三年級到六年級單元知識點歸納三年級到六年級單元知識點歸納三年級到六年級單元知識點歸納資料僅供參考文件編號：2022年4月三年級到六年級單元知識點歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：人教版小學數學三年級上冊【知識點】第1單元測量1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長的物體，常用（米）做單位；測量比較長的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、長度單位的關系式有：（每兩個相鄰的長度單位之間的進率是10）①進率是10：1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,②進率是100：1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米③進率是1000：1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里3、相鄰兩個質量單位進率是1000。1噸=1000千克1千克＝1000克1000千克=1噸1000克＝1千克第2單元萬以內的加法和減法1、讀數和寫數（讀數時寫漢字寫數時寫阿拉伯數字）①一個數的末尾不管有一個0或幾個0，這個0都不讀。②一個數的中間有一個0或連續的兩個0，都只讀一個0。2、求一個數的近似數：記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。第3單元四邊形1、有4條直的邊和4個角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。3、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形的特點：①對邊相等、對角相等。②平行四邊形容易變形。（三角形不容易變形）5、公式。長方形的周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4長方形的長=周長÷2－寬,正方形的邊長=周長÷4,長方形的寬=周長÷2－長第4單元有余數的除法1、余數和除數之間的關系：進行有余數的除法計算時，結果中的余數一定要比除數小。2、公式。被除數=除數×商＋余數除數=被除數÷商－余數商=被除數÷除數－余數第5單元時分秒第6單元多位數乘一位數1、①0和任何數相乘都得0；②1和任何不是0的數相乘還得原來的數。第7單元分數的初步認識1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。3、①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。②分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。4、①相同分母的分數相加、減：分母不變，只和分子相加、減。②1與分數相減：1可以看作是分子分母相同的分數。第8單元可能性第9單元數學廣角【搭配】無論是物體搭配，還是數字搭配，都必須按照一定的順序和規律依次進行搭配。【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計算等【擲一擲】：統計方法：①畫“正”字統計

②畫條形統計圖統計人教版三年級數學（下冊）知識點總結第一單元《位置與方向》相對的方向：南←→北，西←→東；西北←→東南，東北←→西南2．看簡單路線圖的方法：先要確定好自己所處的位置，以自己所處的位置為中心，再根據上北下南，左西右東的規律來確定目的地和周圍事物所處的方向，最后根據目的地的方向和路程確定所要行走的路線。3．描述行走路線的方法：以出發點為基準，再看哪一條路通向目的地，最后把行走路線描述出來（先向哪走，再向哪走），有時還要說明路程有多遠。（描述是要注意是選取哪個物體作參照物的，選取的參照物不同，描述的結果也不一樣。）第二單元《除數是一位數的除法》筆算除法牢固掌握兩位數除以一位數、三位數除以一位數的筆算方法、步驟與格式，尤其是商中間、末尾有0的筆算算式的寫法。2．除法的驗算方法：沒有余數的除法：商×除數＝被除數；有余數的除法：商×除數＋余數＝被除數；3．關于0的一些規定：0不能作除數。相同的兩個數相除商是1。（既然能相除這個數就不是0）0除以任何不是0的數都得0；0乘任何數都得0。第三單元《統計》1.理解平均數的含義，給出一組數據會求它們的平均數。（若干數相加的和，除以這些數的個數，所得的結果叫算術平均數，簡稱平均數。求平均數分為兩步，首先求出若干數的和，再用所求的和除以這些數的個數。）如：3個女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟記平均數的格式，總數量除以總份數：（＋＋……＋）÷并脫式計算p42。會檢查平均數的對錯，平均數一定介于最大數與最小數之間。2．給出平均數和幾個數據，求另一個數據。如：小明三科成績的平均分是85分，其中外語83分，數學80分，求語文多少分。第四單元《年月日》年、月、日部分1．一年有12個月；一年有4個季度（1、2、3月為第1季度；4、5、6月為第2季度，；7、8、9月為第3季度；10、11、12月為第4季度）。2．記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有變化。7個大月，4個小月，二月平年28天，閏年29天。3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52個星期零1天。4．閏年全年有366天，閏年2月是29天，閏年的上半年有182天，下半年有184天。閏年全年有52個星期零2天。5．公歷年份是4的倍數的一般都是閏年；但公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。6．一個人今年20歲，但只過了5個生日，他是2月29日出生的。24時計時法部分1．在一日里，鐘表上時針正好走兩圈，共24小時。所以，經常采用從0時到24時的計時法，通常叫做24時計時法。2．求經過的時間。如：一輛汽車上午8：20出發，到下午5：50到達終點，一共行使多長時間。第一步要先進行換算：把下午5：50變成24時計時法的形式5：50+12=17：50，第二步用17時50分－8時20分=9時30分，就求出了經過的時間。3．認識時間與時刻的區別。如：火車11：00出發，21：30到達，火車運行時間是10小時30分，注意不要寫成10：30。正確的列式格式為：21時30分－11時=10時30分，不能用電子表的形式相減。再如：火車19時出發，第二天8時到達，火車運行時間是13小時。像這種跨越兩天的，可以先計算第一天行駛了多長時間：24－19=5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5+8=13（時）。又如：一場球賽，從19時30分開始，進行了155分鐘，比賽什么時候結束？先換算，155分＝2時35分，再計算。第五單元《兩位數乘兩位數》第六單元《面積》1．物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。2．比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。3．常用的面積單位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。4．測量土地的面積時，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。5．相鄰的兩個常用的長度單位間的進率是10。6．相鄰的兩個常用的面積單位間的進率是100。7．1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1公頃=10000平方米；1平方千米=100公頃（公頃、平方千米這兩個土地面積單位間的進率是100。）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。

周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。第七單元《小數的初步認識》小數的意義：把1個整體平均分成10份、100份、1000份……這樣一份或幾份可以用分母是10、100、1000的份數來表示，也可以依照整數的寫法寫在整數個位右面，用圓點隔開來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫做小數。小數的數位小數點的左邊是它的整數部分，小數點的右邊是它的小數部分。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的順序排列起來。1．把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。2．把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。3．比較小數的大小：先看最高位，再看次高位，以此類推。比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個小數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位相同就比較百分位……小數不一定比整數小人教版小學數學四年級上冊各單元【知識點】第一單元《大數的認識》數數知識點：1、認識數級、數位、計數單位，并了解它們之間的對應關系。數級……億級萬級個級數位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個2、十進制計數法。相鄰兩個計數單位之間的進率是十。3、數數。能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數……

億以內數的讀法、寫法知識點:1、億以內數的讀數方法。含有個級、萬級和億級的數，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法，在后面要加上億或萬。在級末尾的零不讀，在級中間的零必須讀。中間不管連續有幾個零，只讀一個零。2、億以內數的寫數方法。從高位寫起，按照數位的順序寫，中間或末尾哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。求近似數知識點：1、精確數與近似數的特點。精確數一般都以“一”為單位，近似數都是省略尾數，以“萬”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數的方法。根據題中要求，看到所要保留位數的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元《角的度量》線的認識知識點：1、認識直線、線段與射線，會用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點。讀作：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個端點。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個端點。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點讀起。）補充知識點：1、

畫直線。過一點可畫無數條直線；過兩個能畫一條直線；過三點，如果三點在一條線上，經過三點只能畫一條直線，如果這三點不在一條線上，那么經過三點不能畫出直線。2、明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點之間線段最短）3、直線、射線可以無限延長。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，所以不可以測量，沒有具體的長度。如：直線長4厘米。是錯誤的。只有線段才能有具體的長度。旋轉與角知識點：1、角的概念。由一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個頂點和兩條邊組成的。2、認識平角、周角。平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個平角，四個直角。3、

角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。第四單元《平行四邊形和梯形》平移與平行知識點：1、感受平移前后的位置關系——平行。（在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。補充知識點：用數學符號表示兩條直線的平行關系。如：AB∥CD。相交與垂直知識點：1、

相交與垂直的概念。當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關系：必須相交，相交還要成直角。）2、

畫垂線：（1）過直線上一點畫垂線的方法。（2）過直線外一點畫垂線的方法。平行四邊形和梯形

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。正方形和長方形是特殊的平行四邊形。2、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形和梯形各部分的名稱。第五單元《除數是兩位數的除法》路程、時間和速度知識點：1、

路程、時間和速度之間的關系。路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間3、

將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米/時12千米/分340米/秒30萬千米/秒商不變的規律知識點：1、

商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。2、根據商不變的性質計算150÷25800÷252000÷125因為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數和除數同時擴大4倍、8倍。補充知識點：1、

被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。2、除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數。第六單元《統計》知識點：縱向復式條形圖橫向復式條形統計圖第七單元《數學廣角》一、數學結論：1、烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：①烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。②烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。人教版小學數學四年級下冊各單元知識點四則運算：1.

加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。2、運算順序：1、在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計算。3、在沒有括號的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。4、算式里有括號時，要先算括號里面的。5.0不能做除數。0除以一個非0的數等于0。

（二)位置與方向：1、根據方向和距離確定或者繪制物體的具體地點。（比例尺、角的畫法和度量）2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關系。(觀測點的確定)3、簡單路線圖的繪制。（三)運算定律及簡便運算：1、加法運算定律：1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結合律：三個數相加，可以先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再加上第一個數，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)。加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據是什么？

2、連減的性質：一個數連續減去兩個數，等于這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b+c)乘法運算定律：1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。a*b=b*a

2.乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，也可以先把后兩個數相乘，再乘以第一個數，積不變。（a

×

b）×c

=a

×

(

b

×

c)乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如：１２５×７８×８的簡算3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、連除的性質：一個數連續除以兩個數，等于除以這兩個數的積。

a÷b÷c

=a÷(b×c)5、有關簡算的拓展：

１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２

１２５×８８３.２５+１.９８１０.３２－１.９８

37×96+37×3+37

易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99（四）

小數的意義和性質：1、分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示。2、每相鄰兩個計數單位間的進率是10。3．小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數等。4．小數點位置移動引起小數大小變化規律：小數點向右：移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；……小數點向左：移動一位，小數就縮小10倍，（小數就縮小為原數的）；移動兩位，小數就縮小100倍，（小數就縮小為原數的）；移動三位，小數就縮小1000倍，（小數就縮小為原數的）；……5、求小數的近似數（四舍五入）：（保留兩位小數與精確到百分位的提法）保留整數，表示精確到個位，保留一位小數，表示精確到十分位，保留兩位小數，表示精確到百分位，取近似數時，小數末尾的0不能去掉。大數的改寫。先改寫，再求近似數。注意：帶上單位。（五）

三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內角和等于180度。有關度數的計算以及格式。6、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（六）小數的加減法：（七）數學廣角：植樹問題。間隔數＝總長度÷間隔長度情況分類：1、兩端都植：棵數＝間隔數＋12、一端植，一端不植：棵數＝間隔數3、兩端都不植：棵數＝間隔數－14、封閉：棵數＝間隔數(人教課標版)五年級數學上冊【知識點】第一單元《小數乘法》第二單元《小數除法》第三單元《觀察物體》第四單元《四簡易方程》具體內容重點知識用字母表示數1．用字母表示數。在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。數和字母相乘時，省略乘號后，一律將數寫在字母前面。2．用字母表示運算定律。加法交換律是a+b=b+a；加法結合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律是ab=ba；乘法結合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。方程的意義1．方程與等式的區別。含有未知數的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2．等式的性質。等式兩邊同時加上或減去相同的數，同時乘或除以相同的數(0除外)，左右兩邊仍然相等。解方程1．方程的解與解方程。“方程的解”是一個數，是使等號左右兩邊相等的未知數的值；“解方程”是指演算過程。2．解形如±a=b和a=b的方程。依據等式性質來解此類方程。解方程時要注意寫清步驟，等號對齊。3．驗算。把未知數的值代人原方程，看等號左邊的值是否等于等號右邊的值。稍復雜的方程1．列方程解決問題的步驟。(1)弄清題意，找出未知數，用表示；(2)分析、找出數量之間的相等關系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗，寫出答語。2．算術解法與方程解法的區別。(1)列方程解決問題時，未知數用字母表示，參加列式；算術解法中未知數不參加列式。(2)列方程解決問題是根據題中的數量關系，列出含有未知數的等式，求未知數的過程由解方程來完成。算術解法是根據題中已知數和未知數問的關系，確定解答步驟，再列式計算。3．驗算。除了把未知數的值代人方程檢驗之外，還可以把求得的未知數的值代入原題進行檢驗，這樣驗算更有效，也更簡便。第五單元《多邊形的面積》具體內容重點知識平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底×高用字母表示：S=ah三角形的面積三角形的面積=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)x高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2組合圖形的面積把求組合圖形的面積轉化成求幾個簡單的平面圖形面積的和或差第六單元《統計與可能性》具體內容重點知識可能性1．游戲的公平性：判斷一個游戲規則是否公平，也就是看每種情況出現的可能性是否相等。相等，游戲規則公平；不相等，游戲規則不公平。2．用分數表示事件發生可能性的大小：明確事件可能出現的所有情況，用所有可能出現的情況的數量作分母，某一種情況出現的數量作分子。中位數1．中位數的意義：把一組數據按大小順序排列后，最中間的數據就是中位數。2．中位數的作用：反映一組數據的一般水平、對事物大體趨勢進行掌握和判斷。不受偏大或偏小數據的影響。3．中位數的求法：(1)單數個數據：按大小排序最中間的一個。(2)雙數個數據：按大小排序最中間兩個數據的平均數。 人教版五年級數學下冊知識要點第一單元圖形的變換平移物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質：①對應點到對稱軸的距離相等；②對應點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。=4\*GB3④沿對稱軸折疊能夠完全重合。對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉1、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），物體的形狀、大小不變，對應線段的長度不變，對應線段的夾角不變。3、旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點。第二單元因數和倍數1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。因數和倍數所指的是整數，不包括0。因為0和任何數相乘都等于0；0除以任何數都等于0。如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。二、因數1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。三、倍數1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。四、2、5、3的倍數的特征1、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。偶數都是2的倍數。2、偶數與奇數：①自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是0。②不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是1。3、5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。4、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。五、質數和合數質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是4。1既不是質數，也不是合數。質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。六、數的分類自然數分類1、按是否是2的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；自然數分類按因數的個數來分：分為質數、合數和1三類。2、奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數奇數×奇數=奇數質數×質數=合數3、100以內的質數表：（共25個）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、兩數互質的特殊情況：⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質；⑶兩個質數一定互質；⑷2和所有奇數互質；⑸質數與比它小的合數互質；如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。第三單元長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。長方體長方體正方體5、正方體是特殊的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×47、正方體的棱長總和=棱長×128、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、

平方厘米相鄰兩個面積單位之間的進率是1001m2=100dm21dm2=100cm25、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3

）、立方厘米（cm3）①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3③棱長是1m的正方體，體積是1m3相鄰兩個體積單位之間的進率是1000

1m3=1000dm3

1dm3=1000cm3長方體的體積=長×寬×高

用字母表示：V=abh4、正方體的體積棱長×棱長×棱長

用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個a相乘）5、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：

V=Sh7、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml9、容積單位和體積單位的關系：1L=1dm31ml=1cm310、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。①容器的底面積①容器的底面積×上升那部分水的高度。計算方法②放入物體后的體積—原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積第四單元分數的意義和性質一、分數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數÷除數=用字母表示：a÷b=（b≠0）。二、真分數和假分數1、真分數和假分數：①分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。③由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。2、假分數與帶分數的互化：①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。②把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數的基本性質1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。四、約分1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。3、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。4、兩個數互質的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。5、求最大公因數的方法：①倍數關系：最大公因數就是較小數。②互質關系：最大公因數就是1③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。6、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。7、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）五、通分1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。2、兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。3、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。4、求最小公倍數的方法：①倍數關系：最小公倍數就是較大數。②互質關系：最小公倍數就是它們的乘積。③一般關系：大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。5、分數的大小比較：①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小；②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。③異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。六、分數和小數的互化：1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）3、判斷分數是否能化成有限小數的方法：①判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數；②把分數的分母分解質因數:如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4.第五單元分數的加法和減法一、同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。二、異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。三、分數加減混合運算1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。3、第六單元統計眾數：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。它一定是這組數據中的某一個數。2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:①平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。②中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。③眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。人教版六年級數學上冊概念知識點整理第一單元位置用數對確定點的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）幾列幾行↓↓豎排叫列橫排叫行一般（從左往右看）（從前往后看）平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。圖形左、右平移：行不變圖形上、下平移：列不變第二單元分數乘法一、分數乘法（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如：×5表示求5個的和是多少？

也表示的5倍是多少？

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。例如：×表示求的是多少？

（二）分數乘法的計算法則：1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。4、分數連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。（三）、規律：（乘法中比較大小時）一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

一個數（0除外）乘1，積等于這個數。（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc二、分數乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、寫數量關系式技巧：（1）“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”（2）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量三、倒數1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。2、求倒數的方法：3、1的倒數是1；0沒有倒數。因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）4、對于任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是；5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。第三單元分數除法一、分數除法1、分數除法的意義：乘法：因數×因數=積除法：積÷一個因數=另一個因數分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數；（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等于被除數。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分數除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：對應量÷對應分率=單位“1”的量3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數÷另一個數4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：兩個數的相差量÷單位“1”的量或：①求多幾分之幾：大數÷小數–1②求少幾分之幾：1-小數÷大數三、比和比的應用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0，因為比的后項相當于除法中的除數，除數不能為0.例如15：10=15÷10=（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、求比值的方法：用比的前項除以比的后項。5、區分比和比值比：表示兩個數的倍數關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。有比的前項和比的后項比值：相當于商，是一個數，是一個結果，可以是整數，分數，也可以是小數。6、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。例如3：2也可以寫成EQ\F(3,2)，仍讀作“3:2”。7、比和除法、分數的聯系：比前項比號“：”后項比值除法被除數除號“÷”除數商分數分子分數線“—”分母分數值8、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。9、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。（二）、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系：商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。4.化簡比：依據比的基本性質：依據比的基本性質：（1）②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。（2）用求比值的方法。如：15∶10=15÷10==3∶25．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）（三）和比的應用題有關的概念1、求每份數的方法和÷分數和=每份數相差數÷相差份數=每份數部分數÷對應份數=每份數2、圖形求比的常見公式長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4長方形：（長+寬）的和=周長÷23、相遇問題速度和=路程÷相遇時間第四單元圓認識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．（畫圓切忌別忘記標圓心0）3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。（畫圓給出半徑標半徑r=，給出直徑標直徑d=）

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r＝或r=d÷28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。（2）在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2rπr＋d三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：（1）、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r=πr2圓的面積公式：S圓=πr2r2=S÷πEQ\F(1,2)圓的面積公式：S=πr2÷2或S=EQ\F(1,2)πr2EQ\F(1,4)圓的面積公式：S=πr2÷4或S=EQ\F(1,4)πr24、環形的面積：（環形的面積等于外圓面積與內圓面積的差）一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環的寬度．）S環=πR2－πｒ2或環形的面積公式：S環=π（R2－ｒ2）。求環形的面積，一定要先想法分別求出外圓的半徑（R）和內圓的半徑（r）再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式S環=π（R2－ｒ2）計算時，要先算出2個平方數，再相減。切忌相減后再平方。5、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×（n表示扇形圓心角的度數）6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶98、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π圓的周長是直徑的π倍，圓的周長與直徑的比是π：1圓的周長是半徑的2π倍，圓的周長與半徑的比是2π：19、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、周長計算公式：知道半徑求周長：C=2πr知道直徑求周長：C=πd已知周長：D=C÷π圓周長的一半：EQ\F(1,2)周長（曲線）半圓的周長：EQ\F(1,2)周長+直徑C=πr＋2r面積計算公式：（無論是知道直徑或者周長，都應該先求出半徑，再求面積）知道半徑求面積：S=πr2知道直徑求面積：S=π（d÷2）2知道周長求面積：S=π（C÷π÷2）211、確定起跑線：（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度（4）當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。第五單元百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”，百分數后面不能帶單位名稱。千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。百分數和分數的主要聯系與區別：聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。③、百分數的讀法和分數的讀法大體相同，也是先讀分母，后讀分子，但要注意讀百分數的分母時，不能讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。二、百分數和分數、小數的互化（一）百分數與小數的互化： 1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分數的和分數的互化1、百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數：①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%=0.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪三、用百分數解決問題（一）一般應用題1、常見的百分率的計算方法：①合格率=②發芽率=③出勤率=④達標率=⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術（用除法）：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：兩個數的相差量÷單位“1”的量×100%或：求多百分之幾：（大數÷小數–1）×100%②求少百分之幾：（1-小數÷大數）×100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價的幅度。如：75折就表示現價是原價（）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入×稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）8、本息=本金+利息第六單元統計一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統計圖的優點：1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）第七單元數學廣角一、“雞兔同籠”問題的特點：題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、猜測法2、假設法（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就少了一半。這種思維方法叫化歸法。關系式：雞兔總腳數÷2-雞兔總數=兔的只數；雞兔總數-兔的只數=雞的只數。3、列方程法人教版六年級下冊數學各單元知識點第一單元：負數1、負數：負數是數學術語，指小于0的實數，如-3。任何正數前加上負號都等于負數。在數軸線上，負數都在0的左側，所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6，-等。2、正數：大于0的數叫正數（不包括0）。若一個數大于零（>0），則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號“+”來表示。正數有無數個，其中分正整數，正分數和正無理數。3、正數的幾何意義：數軸上0右邊的數叫做正數。4、0既不是整數，也不是負數。0是正、負數的界限。正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。5、數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸。所有的數都可以用數軸上的點來表示。也可以用數軸來比較兩個數的大小。在數軸上表示的兩個數，正方向的數大于負方向的數。6、數軸的三要素：原點、單位長度、正方向。第二單元：圓柱和圓錐1．圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面，其展開圖是一個長方形。（3）高的特征：圓柱有無數條高。2．圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3．圓柱的側面展開圖：當沿高展開時展開圖是長方形；當底面周長和高相等時，沿高展開圖是正方形；當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。4．圓柱的側面積：圓柱的側面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側=Ch。5．圓往的表面積：圓柱的表面積=側面積+2×底面積，即S表=S側+2S底。6．圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積，V=Sh。7．圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8．圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。9．圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面，展開圖是扇形。（3）高的特征：圓錐只有一條高。10．圓錐的母線：即圓錐的側面展開形成的扇形的半徑，底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數條母線。11．圓錐的側面：將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。12．圓錐的側面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；13．圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的eq\f(1,3)。根據圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=eq\f(1,3)Sh14．圓柱與圓錐的關系：（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（2）體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。15．生活中的圓錐：生活中經常出現的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。第三單元：比例1、比的意義：（1）兩個數相除又叫做兩個數的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。（4）比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。（5）比的后項不能是零。（6）根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。4、比例尺：圖上距離∶實際距離=比例尺

要求會求比例尺：圖上距離÷實際距離=比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離：圖上距離÷比例尺=實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離：實際距離×比例尺=圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。5、比例尺的分類：（1）數值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺6、應用比例尺畫圖：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺7、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。（相似圖形）8、按比例分配：在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。9、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。10、比例的性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。11、比和比例的區別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。12、解比例：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。13、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示eq\f(y