俞鼎力(Leo.DingliYu@)紹興市第一中學2014522日紹興市第一中學尋找第俞鼎力(Leo.DingliYu@)紹興市第一中學2014522日紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法k優解的幾種方法寫的初衷內容PartI紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法內容寫的初衷內容PartI紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法內容寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。→kk寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。→kk小值。III紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。→kk小值。寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷好奇心是學者的第一美德。——居里夫人→原問題的變種。→kk小值。→k優解。IIII紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？II完全！紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？II完全！紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？III完全！歸納一下！紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容寫的初衷寫的初衷如何下手？III完全！歸納一下！紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I紹興市第一中學尋找第k寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I線段樹在求第k優整體二分和的應用；I寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I線段樹在求第k優整體二分和的應用；I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；II在寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；II在字母樹上統計來求第k優解的方法；紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；III在字母樹寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；III在字母樹上統計來求第k優解的方法；優先隊列在求第k優的應用；紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIII在寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIII在字母樹上統計來求第k優解的方法；優先隊列在求第k優k短路算法和一類動態的應用；問題第k優解的通用做法；紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIIII在字母樹寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIIII在字母樹上統計來求第k優解的方法；優先隊列在求第k優k短路算法和一類動態的應用；問題第k優解的通用做法；k小生算法。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIIIII在寫的初衷內容內容內容k優解的數學化性；使用二分法求解第k優解的正確I整體二分和 線段樹在求第k優的應用；IIIIII在字母樹上統計來求第k優解的方法；優先隊列在求第k優k短路算法和一類動態k小生 算法。的應用；問題第k優解的通用做法；k小生路徑算法的構圖P的方法進行總結，并提出k短簡單紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二PartII紹興市第一中學尋找第k第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二PartII紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法k優解第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IIminJ(u),u∈U紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IImin第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IIminJ(u),u∈Uu表示問題的一個解，u∈Uu需要滿足給定I的約束(組成集合U的條件稱為約束條件)，紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IIminJ(u第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二第k優解的定義最優化問題的數學描述最優化問題即在一給定集合上求某函數的極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IIminJ(u),u∈Uu表示問題的一個解，u∈Uu需要滿足給定I的約束(組成集合U的條件稱為約束條件)，函數J表示對解的優劣的指標(稱為問題的目標函數).I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義k優解的數學描述第k第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義k優解的數學描述第k優解問題即在一給定集合上求某函數的第k極值(極大化或極小化)問題.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義k優解的數學描述第k優解問題即在一給定集合上求某函數的第k極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二k優解的定義k優解的數學描述第k優解問題即在一給定集合上求某函數的第k極值(極大化或極小化)問題.對于極小化情形，即為求IImaxJ(u),u∈KK滿足I其中|K|=kmaxJ(u)≤vminJ(v).且∈U?Ku∈K紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈U:J(u)≤x},紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈U:J(u)≤x},I那么有maxJ(u)=minx.u∈K|S(x)|≥k紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈U:J(u)≤x},I那么有maxJ(u)=minx.u∈K|S(x)|≥k由于|S(x)|關于x是一個單調函數，II所以我們可以xmin|S(x)|≥kx.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈U:J(u第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二二分法求第k優解二分法I設集合S(x)={u∈U:J(u)≤x},I那么有maxJ(u)=minx.u∈K|S(x)|≥k由于|S(x)|關于x是一個單調函數，III所以我們可以xmin|S(x)|≥kx.O(log(supJ(U)?infJ(U)))的代價轉化為：x,U,J，求∑1.u∈U,J(u)≤x紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)Example1(COCI2011/20124throundBROJ)p,I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)Example1(COCI2011/20124throundBROJ)給定一個質數p,IIpk小正整數。求最小質紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)Example1(COCI2011/20124throundBROJ)給定一個質數p,IIIpk小正整數。求最小質1090.若紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u)=u,I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u)=u,U={uZ+:u109up}.II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u)=u,U={uZ+:u109up}.IIIU={vp:v≤vpvp:v≤109p.910}p紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u)=u,U第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)J(u)=u,U={u∈Z+:u≤109up}.IIIU{vp:v≤ vp}?{vp:v≤109p.910}p當p≥67時，|{vp:v≤ }|不大，直接枚舉，109I即可。p紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124th第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??xp∑(1?[vp的最小質因數小于])v=1紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??xp∑(1?[vp的最小質因數小于])v=1I然后根據以得到上式等于??x(??)pxpd∑[d的質因子均小于p·μ(d).d=1紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??xp∑(1?[vp的最小質因數小于])v=1I然后根據以得到上式等于??x(??)pxpd∑[d的質因子均小于p·μ(d).d=1pμ(d)?=0d2π(p)個。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??xp∑(1?第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(COCI2011/20124throundBROJ)(COCI2011/20124throundBROJ)p≤61[0109]x，并統計I??xp∑(1?[vp的最小質因數小于])v=1I然后根據以得到上式等于??x(??)pxpd∑[d的質因子均小于p·μ(d).d=1pμ(d)?=0d2π(p)個。II( {})復雜度Omin ,2 logL .L π(p)p紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)Example2(TopCoderSRM607Div.1-Level3)桌面上有兩個釘子和n個滑輪。兩個釘子的坐標分別(00)((n1)d0).r，滑輪的圓I(d0)(2d0)(n·d0).保證滑輪重疊。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)Example2(TopCoderSRM607Div.1-Level3)桌面上有兩個釘子和n個滑輪。兩個釘子的坐標分別為(0,0)和((n+1)d,0).每個滑輪的半徑均為r，滑輪的圓心坐標為(d,0),(2d,0),...,(n·d,0).保證滑輪 重疊。II要將兩個釘子用一個緊繃的繩子連起來，以在滑輪上繞任意圈。現給定n,d,r,k，問在所有方案中，第k短的繩10?9.子長度。要求與紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoder第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)Example2(TopCoderSRM607Div.1-Level3)桌面上有兩個釘子和n個滑輪。兩個釘子的坐標分別為(0,0)和((n+1)d,0).每個滑輪的半徑均為r，滑輪的圓心坐標為(d,0),(2d,0),...,(n·d,0).保證滑輪 重疊。II要將兩個釘子用一個緊繃的繩子連起來，以在滑輪上繞任意圈。現給定n,d,r,k，問在所有方案中，第k短的繩子長度。要求與 誤差不超過10?9.1≤r≤499999999,2r+1≤d≤1000000000,1≤n≤50,1≤k≤1018.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)首先二分繩子的長度bound。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)首先二分繩子的長度bound。將繩子的每一段分成4類：e,A,B,R，如圖。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)首先二分繩子的長度bound。將繩子的每一段分成4類：e,A,B,R，如圖。四者的長度均能通過簡單幾何得出。III紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)2exAyBzR≤bound(xyz)三元組的方案數。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)2exAyBzR≤bound(xyz)三元組的方案數。II我會！紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)2exAyBzR≤bound(xyz)三元組的方案數。III我會！(xyzpdb)xA、yB、zRpd(0表示向右，1表示向左)，在的方案數。上的位置為b(0表示在上方，1表示在下方)時紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)dRzd=zmod2.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)dRzd=zmod2.IIb的取值影響轉移，并且兩種情況始終是對稱的。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)AB的轉移完全相同，只w=x+y.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)AB的轉移完全相同，只w=x+y.IIwzx(xyz)滿2e+xA+yB+zR≤bound(wz)的方案數乘( )x+y上加入 。y紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)AB的轉移完全相同，只w=x+y.IIwzx(xyz)滿2e+xA+yB+zR≤bound(wz)的方案數乘( )x+y上加入 。yw=O(logk).I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。去掉的多余的R，可以在最后乘上一個組合數來分配。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoder第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。去掉的多余的R，可以在最后乘上一個組合數來分配。w,z,x(z≤w)R的個數，即IIIbound?(2e+xA+yB+zR),rest=2R紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)AB第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。去掉的多余的R，可以在最后乘上一個組合數來分配。w,z,x(z≤w)R的個數，即IIIbound?(2e+xA+yB+zR),rest=2R再乘上()()x+ywrest(w,z+1+I)的方案數乘上加入。yw+1紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。去掉的多余的R，可以在最后乘上一個組合數來分配。w,z第k優解的定義二分法求第k優解例題一例題二(TopCoderSRM607Div.1-Level3)(TopCoderSRM607Div.1-Level3)ABR是沒有意義的。去掉的多余的R，可以在最后乘上一個組合數來分配。w,z,x(z≤w)R的個數，即IIIbound?(2e+xA+yB+zR),rest=2R再乘上()()x+ywrest(w,z+1+II)的方案數乘上加入。yw+1(n?A+2kR，時間復雜度1)O(logklog(dn+rk)+klogk).134紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四PartIII紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四PartIII紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法整體二分和 線段樹使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四整體二分整體二分1.2.詢問的響效果；具有可二分性；的貢獻互相，修改之間互不影3.修改如果對判定判定標準無關的值；有貢獻，則貢獻為一確定的與4.5.貢獻滿題目換律、結合律，具有可加性；離線算法。紹興市第一中學尋找第k使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四整體二分整體二分1.2.詢問的響效果；具有可二分性；的貢獻互相，修改之間互不影3.修改如果對判定判定標準無關的值；有貢獻，則貢獻為一確定的與4.5.貢獻滿題目換律、結合律，具有可加性；離線算法。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(u)[lr]uTl,r.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(u)[lr]u使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(u)[lr]uTl,r.Tl,ru∈Uius(Ui表示I第i個詢問解的約束條件，例如某個區間內)，s≤k，則在線段往右走，否則往左走，并ks.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(u)[lr]uTl,r.使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I建以為關鍵字的線段樹，段樹節點上維J(u)[lr]uTl,r.Tl,ru∈Uius(Ui表示I第i個詢問解的約束條件，例如某個區間內)，s≤k，則在線段往右走，否則往左走，并ks.vlogW個滿Il≤J(v)≤rTl,r中就是先刪除再加入。v.刪除同理。修改一個點的紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I可以發現整體二分是離線地在線段樹上走，不維護這些數據結構，所以其無法支持可能會影響的修改；使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I可以發現整體二分是離線地在線段樹上走，不維護這些數據結構，所以其無法支持可能會影響的修改；紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I可以發現整體二分是離線地在線段樹上走，不維護這些數據結構，所以其無法支持可能會影響的修改；I但是好處是它可以繼續法，并且節省內存。段樹的節點上套用分治等離線做使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四使用 線段樹求第k優解k優解使用I可以發現整體二分是離線地在線段樹上走，不維護這些數據結構，所以其無法支持可能會影響的修改；I但是好處是它可以繼續法，并且節省內存。段樹的節點上套用分治等離線做紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：Ix個數到從yk小的I詢問從數；紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：Ix個數到從yk小的I數；將從xval；I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：Ix個數到從yk小的I數；將從在從xval；IIx個數之前val的數。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：Ix個數到從yk小的I數；將從在從xval；IIx個數之前。val的數。I要求強制紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶Example3(BZOJ3065帶k小值)k小值)n個數：a1,...,an.q個操作，操作有三種：Ix個數到從yk小的I數；將從在從xval；IIx個數之前。val的數。II要求強制n≤35000，≤35000≤70000，詢問個≤70000.≤70000，0≤每時每刻紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順I[lr]內的數。序維護紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹T使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順序維護 在區間[l,r]內的數。I? ?l+r≤m=I如果一個，那么它在平衡的特征值201.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順序維護 使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順序維護 在區間[l,r]內的數。I? ?l+r≤m=I如果一個，那么它在平衡的特征值201.xyT0,W中的位置，這樣可以得Ixy0ss≤k，則走Tl,mTm+1,rks.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順序維護 在區間使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)維護 線段樹，每個節點是一棵平衡樹Tl,r，按照原來順序維護 在區間[l,r]內的數。I? ?l+r≤m=I如果一個，那么它在平衡的特征值201.xyT0,W中的位置，這樣可以得Ixy0ss≤k，則走Tl,mTm+1,rks.l=r即可。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)x,y在下一層平衡到：I的位置可以通過做類似這樣的詢問得紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)x,y在下一層平衡到：I的位置可以通過做類似這樣的詢問得x(x)(之后)c的數在下一層平衡樹的位置。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題三(BZOJ3065帶 區間k小值)(BZOJ3065帶k小值)x,y在下一層平衡到：I的位置可以通過做類似這樣的詢問得x(x)(之后)c的數在下一層平衡樹的位置。II因此需要維護每個數在置。線段樹的每一層的平衡的位紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。I很多數據結構都需要合并點權，而并。線段樹無法高效地合紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。I很多數據結構都需要合并點權，而并。線段樹無法高效地合紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。I很多數據結構都需要合并點權，而并。需要一些技巧。線段樹無法高效地合I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法線段樹的另一種用法I將的線段樹作為某一數據結構的點，來維護某一區間的解分布。I很多數據結構都需要合并點權，而并。需要一些技巧。線段樹無法高效地合I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。假設已經合并好，并得到了II所代表的線段樹。紹興市第一中學尋找第k使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。假設已經合并好，并得到了II所代表的線段樹。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。假設已經合并好，并得到了III所代表的線段樹。在值。線段樹上走的時候，再去計算當前需要統計的節點的紹興市第一中學使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法的合并只需要詢問第k極值。假設已經合并好，并得到了III所代表的線段樹。在值。線段樹上走的時候，再去計算當前需要統計的節點的紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法標記的維護I不能下傳標記。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法標記的維護I不能下傳標記。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法標記的維護II不能下傳標記。將標記化。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法標記的維護II不能下傳標記。將標記化。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點I平衡樹左旋或右旋之后需要更新。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點I平衡樹左旋或右旋之后需要更新。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點II平衡樹左旋或右旋之后需要更新。選擇重量平衡的數據結構。紹興市第一中學尋找第k使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點II平衡樹左旋或右旋之后需要更新。選擇重量平衡的數據結構。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點III平衡樹左旋或右旋之后需要更新。選擇重量平衡的數據結構。重構整棵子樹并做到期望或均攤較優的復雜度。紹興市第一中學尋找第使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四線段樹的另一種用法更新父節點III平衡樹左旋或右旋之后需要更新。選擇重量平衡的數據結構。重構整棵子樹并做到期望或均攤較優的復雜度。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4(ZJOI2013K大數)有n個位置，m個操作。操作有兩種：I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4(ZJOI2013K大數)有n個位置，m個操作。操作有兩種：I在第a個位置到第b個位置，每個位置加入一個數c；I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4(ZJOI2013K大數)有n個位置，m個操作。操作有兩種：I在第a個位置到第b個位置，每個位置加入一個數c；abk大的數是多少。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4(ZJOI2013使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )(ZJOI2013K大數)Example4(ZJOI2013K大數)有n個位置，m個操作。操作有兩種：I在第a個位置到第b個位置，每個位置加入一個數c；abk大的數是多少。II數據規模：nm≤50000|c|≤n.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。線段使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。線段紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl,r表示當前節點的懶標記。線段I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl,r使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl,r表示當前節點的懶標記。線段II它的意義在于：當前節點對應的區間上每個位置都加了這些的數。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl,r使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )例題四I對位置維護線段樹，線段樹上每一個節點維護兩棵樹。一棵設為Cl,r表示當前節點的懶標記。線段II它的意義在于：當前節點對應的區間上每個位置都加了這些的數。另一棵設為Tl,r維護了當前節點對應的區間上所有數的權值。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )詢問操作a使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )詢問操作a=lb=rTl,r.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )詢問操作a使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )詢問操作a=lb=rTl,r.否則返回[a,b]遞歸到左兒子和右兒子的結果加(ba1)·Cl,r.II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r(b?a使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r(b?a1)c.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r(b?a1)c.IIalbrCl,rc.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r使用 線段樹求第k優解整體二分例題三線段樹的另一種用法例題四例題四(ZJOI2013K大數 )修改操作Tl,r(b?a1)c.IIIalbrCl,rc.否則遞歸到左兒子和右兒子。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六PartIV紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計字母樹上的統計例題五例題六PartIV紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個紹興市第一中學字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個I每次可以嘗試著按字典序從小到大，向當前節點的兒子走，設其兒子對應的子樹方案數為s，如果s字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個I每次可以嘗試著按字典序從小到大，向當前節點的兒子走，設其兒子對應的子樹方案數為s，如果s≥k，那么就確定走到該兒子，否則就將k減去s.紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個I每次可以嘗試著按字典序從小到大，向當前節點的兒子走，設其兒子對應的子樹方案數為s，如果s≥字母樹上的統計例題五例題六字母樹上的統計字母樹上的統計求滿足某一條件的字典序第k小字符串。逐位確定！III在字母樹上走，時刻保持當前子k.所有滿足條件的方案個I每次可以嘗試著按字典序從小到大，向當前節點的兒子走，設其兒子對應的子樹方案數為s，如果s≥k，那么就確定走到該兒子，否則就將k減去s.某一節點的子樹內滿足條件的字符串個數，相當于求前綴確定的滿足條件的字符串個數。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。I紹興市第一中學尋找第字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。兩個子串的起始位置不同或結束位置不同均視為不同的子串。II字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。兩個子串的起始位置不同或結束位置不同均視為不同的子串。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。兩個子串的起始位置不同或結束位置不同均視為不同的子串。數據范圍：|str字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五Example5給一個字符串str，求其第k小子串。兩個子串的起始位置不同或結束位置不同均視為不同的子串。數據范圍：|str|≤100000.III紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。I也可以嘗試使用其他做法，但是其本質不變，都是在后綴樹上走。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。I也可以嘗試使用其他做法，但是其本質不變，都是在后綴樹上走。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。I也可以嘗試使用其他做法，但是其本質不變，都是在后綴樹上走。I如果選手只會后綴數組，可以用后綴數組加單調棧建后綴仙人掌來做，由于后綴仙人掌即為后綴樹的“左兒子右兄弟”形式，在本題的實現上非常方便。紹興市第一中學尋找第k字母樹上的統計例題五例題六例題五例題五建字符串str的后綴樹，由于后綴樹也是字母樹，所以可以I在后綴樹上走得到以用樹形動態。而后綴樹上某一子樹內子串個數可求得，這里不再贅述。I也可以嘗試使用其他做法，但是其本質不變，都是在后綴樹上走。I如果選手只會后綴數組，可以用后綴數組加單調棧建后綴仙人掌來做，由于后綴仙人掌即為后綴樹的“左兒子右兄弟”形式，在本題的實現上非常方便。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；I紹興市第一中學尋找第k字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。紹興市第一中學尋找第字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1a’信息量為2z’信息量為27.I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1a’信息量為2z’信息量為27.問信息量為V且字典序第k小的語句。II紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六Example6對于一個包含W個單詞的語句，相鄰兩個單詞之間用一個空格隔開；II單詞只包含小寫字母，語句信息量為所有字符的信息量之和。空格信息量為1a’信息量為2z’信息量為27.問信息量為V且字典序第k小的語句。1≤V≤1000,1≤W≤300,1≤k≤1018.III紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。II但是如果每次處理來優化。做動態無法通過，因此，我們需要預紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。II但是如果每次處理來優化。做動態無法通過，因此，我們需要預紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。II但是如果每次處理來優化。做動態無法通過，因此，我們需要預總復雜度為O(VW).I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法字母樹上的統計例題五例題六例題六例題六可以直接套用之前所述，在字母樹上走，并詢問前綴確定的滿足條件的字符串個數。II但是如果每次處理來優化。做動態無法通過，因此，我們需要預總復雜度為O(VW).I紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法用優先隊列求第k優解的一般方法一個使用堆的例子PartV紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法優先隊列在求第用優先隊列求第k優解的一般方法一個使用堆的例子PartV紹興市第一中學尋找第k優解的幾種方法優先隊列在求第k優 的應用用優先隊列求第k優解的一般方法一個使用堆的例子IntroductiontoAlgorithms6.5-8IntroductiontoAlgorithms6.5-8Example用優先隊列求第k優解的一般方法一個使用堆的例子IntroductiontoAlgorithms6.5-8IntroductiontoAlgorithms6.5-8Example7請給出一個時間為O(nlogm)、用來將m個已排序鏈表合并為一個排序鏈表的算法。I紹興市第一中學尋找第k優解的