SiSS2M習題15—2圖半波損失，這時干涉明暗條P點處現在剛好變成暗紋。解:(1)SiSS2M習題15—2圖半波損失，這時干涉明暗條P點處現在剛好變成暗紋。解:(1)2二-e ne一r]_2「：(n-1)e波動光學一章習題解答習題15—1用白光光源進行雙縫實驗，若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用另一純藍色的濾光片遮蓋另一條縫，貝U:[ ]干涉條紋的寬度將發生改變。(B)產生紅光和藍光的兩套彩色條紋。(C)干涉條紋的亮度將發生改變。(D)不產生干涉條紋。解：因為這時兩縫發出的光頻率不同， 已不滿足相干條件，所以將不產生干涉條紋，應選擇答案(D)。習題15—2在雙縫干涉實驗中，屏幕E上的P點處是明條紋。若將S2蓋住，并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M，如圖所示，則此時：[ 1P點處仍為明條紋。P點處為暗條紋。不能確定P點處是明條紋還是暗條紋。無干涉條紋。解：原來正常情況下P點處是明紋，當把S2蓋住并在SS2連線的垂直平分面處放一反射鏡后，就成為“洛埃鏡”了，由于存在件與原來情況剛好相反，因此，原來情況下是明紋的所以，應當選擇(B)。習題15—3如圖所示，假設有兩個相同的相干光源S和3,發出波長為■的光，A是它們連線的中垂線上的一點。若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發出的光在A點的位相差--= ;若已知’=5000A，n=1.5,A點恰為第四級明條紋中心，則e= (2)由題設條件k=0,1,2,3,令k=4可得4■(n-1)450004■(n-1)45000(1.5-1)-400/00習題15—4如圖所示，在雙縫干涉實驗中，SS=SS。用波長為丸習題15—4如圖所示，在雙縫干涉實驗中，SS=SS。用波長為丸的光照射雙縫Si和S>,通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點處為第三級明條紋，則Si和S2到P點的光程差為 ;若將整個裝置放于種透明液體中，P點處為第四級明紋，則該液體的折射率n= 。解：(1)Si和S到P點的光程差滿足=k，=3..-P習題15—4圖(2)若將整個裝置放于種透明液體中，則干涉明暗條件變為df=n6=kk k=0,1,2,3,…令k=4可得4’4-=1.333' 3習題15—5在楊氏雙縫實驗中，設兩縫之間的距離為0.2mm。在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為=400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地得到加強？(1nm=10-9m)解：明條紋條件dx=k'D解得當、1xd1,“3410nmkDkk=6:'1=666.7nmk=7:2=571.4nmk=8:■3=500.0nmk=9:4=444.4nmk=10：■5二400.0nm以上共五種波長的光得到加強。［注：當k乞5或者k-11時，波長值將不在可見光范圍內。］習題15—6平行白光垂直照射到間距d=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。(設白光的波長范圍是從4000A到7600A，這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距

離。）解：由明紋條件二—x二k.Dk=0,i,2,3,可得k d_kD )二k~~('max—'min/d取k=i得05x1 4(7600—4000)10」°=7.2010*m=0.72mm2.510取k=5得LX5=5lxi=50.72=3.6mm習題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且習題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經上下兩表面反射的兩束光發生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e，且ni<n2>n3，■為入射光在ni中的波長，則兩束反射光的光程差為：［ ］（A）2n2e。 （B）2n2e-i（2ni）。入射光1n^1光rT身反AI■2光身反n3習題i5—7圖(C)2n?e—m.】i。2(D)2n?e…一n2???i。2解：引入光程和光程差的好處就是把光在各種不同介質中的波長都統一折算為真空中的波長，使得我們能夠用真空中的波長來計算光程差， 因此，凡是光程差表達式中的波長都指真空中的波長，故題給兩束反射光的光程差為- 九 1 .、=2n2e 2n2e ni■i22式中的■為入射光在真空中的波長。［???選擇答案（C）］習題i5—8在圖示三種透明材料構成的牛頓環裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P處形成的圓斑為：［ ］（A）全明。（B）全暗。（C）右半部明，左半部暗。（D）右半部暗，左半部明i.75Pi.52（圖中數字為各處的折射率）題解i5—i.75Pi.52（圖中數字為各處的折射率）題解i5—8圖習題i5—8圖解：由題給條件，左半邊三種介質折射率的關系為 ni<n2<n3,相應的干涉明明 k=0，1，2，3,暗 k=0，1，2，3明 k=0，1，2，3,暗 k=0，1，2，3,相應的干涉明暗條件為k-52n°e+— 」 丸22押+兀明 k=1，2，3，暗 k=0，1，2，在P處e=0,對左半邊：=0，相應為k=0級明紋；對右半邊:=2，相應為k=0級暗紋。因此，在接觸點P處形成的圓斑為右半部暗，左半部明。[???選擇答案(D)]習題15—9用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為■的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分為：工件空氣劈尖[]（A）凸起，且高度為。B凸起，且高度為-.2。（C） 凹陷，且深度為-.2。（D） 凹陷，且深度為■4。分析：先考慮由兩塊玻璃板構成的習題15—9圖空氣劈尖，其暗紋條件為向上平移丨■2ek (2k-1)226題解15—9圖暗條件為k、?=2n2e=&k1）_I2右半邊三種介質折射率的關系為n1<n2>n3,對給定的級次k，對應的厚度ek—定。如果劈尖的下玻璃板不動，其上玻璃板可以上下平移（保持二不變），貝U當上玻璃板向上平移，板間距離（相當于eQ增大，第k級條紋為了保持其對應的厚度ek不變，必然向左移動，即所有條紋都將向左移動；反之，當上玻璃板向下平移，板間距離（相當于ek）減小，條紋將整體向右移動。條紋移動數N與厚度變化.-：ek的關系為TOC\o"1-5"\h\zZ Z試 N （*）2 2該式說明每向左（向右）移過一個條紋，板間距離（相當于ek）就增加（減少）半個波長。當然，這里的條紋移動數N不一定是整數。

解：每個條紋都向左彎曲，相當于向左移動，工件表面與條紋彎曲處對應的部分板間距離增加，說明該部分工件表面是凹陷，凹陷深度 .-：ek取決于條紋移動數N。由題圖可知N=1，根據(*)式易得凹陷深度為22習題15-10如圖所示，兩個直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間距離為L,夾在兩塊平板玻璃之間，形成空氣劈尖，當單色光垂直照射時，產生等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內干涉條紋的：[ ](A)數目減少，間距變大。(A)數目減少，間距變大。數目不變，間距變小數目增加，間距變小數目減少，間距不變數目增加，間距變小數目減少，間距不變解：設大小滾柱的直徑分別為D和d，則空氣劈尖尖角為條紋間距為D-dLL則空氣劈尖尖角為條紋間距為D-dLL2(D-d)習題15—10圖習題15—11習題15—11圖???在L范圍內，條紋間距I隨L的變小而變小；在L范圍內條紋的數目N亠2(D")=常數

I 二(B)。故條紋的數目將保持不變。綜和上述原因，應當選擇答案習題15—11用波長為?的單色光垂直照射右圖所示的牛頓環裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環。若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點與平面接觸到兩者距離為d(B)。目等于 解：利用習題15—9中的(*)式e=N2在這里可令=^d，從而得到移過視場中的條紋數目為2d習題15—12用波長為■的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜，如圖所示，圖中各部分折射率的關系是n1<n2<n3。觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數第5條暗紋中心所對應的厚度e= 。

解：由于光垂直照射，取暗紋條件即取k=4解：由于光垂直照射，取暗紋條件即取k=4可得[注意：由于有0級暗紋,是第4級，因此取k=4]因此干涉明暗條件為「a&=2n2°=」(2k+i)上I2=2n2^=(2k1)—2ek=(2k 1)——4n29'

e44n2所以從劈尖頂開始向右數第k=0,1,2,3,k=0,1,2,3,5條暗紋不是第5級，而習題15—13波長■=600nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構成的空氣劈尖薄膜，劈尖角=210had。改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了劇=1.0mm,求劈尖角的改變量厶二。解：改變劈尖角前的紋間距幾 丸600x10」d匚I1 4二1.5mm2si2二2210一改變劈尖角后的紋間距12=l^-l=1.5-1.0=0.5mm改變后的劈尖角一 h 600X0』 43=610rad2l2 20.510所以劈尖角的改變量3-n-八（6-2）10°rad習題15—14用波長?=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成劈棱)構成的空氣劈尖，劈尖角'-2104rad。如果在劈尖內充滿折射率為n=1.40的液體，求從棱邊算起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。解：某一級條紋到棱邊的距離可以表示為

△L=C-LJe1ek—ek充入液體前的明紋條件為2e△L=C-LJe1ek—ek充入液體前的明紋條件為2ek2=kZk=1,第五個明條紋取k=5,得e5 (k'1入-=(5-1丸 9九—)-)■222 2 4充入液體后的明紋條件為22+-=k扎k=1,第五個明條紋仍舊取k=5,得2因此改變劈尖內液體前后該條紋移動的距離為2,2,3,3,2n4n9九1,= 9九1,= ? 140nFe^—es950010」42IO- 1=1.61mm1.40習題15—15用波長為'1的單色光照射空氣劈尖，從反射光干涉條紋中觀察到劈尖裝置的A點處是暗紋。若連續改變入射光波長，直到波長變為2(^ 1)時,A點再次變為暗紋。求解：依題設cA點的空氣薄膜的厚度。2%訂(2k0才①2eA ；二2(k-1)1丨；②②一①可以求得—22~'1由①得k打 打入2—，—，巳A■2 2(^2—入J習題15—16用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現象中，距劈尖棱邊 l=1.56cm的A點處是從棱邊算起的第四條暗紋中心。求此空氣劈尖的劈尖角二;改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，

處是明紋還是暗紋？k=3，所以條紋間距為二！遁=0.523 3l0k=3，所以條紋間距為二！遁=0.523 3l0又???6=——=21。［另法：由暗紋條件k=0,1,2,3,…取k=3則有3l21350010 4.810J3l2121.5610(2)A處對應的厚度e3滿足h 丸2e3 (231)-2 23，2改用，=600nm的光以后，對A處有、=2e3—=23'50010二50010二"810-rad222nF 匸 nF5二31 —二3 3■262???此種情形下A處為第三級明紋。⑷在⑵的情形下從棱邊到A處的范圍內共有三條明紋、三條暗紋，可見圖示。［棱邊處為暗紋，A處為明紋］k=0,1,2,3,…習題15k=0,1,2,3,…波長為■的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R,。求反射光形成的牛頓環的各暗環半徑。解：設第k級暗環所對應的厚度為ek，則幾 丸:'=2ek (2k-1)2 2又???R0.5210=r：R-G-e0)］又???0.5210解得由①得 2ek二k，代入上式得m「R(k=2eb) (k為整數，且k?牛)/uTOC\o"1-5"\h\z習題15—18波長為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距f=60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。貝中央明紋的寬度為 ，兩個第三級暗紋之間的距離為 。解：(1)中央明紋的寬度,2.260010~0.60…10 f 3 1.2mma 0.6010(2)兩個第三級暗紋之間的距離3人 cC.：x=21=2f=3.6mma習題15—19在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，屏上第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為 個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是 紋。解：由單縫衍射的暗紋公式asin二_2k k=1，2，3,…2令k=3，則有asin=6 -2這就意味著第三級暗紋對應的單縫處波面可劃分為 6個半波帶。若將縫寬縮小一半，這時對原來第三級暗紋處將有asin=3 (211)—22所以該處將變為第一級明紋。習題15—20平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫瑯和費衍射。若屏上 P點處為第二級暗紋，則單縫處波面相應地可劃分為 半波帶；若將單縫寬度縮小一半，P點將是 級 紋。解：(1)單縫衍射明、暗條件

2k-asin2k-asin護=? 2(2k+1)上L2k=1，2,3，k=1，2,3，取暗紋條件并令k=2得asin=4—2這意味著單縫處波面相應地可劃分為四個半波帶。(2)若將單縫寬度縮小一半，這時有asi-sin=2k2-222所以k—1故P點是第一級暗紋。習題15—21單縫夫瑯和費衍射實驗裝置如圖所示，L為透鏡，EF為屏幕;當把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將：[]向上平移。 (B)向下平移。(C)不動。 (D)消失。解：根據幾何作圖法可以證明，單縫衍射圖樣與單縫在上下方向的位置無關，因此，當把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將不變。應當選擇答案(C)。習題15—22在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，縫寬a=0.10mm,平行光垂直入射在狹縫上，波長棗=500nm，會聚透鏡焦距f=1.0m，求中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度也。解:亮紋寬度即為其兩側相鄰兩級暗紋中心之間的距離。 由單縫衍射暗紋公式asin=k' k=1，2，3，…中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度應為第一、第二兩級暗紋中心間的距離，即X二x暗2—x暗1二f(tg\—tg1)：f(sin2-sin1)aaa50010~1.00.1010^=aaa50010~1.00.1010^=5.0010‘m習題15—23(1)在單縫的夫瑯和費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長,r=4000A,、2=7600A。已知單縫寬度a=1.0X10-5cm,透鏡焦距f=50cm,求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。⑵若用光柵常數a+b=1.0xi0「3cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：(1)由單縫衍射明紋公式asin=：(2k1)-兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離為=人(2)-％1(?1)：f(srn-sinJ30.50，(30.50，(九2—>1)—2a 21.010二(7.6-4.0)10”=0.027m=27mm(2)由光柵公式(ab)sin二k■兩種光第一級主極大之間的距離為?：x=x(2)-X,，1)：f(si:n-sinJft、 0.50(7.60-4.00)10”('2一’1)—ab 1.010=0.018m=18mm習題15—24一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現零級和一級主極大，欲使屏幕上出現更高級次的主極大，應該：換一個光柵常數較小的光柵。 (B)換一個光柵常數較大的光柵。將光柵向靠近屏幕的方向移動。 (D)將光柵向遠離屏幕的方向移動。解：由光柵公式可得k_(a+b)sin■從該式可以看出，當入射光波長一定，衍射方向也一定時，欲使 k增大，則必需使光柵常數(a+b)增大，所以應選擇答案(B)。習題15—25某元素的特征光譜線中含有波長分別為 450nm和■2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現象，則重疊處 -的譜線的級數將是：[ ](A)2,3,4,5,…… (B)2,5,8,11,2,4,6,8,…… (D)3,6,9,12,解：兩種波長的光譜有重疊現象應滿足k[1二k?2ki ki ■27505k2 ■1 4503因此為了使得k2為了使得k2是整數,ki只能取5,10,15,…，所以k2=—,6,9,12,…習題15—26一束單色光垂直入射到光柵上，衍射光譜中共出現 5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側的兩條明紋分別是第 級和第 級譜線。解：由光柵缺級公式a+bk k k=1,2,3,…a依題設a=b,所以有k=2k‘ k'=1,2,3,……因此，可得光柵譜線所缺的級次為k=二2,±4,，6；?…故，在中央明紋一側的兩條明紋分別是第一級和第三級譜線。習題15—27用波長為?的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數a巾=3“，縫寬a=1^m,則在單縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線（主極大）。解：由缺級公式k kk=3k k=1,2,3,…a 1令k=1，得k=3從第三級開始缺級，因此在單縫衍射的中央明紋內共有k=0,±1,2五條主極大（光譜線）。習題15—28用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上， ’1=6000A,■2=4000A,發現距中央明紋5cm處【光的第k級主極大和■2光的第k+1級主

極大重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：（1）上述k=? ⑵光柵常數a+b=?解：（1）依題意有k‘1=(k1)2

由此可得4000600(400~0(2)對于第一種波長的光，由光柵公式有又由已知可得由②可得由①可以解得:二由此可得4000600(400~0(2)對于第一種波長的光，由光柵公式有又由已知可得由②可得由①可以解得:二arctgO.1=5.712'isin26.010°sin5.715=1.210m［注意：本題中「角很小，也可以利用近似公式：sin「tg「。TOC\o"1-5"\h\z習題15—29以波長400nm-760nm的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級與第三級發生重疊，問第二級光譜被重疊的波長范圍是多少 ？。解：設「=400nm，七=760nm，并設重疊部分的最小波長為■，貝U2■=3■13 31 400=600nm2 2所以第二級光譜被重疊的波長范圍是600nm-760nm。習題15—30一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X10-3cm,在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現以卑-6000A的單色平行光垂直照射光柵，求：透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？解：(1)光柵常數1X10^ / 3ab 510m=510cm200由單縫衍射一級暗紋公式asin打沁中央明紋半角寬

中央明紋寬度600010-°2中央明紋寬度600010-°210’0.03l0=2ftgJ：2fsin［二210.03二0.06m=6cm(2)由光柵公式(ab)sin1=k由于k只能取整數，所以□sini由于k只能取整數，所以□sini10占10”0.03=2.5k=2,在該寬度內共有0,1,2共五個主極大習題15-31用鈉光(?1二5893A)垂直照射在某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60(1)長；⑵解:0若換用另一光源測得第二級光譜的衍射角為 30°,求后一光源發光的波若以白光(4000A-7600A)照射在該光柵上，求第二級光譜的張角。(1)設后光源發光的波長為■2，則有(ab)sin1=3、 ①②(ab)sin;:2兩式相除得(2)由①3sin?2'2(sin?1丿沁52sin60(2)由①3sin?2'2(sin?1丿沁52sin608%5895ab」1 3 5893 10J0=2.0410^msin60sin紫2410^2.0410》=0.3922-23.09同樣???sin紅2同樣???sin紅27.610^ab2.0410“=0.7451'紅二48.17故第二級光譜的張角

J丨紅-紫=25.08習題15—32一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為5896A和5890A。求在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度。解：由已知可算出光柵常數為ab」10二210-m500由光柵公式可得(ab)sin1=2■1①由①、②分別可得(ab)sin'2=2■2②“arcsin(H)"rcsin2詢6J=0.5896=36.1291 ab 2 10上=0.5890=36.086rrcsin(亙)rrcsin25.890￡10=0.5890=36.086a+b 2心0因此，在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度為c:-匕-\=36.129-36.086=0.043習題15—33設光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光（$=589nm）的光譜線。問：（1）當光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？（2）當光線以30的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？解：（1）光柵常數1X10 ?ab二1 =210$m

5000因為」=90實際上是看不到光譜線的，只有::：:90?時才能看到，所以，km只能取3,就是說能看到的光譜線的最高級次是第三級。光垂直入射時有令=二2貝U光垂直入射時有令=二2貝U有(ab)sin=k■_(ab)sin二2210°158910’=3.4(2)當光線斜入射時(ab)(sinrsin k=0,_1,_2,_3,［注：式中二是入射角，「是衍射角，這兩個角的正負規定是：以光柵法線為準，凡是在法線上半部的角取正值，在法線下半部的角取負值；式中 k為代數整數,可正可負。］設入射角二在法線上半部，由上式可得6TOC\o"1-5"\h\z，” (a+b)(sin30+sin90) 2x10x(0.5+1) 「58910?km 58910?基于(1)中同樣的理由，當光線斜入射時能看到的光譜線的最高級次為 5習題15—34鈉黃光中包含兩個相近的波長山=589.0nm和，2二589.6nm，用平行的鈉黃光垂直照射在每毫米有600條狹縫的光柵上，會聚透鏡的焦距f=1.00m。求在屏上形成的第二級光譜中上述兩波長’祈口’2的光譜之間的間隔l。解：光柵常數1漢10」 厘ab 1.6710m600(ab)sin=2'1.苗 2知 2X589.0"0」c”一sin1 - 6 0.7054ab 1.67101=44.86同理可以求得：2=sin'0.7061=44.92所以，屏上第二級光譜中上述兩波長 1和S的光譜之間的間隔：1二f(tg2—tg1)=1.00(tg44.92—tg44.86)=2.08mm習題15—35設汽前燈光波長按?=5500A計算，兩車燈的距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm,試根據瑞利判據計算人眼剛能分辨上述兩只車燈時，人與汽車的距離L。解：人眼的最小分辨角為入=1.22 1.225500鳥=1.3410'radD 510

人眼剛好能分辨兩車燈時,人與氣車的距離為兩車燈對人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此1.221.34人眼剛好能分辨兩車燈時,人與氣車的距離為兩車燈對人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此1.221.3410-4=9.10km習題15—36一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光為軸旋轉偏振片，測得透射光強度最大值是最小值的 5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強比值為：[ ](A)1.2(B)1.5。(C)13。 (D)23(A)1.2(B)1.5。(C)13。 (D)23。解：設入射自然光強度為為la,入射線偏振光強度為lb,則透射光強度最大值a~X1la透射光強度最小值為所以透射光強度最小值為所以1lmaxIminmaxIminla2lbIa2由此解得因此，應當選擇答案(A)習題15—37一束光強為l0的自然光，相繼通過偏振片P1、P2、P3后，出射光的強度為I=I°/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸，旋轉P2,要使出射光的強度為零，P2至少要轉過的角度是：[ ](A)30°。 (B)45°。 (C)60°。 (D)90°。解：設未轉動P2前P2與P1的偏振化方向成角為〉，依題意可得I=l^cos2土cos2(90 =—°28由此可以解得一=45設以入射光為軸相對于P1的偏振化方向旋轉1后出射光的強度為零，即I二“cos2:cos2(90'-：)=02由此可得

■-=90因此，要使出射光的強度為零，P2至少要轉過的角度為.門-一-90 _45八二45所以應當選擇答案（B）。習題15—38一束光強為Io的自然光垂直穿過兩個偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45°角，若不考慮偏振片的反射和吸收，則穿過兩個偏振片后光強 I為：［ 1（A）尹。（A）尹。（C）等。（D）中。解：根據馬呂斯定律可有—cos2—cos2245」2所以應當選擇答案（B）。習題15—39三個偏振片Pi、P2與P3堆疊在一起，Pl與P3的偏振化方向互相垂直,P2與Pi的偏振化方向夾角為30o,強度為Io的自然光垂直入射于偏振片Pi，并依次透過偏振片Pi、P2與P3,則通過三個偏振片后的光強為：［ 1(A)I0 04（B）注。3(C)五*。i(D)—I0。i6解:根據馬呂斯定律可有i 2 Q 2 Qi21i)3,1=—10cos30cos60=-|0=—1022l2丿2丿32所以，應當選擇答案（C）IIi1、IIi1、I■I0111Pi P3 P2習題i5—40圖P2習題i5—40如圖所示，Pi、P2為偏振化方向夾角為:的兩個偏振片。光強為Io的平行自然光垂直入射到Pi表面上，則通過P2的光強1= 。若在Pi、P2之間插入第三個偏振片P3，則通過P2的光強發生了變化。實驗發現，以光線為軸旋轉P2,使其偏振化方向旋轉一個角度二后，發生消光現象，從而可以推算出P3的偏振化方向與Pl的偏振化方向之間的夾角 。（假設題中所涉及的角均為銳角，且設 ）解：（1）在未插入P3之前，可由馬呂斯定律算出通過P2的光強為12I10cos2⑵插入P3之后，以光線為軸旋轉P2,當發生消光現象時，P2與P3的偏振化方向之間的夾角應為90°,即有所以習題15—41有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為 （見圖）。設水和玻v-180-(90r)-(90-i2)=iv-180-(90r)-(90-i2)=i2-rtghtgi2又???在厶ABC又???i1-r=90-i1i2-90丨11.81習題15—42有三個偏振片疊在一起，已知第一個偏振片與第三個偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光強為I。的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個偏振片后的光強為1016。求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角。解：設第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角為 :，依題意則有12211I0cos:cos(90「y1

sisin(2：)=-2解得習題15-43由強度為la的自然光和強度為lb的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上,當以入射光方向為轉軸旋轉偏振片時,出射光將出光，垂直入射在一偏振片上,當以入射光方向為轉軸旋轉偏振片時,出射光將出n。試求出la.lb與n。試求出la.lb與n的關系1l2almin2透過光光強的最小值依題意解得la2lbn-1習題15—44一束自然光由空氣入射到某種不透明介質的表面上。今測得此不透明介質的起偏振角為56°，求這種介質的折射率。若把此種介質放在水（折射率為1.33）中，使自然光束自水中入射到該介質表面上，求此時的起偏振角。解：設這種介質