2019學(xué)年湖南師大附中高二上第一次段測文科數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題，集合，則集合已知集合??■I|，集合=<■■u，集合，則集合川I江甘；二（）A?B?:C-ID下列不等式結(jié)論成立的是（）A:;-.■且3?■羔——'■■■-:…nd、拓>梟O韓A》TOC\o"1-5"\h\z不等式的解集是（）A?；B?;C?（.訂"D?「I-圓心為；L1：；且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A?J1；||I;1B?|C?「：1||一：D?I5?由一一確定的等差數(shù)列'.,當(dāng)—時，序號■=()A.96B.99C.100D.1016.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入（川妬）T/輸入砧/2i否/屬;A.4B.16C二—'二，那么輸出的a值為（）256D.?1[:7.我校高三年級共有24個班，學(xué)校為了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為48,貝時由到的最小編號為（）A.2B.3C.4D.58.已知函數(shù)f=Mil1+COSV的圖象向左平移|個單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則爐的最小值為（)A.B.工C.航D.酣1449.已知?為異面直線，.平面」，_平面，，直線滿足，lib,--.，.，則（)A.「與■■相交，且交線垂直于7B.「與，相交，且交線平行于1C.a訂B，D.tz丄”，且...10.利于計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a、b,則事件—l'"”發(fā)生的概率為（）

41IA.蘭B.丄C.二D.A99&311.已知a、b、c均為單位向量，且滿足.■:，則的最大值是()A「八B.eVC?弭J!Dn都有?，n都有?，：=成立，貝V稱數(shù)列）：.：：為周期I域＞丨叮城Q0）,0二丄勒，關(guān)數(shù)列，周期為T,已知數(shù)列-?滿足:于下列命題：當(dāng)：丄;時，.一；若.J，則數(shù)列：一是周期為3的數(shù)列；若，則m可以取3個不同的值；亦亡0且［4.51，使得數(shù)列0｝的周期為6；其中真命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4、填空題在等比數(shù)列：一：中，一，公比|廠，若?二.?.■_，則w二若點(diǎn)-在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為若正三棱柱的所有棱長均為a,且其體積為.「門，則■'=若a,b是函數(shù)‘「I?||；|的兩個不同的零點(diǎn)，且a,b,-2,這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則,.＜■■：■＞的值等于三、解答題(本小題滿分10分)如圖，三棱錐匚遼.中，gI平面ABC(1)求三棱錐聲_/呂■；的體積；(2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M使得■—J'.'，并求此時二1的值..wr(本小題滿分12分)數(shù)列.-滿足，I^,數(shù)列「：滿足(I)求數(shù)列，：：的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)，求數(shù)列：：的前n項(xiàng)和，.(本小題滿分12分)設(shè)_的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=itanJ(1)證明：?：〔=,?;(2)若?，且B為鈍角，求A,B,C.4(本小題滿分12分)如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中-,.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個人工湖，其中MN都在邊A,B上，且挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為了安全起見，需在-的一周安裝防護(hù)網(wǎng).【解析】【解析】【解析】【解析】第第10題【答案】第第2題【答案】(I)當(dāng)」！_=：時，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；7若要求挖人工湖用地匕j的面積是堆假山用地x的面積的、門倍,試確定_；11■的大小.(本小題滿分12分)已知對于數(shù)列，是遞增的等比數(shù)列，且匚；6=.::=$.求數(shù)列-的通項(xiàng)公式；(D)設(shè)為數(shù)列?；,?-.；的前n項(xiàng)和,’「，求數(shù)列：：的前n項(xiàng)和?(本小題滿分12分)設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，|..(I)若廣臼匸山，求a的值；(H)當(dāng)-時，求滿足.一的x的取值范圍；參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析：ClB={2^5},A\(CtB)={2.5},選B.試題勞析：如】,所以環(huán)成亂etc->bc~=>c->O.c?>i、所加成立》當(dāng)曲“時->^-^ab<cd,因此Q不成立；=>a>b.a>b推不出需a不、所決環(huán)成立.第3題【答案】【解析】試酚析：X3+2jc3>0=>(x-IXx+3)>0=>V1J'Z.rS-3)itc.第4題【答案】B【解析】試題分析；(LD的II的方程可設(shè)為伐-V十、因?yàn)檫^原臥所以r-=(0-1)2*+-(()-I)2-2,因此圓的方程杲(jc-1)3=2,選"?第5題【答案】【解析】試題分析：由潁青得：(L,=1+(和一1)x3二知一2,由q,=295得弭-2二295=“二99)選B.第6題【答案】試題分析￡由于1OC-,2=1<4,所￡J^=22=4;由于log,4=2<4,所W^=4-=16;由于歸即"二4,所以十=0三2、&;由于log,256-8>4,所以諭出樸=256j?C.第7題【答案】EI【解析】試題分析:設(shè)最小編號為心則4r+6+2><S+3x6=48f\=>?故選乩第8題【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)/(x)=smr+cosx=\^sm(.Y+—),向左平移久卩》0〕個里位長度得：F二運(yùn)呎工十護(hù)十分,因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以.卩十壬二阪(上EZ),因此艸的最小正值為竺44?選C?第9題【答案】【解析】試題井析：若dr則由與丄平面Uj&丄平面"得Mb｝與欽占為異面亶線矛盾「所以不選C：過空間任一點(diǎn)0作「比因?yàn)閑b為異面直線J所以川上'為相交直線』則/擴(kuò)確定一個平面y,因?yàn)?丄療「/丄酉「所以/丄#,廠丄;/'從而/丄尸；謖哎50#眩于直線曲,因?yàn)椤鮼A平面空，b丄平面“?所以。丄璃，占丄也,即戰(zhàn)丄孑,加丄事J從而柯丄/\因此IHsnf所以迭B.

2試題分析；由題意得；所求槪率測度為面積，槪率為尸二「亍邛、選L~>1~9第11題【答案】【解析】第12題【答案】2+衣W2+拓：所以選乩iKSS分析：S+6+c)■{c+c)=2+(2a+6)第12題【答案】2+衣W2+拓：所以選乩【解析】、341試題労析；對于①）當(dāng)旳二丁時；易求得：=-,Hj=-.i7,=4.L7f=2故①為真；對干②」當(dāng)何二時，可求得；巴二碼二JI+1；叫二血二口「二數(shù)列佃訃是周期為3的數(shù)列』故r燈辺$=込<1時算$對于③，由題意得阿a或』1-V^=4,An,=5或TOC\o"1-5"\h\z\CL=a.-}:礙=—--4Qy￡11R-?_】j且珂=,wj■'■in=6或?或一；故③為亙；對于當(dāng)冊=斗或e三—45耐，顯潮列g(shù)}不杲周期數(shù)列，當(dāng)脫鞏斗亠時，要穂得數(shù)列価「￥的周期為5必有碼二陌，即燉,此時ZQf故@対假命題，應(yīng)選匚第13題【答案】11【解析】試題分析：g=坷電礙礙廷二4二〔口二g門二qd巴，所以耐二11第14題【答案】r+2,f-5=0【解析】試題分析：由以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓方程為：占r_5,所以該圓在點(diǎn)P處的切線方程為jxx+2x^v=57目卩x+2y-5=0.第15題【答案】4【解析】趣分析：依題氐匚代”空心=1&石、解得"4?mi第16題【答案】【解析】【解析】【解析】【解析】試題分析：由豐達(dá)走理得小Ea則,當(dāng)abT適當(dāng)排厚后成等比數(shù)利時』-2疥為等比中項(xiàng)」故口-2廠4上=上4當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，-型不是等差中項(xiàng)，當(dāng)最Q等差中項(xiàng)時，2zj=--2「解得口町,0=4；當(dāng)蘭是等差中項(xiàng)時，-=^-2,解得農(nóng)=4』門切日口,綜上所謎，?+=p=5；所臥p；弓三9-第17題【答案】(I)—(II)丄63【解析】試題分析；(I>求三棱錐體積，關(guān)鍵罡確定高；由P/U面ABC,可知PA罡三棱錐PTBC的高，再由三角形面積公式得Sgc=-ABACsin60°=—、從而三棱錐P-ABC的體積22r=l-九BcP?ddi)存在■性問題,一般利用分析法迸行推導(dǎo)：即從線線垂直推出線面垂6亶，再轉(zhuǎn)化為線線垂直，過點(diǎn)咻丄乂C,垂足為N,過咋胚口/P4交PC于町證所作滿足殺件PWAC丄BM,最后從相似解出警的值.試題解析：(1〉由題設(shè).4B=L-4C=2.^4C=60°,可得S“c=丄-AC-畑60^=—?由血丄面ABC,辺c22可知PA是三棱錐P-ABC的高，又,所以三棱錐P-ABC的體積卩=丄一=—?6<2)證明：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)刖乍BN丄.4C,垂足為M,過N作MV//PA交PC于町連接測-由M丄平面ABC,PALAC,所以MV丄/!<??由于EVIiVA'=.V,故/!C丄平面冊叫又BMu平面所次.4C丄.在直角血N中，質(zhì)5?如V,從而比"一旅弓'PX4由MV5,得走二AN1NC^3第18題【答案】I＜I),久二2宀(II)7；二(刃—1)才十1【解析】試題分析；＜I＞由g-為二心E”)得｛砧罡首項(xiàng)為匚公差切的尊差數(shù)列，差齣列通項(xiàng)公式即可求得弘i)由牛*25「實(shí))得數(shù)列｛肋罡苜項(xiàng)為匚公比為2的尊t圉列，和用尊比Ai數(shù)列適1頁公式艮呵求得認(rèn)=2fl-](II＞由匚二偽心=曲T可知利用位相減法求其前山頁和:/；=(?-1)2^1試題解析；⑴因?yàn)閿?shù)列仙｝滿足g-為=190?數(shù)列衍:J是首頃為切公■差為1的等差數(shù)列’①二卅?因?yàn)?2曲“),所以數(shù)列偽｝是苜項(xiàng)為1,公比眾的尊比數(shù)列，①二2戸.(4分)(2)皤二込?二沱I*則+樸2心,27；,=1-23+2-2^+1—科V"?R式相減得：一￡=卜才嚴(yán)刀十L+2"'1-,PP7；=(m-1)2h+1.(1班〕第19題【答案】<I)詳見解析UI)3=12tfI2=30°,C=30a【解析】試題分折：CI)由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角即可證明：血川二竺匹蟲，“百kx川(II)利cosJ—4一33用三甬形三甬和關(guān)系轉(zhuǎn)化兩甬關(guān)系：sihC：J+￡)-sidJcos￡=-,cosJsin￡=-,再由4^nB=cos-4可解得sin5=—：又昉*捅，從而5=120°,代入曲口&=￡8丄得*J=30p>因此C=30°匸喬解析：<1>依題意，沁」嚴(yán)肌心>所以泅；co&A⑵依題盍」譏“啟)一沁畑汀今，4cos-4sin5=—、又心丁」又90°<^<180°；'-B=120q,J-30°,C=303-第20題【答案】<I)9km.(II)【解析】試題分析：(I>本題是實(shí)際應(yīng)用題，其實(shí)質(zhì)是解三角形：在^OAB中，可解得ZO腦二60)丿在XOM中，解得OM二蘭匕，Z.4OM=30°，從而^OAN為正三角形，因此'OAN的周長為9,(II)由題意將面積關(guān)系輕化為對應(yīng)邊關(guān)系：ON=6忑沁。,在蟲042中，由正弦定理得:ON二丄里，從而6jJsin〃二丄返,解得^9=15°,即厶0"=15°?2coaO2cos/?趣解析；(1)在中，因?yàn)榧?3QE=3右陽=90°,f^ZOJ5=60°、在AdOM中，a^3.^M=-.ZO^M=60°,2由余弦定理，得OM二邁,2所以a0+￡W'=Qf,即aw■丄/LM,所決厶OM=30°,所以ACUN為正三角形，所以的周長為9,即防護(hù)網(wǎng)的總長度為9血.(2)設(shè)ZAOM=<9(0°<"60。)因?yàn)锳OMV的面積是堆假山用地AOYM的面積的倍'所以丄OVOMsiiTO—石x’QJOMsin",即CW=6*sm0,22?而皿心蘊(yùn)，眄2?而皿心蘊(yùn)，眄2噸,得2—30°丿所以0=15°,即ZJOM=15°?第21題【答案】【解析】十（G弋空+L十?之■一所以數(shù)列0｝的前頤和九可由裂項(xiàng)相消法求得:靑、又【I）因試題分析；（門由待定系數(shù)法求等比數(shù)列通I頁公式，船珀S等比數(shù)列性質(zhì)得①5=6-叮碼7=9,十（G弋空+L十?之■一所以數(shù)列0｝的前頤和九可由裂項(xiàng)相消法求得:靑、又【I）因十（）審snM戊fl-J）1-節(jié)七1再由等比數(shù)列求和公式得恥律Q'二二Z，代入化簡得7；=1--^1--7—224試題解析：⑴由題設(shè)可知：陌-碼=込?叫=8,Ca=1fa,又聽4叫=9,可解得：1或?「（舍去〉ir,=8￡7=1由q二&10,得公比q二工,故弘=?r*所皿詁色+L他=韋弓円右一右屮訃-扣h；AF）WA]^2—斗J6J卄|片》護(hù)第22題【答案】<I)n=2或a=6?〈II)-1時x的取值范08罡R;a<-1時，x的取值范圍是(log2[-(zr+l)]?+ao).【解析】趣分析；(I〉由題意得；】64|4-訓(xùn)=18=>|4-0|=2=4-0=±2=>a=2或a=6?(II>解含絕對值不等式，一般方法為利用絕對值定義去絕對值：因?yàn)樾?所W2x-?>0,因此f(x)=4'+2"-n,這樣原不等式就轉(zhuǎn)化為解對應(yīng)一元二次不等式：t2*r-zz(^+l)>O.r>0,利用因式分解得：2r>-(^+l),以下分類討論求指數(shù)不等式即可：-1<^7<0時*的取值范圍是R;a<-\時，x的取