)系．歸納函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象之間的關(guān)系．學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生思考、討論，大膽猜想，自主探究，操作確認(rèn)．設(shè)計意圖：探究參數(shù)A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．知識鏈接：學(xué)生根據(jù)問題1、問題2的經(jīng)驗進(jìn)行探究．5.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))1.函數(shù)y=sin3x的周期是多少?它的圖像是由y=sinx的圖象作什么變換而得到?解：T=2π/ω=2π/3各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3倍Y=sinx y=sin3x的圖像縱坐標(biāo)不變2.（1）為了得到函數(shù)y=3sin(x-π5)的圖像，只要把C上所有的的點（）A向右平行移動π5個B向左平行移動π5個單位長度C向右平行移動2π5個單位長度D向左平行移動2π5個單位長度（2）為了得到函數(shù)y=3sin(2x+π5)的圖像，只要把C上所有的點（）A橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變答案：B（3）為了得到函數(shù)y=4sin(x+π5)的圖像，只要把C上所有的點（）A橫坐標(biāo)伸長到原來的4/3倍，縱坐標(biāo)不變B橫坐標(biāo)伸長到原來的3/4倍，縱坐標(biāo)不變C縱坐標(biāo)伸長到原來的4/3倍，橫坐標(biāo)不變D縱坐標(biāo)伸長到原來的3/4倍，橫坐標(biāo)不變答案：C3.為了得到函數(shù)y=sin(x2A.向右平移πB.向左平移πC.向右平移πD.向左平移π答案：C4.y=23sin①用五點法畫出函數(shù)的簡圖②用y=sinx方法一：第一步列表10ππ3π2πxπ3π5π7π9π23sin020-0第二步描點連線方法二：用變換法畫簡圖先平移再伸縮先伸縮再平移特別注意，在x軸上先伸縮再平移過程中主元是x,x的系數(shù)不是一的情況。六、課堂小結(jié)1．參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響，由函數(shù)y＝sinx的圖象到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的變換方