質點對參考點O的角動量：L在z軸方向的投影稱為質點對z軸的角動量。→(1)力對點的力矩O

.(2)力對軸的力矩，等于力對軸上的任意一點的力矩在該軸上的投影。hA當力的作用線平行于軸或者通過軸時，該力對軸的力矩皆為零。有心力對力心的力矩恒為零。有一扇門，還沒有裝在門軸上，但是門上點O處固定。若此時有一個力作用于門上一點P，方向在OXZ平面內，建立直角坐標系，坐標原點設在O點，P點的位置矢量為,該力對原點O的力矩

0OZXY#1a0302026a如圖所示，有一扇門，固定在門軸（Z軸）上，若此時有一個力作用于門上一點P，方向在OXZ平面內，建立直角坐標系，坐標原點設在O點，P點的位置矢量為，該力對Z軸的力矩MZ

：

0OZXY#1a0302026b例一根長為L、質量為m的均勻細直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內轉動。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時的直桿的受到的重力對O軸的力矩。XO解：mg重力的合力矩等于重力全部集中于質心所產生的力矩例:一半徑為R，質量為m的勻質細圓環，平放在粗糙的水平桌面上。設環與桌面間的摩擦系數為。求圓環以繞中心軸旋轉時的摩擦力對O軸的力矩？解：質量元轉動產生的摩擦阻力力矩元轉動產生的總摩擦阻力力矩例:一半徑為R，質量為m的勻質圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間的摩擦系數為。求圓盤以繞中心軸旋轉時的摩擦力對O軸的力矩？解：半徑為r(r<R)寬度為的環形質量元轉動產生的摩擦阻力力矩元（垂直向下）drrR圓錐擺運動中,做水平勻速率圓周運動的小球m，其速率為v，寫出小球對參考點O，C和對軸CO的角動量。CC'Ol小球對O的角動量大小為mvR，方向向上。小球對C的角動量圓錐擺運動中,做水平勻速率圓周運動的小球m，其速率為v，寫出小球所受重力對參考點O，C和對軸CO的力矩。CC'Ol小球重力對O的力矩小球重力對C的力矩小球重力對CO軸的力矩圓錐擺運動中,做水平勻速率圓周運動的小球m，其速率為v，寫出小球所受拉力對參考點O，C和對軸CO的力矩。CC'Ol拉力對O的力矩拉力對C的力矩拉力對CO軸的力矩圓錐擺運動中,做水平勻速率圓周運動的小球m，其速率為v，寫出小球所受合力對參考點O，C和對軸CO的力矩。CC'Ol合力對O的力矩合力對C的力矩合力對CO軸的力矩解：小球受力——萬有引力；力心是O，所以小球對O點角動量守恒：萬有引力是保守力，以m,M為系統，機械能守恒：3RRv0voO'AC例.質量為m的小球以速度v0沿質量為M,半徑為R的地球表面水平切向向右飛去，如圖。地軸OO與v0平行，小球的運動軌道與軸OO'相交于距地心O為3R的C點。不考慮地球自轉和空氣阻力，求小球在C點的速度v與v0的夾角。1311.質量m=0.2kg的小球A，用彈性繩在光滑水平面上與固定點O相連，彈性繩的勁度系數為k=8N/m，其自由伸展長度為l0=0.6m。最初小球的位置及速度v0如圖所示。當小球的速率變為v時，它與O點的距離最大且等于0.8m。求此時小球的速率v及初速率v0。0.4mAOv030。v極坐標系14

解：以小球與繩為系統，只有保守力做功,0.4mAOv030。機械能守恒，

小球對O點的角動量守恒P1055.12解：系統質心與A的距離為Xc由于，因而，系統的質心運動速度為零。系統對質心的角動量AB第六章剛體剛體運動學§6-1§6-2剛體動力學第六章剛體力學6-1-1剛體的模型6-1-2剛體的平動和轉動6-1-3角速度角加速度6-1-4定軸轉動定點轉動本節內容：§6-1剛體運動學真正的剛體不存在剛體是一種特殊的質點系統6-1-1

剛體模型剛體(rigidbody)是在外力作用下形狀和大小都不變化的物體，是一個理想模型。在力作用下，組成物體的所有質點之間的距離始終保持不變。1.剛體的平動特點：AB剛體的平動的基本特征是各點運動狀態都相同，因此研究它的運動規律仍可以用質點模型。6-1-2

剛體平動與轉動剛體內任意兩點的連線，在運動過程中始終保持方向不變，這種運動叫做平動。3.剛體的一般運動一般來說，剛體的任何運動都可以分解為基點的平動及繞基點的定點轉動。2.剛體的轉動轉軸剛體的各質元在運動中都繞同一直線做圓周運動，這種運動叫做轉動。這條直線叫做轉軸。如果轉軸是固定不動的，就叫做定軸轉動。若剛體繞通過某固定點的瞬時軸的轉動，稱為定點轉動。22P轉動時，剛體中的每一質元都做圓周運動，其角量都相同，因此，我們用統一的角量來描述剛體的轉動。6-1-3

角速度角加速度有限大角位移不是一個矢量。因為角位移的合成不滿足交換律。P111圖6-10角速度的大小方向沿著軸向，由右手螺旋關系決定剛體上任意一點的線速度位置矢量r的原點可以取軸上任意一點。→角速度矢量角加速度矢量A角加速度方向與d相同，但不一定與角速度方向相同。→→當角速度的方向不變時，β沿著的方向或者反方向。→→→1.各點繞軸作半徑不同的圓周運動2.各轉動平