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通信原理第十二章差錯(cuò)控制編碼通信原理第十二章差錯(cuò)控制編碼本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)12.1引言12.2常用的簡(jiǎn)單編碼12.3線性分組碼12.4循環(huán)碼12.5卷積碼本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)12.1引言12.1引言一.差錯(cuò)控制方法(3)混合糾錯(cuò)(HEC)(1)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)(2)前向糾錯(cuò)(FEC)12.1引言一.差錯(cuò)控制方法(3)混合糾錯(cuò)(HEC)(1.將信息碼分組,為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼,稱為分組碼。(系統(tǒng)碼)碼組=信息位+監(jiān)督位二.基本概念1.將信息碼分組,為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼,稱2.分組碼的表示:符號(hào)(n,k)n——碼組的總位數(shù)k——碼組中信息碼元的數(shù)目r=n-k——監(jiān)督碼元的數(shù)目3.編碼效率R越大,信息位比重大,有效性越高。2.分組碼的表示:符號(hào)(n,k)n——碼組的總位數(shù)k—4.分類:
(1)根據(jù)已編碼組中信息碼元與監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系,可分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系呈線性,即滿足一組線性方程式,則稱為線性碼。(2)根據(jù)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同,可分為分組碼和卷積碼。分組碼的監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān),卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān),而且與前面碼組的信息碼元有約束關(guān)系。(3)根據(jù)編碼后信息碼元是否保持原來的形式,可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中,編碼后的信息碼元保持原樣,而非系統(tǒng)碼中的信息碼元?jiǎng)t改變了原來的信號(hào)形式。4.分類:(1)根據(jù)已編碼組中信息碼元與監(jiān)督碼元之間的函(4)根據(jù)編碼的不同功能,可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。(5)根據(jù)糾、檢錯(cuò)誤類型的不同,可分為糾、檢隨機(jī)性錯(cuò)誤的碼和糾、檢突發(fā)性錯(cuò)誤的碼。(6)根據(jù)碼元取值的不同、可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼。本章只介紹二進(jìn)制糾、檢錯(cuò)編碼。(4)根據(jù)編碼的不同功能,可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。本章只介紹二誤碼率一定時(shí),非編碼系統(tǒng)需要的輸入信噪比與采用了糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)所需的輸入信噪比之間的差值。(用dB表示)采用不同的編碼會(huì)得到不同的編碼增益,但編碼增益的提高要以增加系統(tǒng)帶寬或復(fù)雜度來換取。
(1)碼組中“1”的個(gè)數(shù)稱為碼組的重量。(w)5.編碼增益6.碼重、碼距誤碼率一定時(shí),非編碼系統(tǒng)需要的輸入信(3)某種編碼中各個(gè)碼組之間的距離的最小值稱為最小碼距()
例:10011w=301101(2)兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間的對(duì)應(yīng)位不同的位數(shù),稱為碼距。又稱為漢明距離。(d)d=4例:100110110101010d1=4d0=3d2=3d3=3(3)某種編碼中各個(gè)碼組之間的距離的最小值稱為最小碼距(天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》(1)時(shí)能檢出e個(gè)或e個(gè)以下錯(cuò)碼。(2)(3)時(shí)能糾正t個(gè)或t個(gè)以下錯(cuò)碼。時(shí)能檢出t個(gè)或e個(gè)以下錯(cuò)碼。7.e—檢錯(cuò)能力t—糾錯(cuò)能力天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》(1)時(shí)能檢例12-1已知8個(gè)碼組為:(O00000),(001110),(010101),(011011),(100011),(1O1101),(110110),(111000),(1)求以上碼組的最小碼距;(2)若此8個(gè)碼組用于檢錯(cuò),可檢出幾位錯(cuò)?(3)若用于糾錯(cuò)碼,能糾幾位?(4)若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò),糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何?
(1)(2)(3)(4)例12-1已知8個(gè)碼組為:(O00000),(001110例12-2已知兩碼組(0000)和(1111),若該碼組用于檢錯(cuò),能檢出幾位錯(cuò)碼?若用于糾錯(cuò),能糾正幾位錯(cuò)碼?若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò),問各能糾、檢幾位錯(cuò)碼?
(1)(2)(3)例12-2已知兩碼組(0000)和(1111),若該碼組用一.奇偶監(jiān)督碼在信息位后加一位校驗(yàn)位12.2常用的簡(jiǎn)單編碼
奇監(jiān)督碼偶監(jiān)督碼特點(diǎn):只能檢測(cè)出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,不能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼一.奇偶監(jiān)督碼在信息位后加一位校驗(yàn)位12.2常用的簡(jiǎn)單二.二維奇偶監(jiān)督碼行監(jiān)督位列監(jiān)督位二.二維奇偶監(jiān)督碼行監(jiān)督位列監(jiān)督位特點(diǎn):(1)能檢測(cè)出每一行(列)中的奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,但不能檢測(cè)出行列同時(shí)成偶數(shù)個(gè)出現(xiàn)的錯(cuò)碼。(2)能檢測(cè)突發(fā)性錯(cuò)誤(成串錯(cuò)碼)。(3)能糾正錯(cuò)碼。
三.恒比碼:碼組中均含有相同數(shù)目的“1”或“0”特點(diǎn):能檢測(cè)出組碼中奇數(shù)個(gè)及部分偶數(shù)個(gè)碼元得錯(cuò)誤。(“1”錯(cuò)成“0”和“0”錯(cuò)成“1”
不能檢測(cè))。數(shù)字0123456789碼字01101010111100110110110100011110101111000111010011特點(diǎn):(1)能檢測(cè)出每一行(列)中的奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,但不
四.正反碼例:信息位:11001監(jiān)督位:11001
信息位:10001監(jiān)督位:011101.編碼規(guī)則:(1)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)1時(shí),監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)。(2)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)1時(shí),監(jiān)督位是信息位的反碼。四.正反碼例:信息位:11001監(jiān)督位:1100例:1100111001=000001000101110=111112.譯碼方法(1)將碼組中的信息碼與監(jiān)督碼進(jìn)行模2加得合成碼組。(2)若信息碼中有奇數(shù)個(gè)1,則合成碼組即為檢驗(yàn)碼組。若信息碼中有偶數(shù)個(gè)1,則合成碼組的反碼即為檢驗(yàn)碼組。(3)觀察檢驗(yàn)碼組中1的個(gè)數(shù),按p278進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。例:1100111001=000002.譯碼方法(1)12.3線性分組碼一.以(7,4)分組碼為例碼字:A=()其中信息位:監(jiān)督位:若分組碼可用下列線性方程組表示:(“+”為模2加)則:該分組碼為(7,4)線性分組碼(共有16個(gè)碼字)12.3線性分組碼一.以(7,4)分組碼為例碼字:A=性質(zhì):(1)封閉性:任意2個(gè)許用碼組之和(模2加)仍為一個(gè)許用碼組。(2)有零元:(3)有負(fù)元:(4)結(jié)合律成立:(任一碼字即為本身的負(fù)元)性質(zhì):(1)封閉性:任意2個(gè)許用碼組之和(模2加)仍為一個(gè)許二.監(jiān)督矩陣H將上例中的式子改寫為:用矩陣表示為:并記為:二.監(jiān)督矩陣H將上例中的式子改寫為:用矩陣表示為:并記為:H陣可表示為:(階)(階單位陣)矩陣H稱為(7,4)線性分組碼得監(jiān)督矩陣。上式也稱為典型監(jiān)督矩陣。若不是典型監(jiān)督矩陣要用初等變換化成典型矩陣。H陣可表示為:(階)(階單位陣)三.生成矩陣G
若信息碼元已知,通過監(jiān)督矩陣可以求出監(jiān)督碼元。用矩陣表示:或三.生成矩陣G若信息碼元已知,通過監(jiān)督矩陣
將上式擴(kuò)展可以由已知信息碼元求得整個(gè)碼組。令:G稱為生成矩陣將上式擴(kuò)展可以由已知信息碼元求得整個(gè)碼組。令典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣存在以下關(guān)系式:例:(7,4)典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣存在以下關(guān)系式:例:(7,4)全部碼字為:全部碼字為:四.伴隨式(校正子)S
設(shè)發(fā)送碼字為,接收碼字為,由于干擾,噪聲可能引入誤差,使接收碼組與發(fā)送碼組不同,因此有,其中是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)誤行矩陣。對(duì)于二進(jìn)制碼元有:E矩陣中哪一位碼元為1就表示接收碼字中對(duì)應(yīng)位有錯(cuò)。E稱為錯(cuò)誤圖樣。模2四.伴隨式(校正子)S設(shè)發(fā)送碼字為
在接收端用H來檢測(cè)接收B中的錯(cuò)碼。令:-伴隨式或校正子:如果B與A相同,則:否則:又
表示校正子S僅與信道的錯(cuò)誤圖樣E有關(guān),而與發(fā)送的碼字A無關(guān)。在接收端用H來檢測(cè)接收B中的錯(cuò)碼。令:-伴隨五.如何利用S完成糾錯(cuò)對(duì)(7,4)線性分組碼設(shè)B中最高位有錯(cuò),錯(cuò)誤圖樣它的轉(zhuǎn)置恰好是典型H陣的第一列。五.如何利用S完成糾錯(cuò)對(duì)(7,4)線性分組碼設(shè)B中最高位有同理可求出:若次高位有錯(cuò),即恰好是H的第二列。
因此,在接收碼組中只錯(cuò)一位碼元情況下,計(jì)算出的校正子S總是和典型監(jiān)督矩陣中的某一行相同。例:與第三列相同同理可求出:若次高位有錯(cuò),即恰好是H的第二列。正確碼組為:六.漢明碼
漢明碼是一種可以糾正單個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的線性分組碼。它的最小碼距,監(jiān)督元位數(shù),碼長(zhǎng),信息元位數(shù),編碼效率當(dāng)r很大時(shí),,因此是一種高效碼。正確碼組為:六.漢明碼漢明碼是一種可以糾正單
上例中的(7,4)線性分組碼就是漢明碼,并且任意調(diào)換H矩陣中各列的結(jié)果不會(huì)影響糾,檢錯(cuò)能力。上例中的(7,4)線性分組碼就是漢明碼,并且任12.4循環(huán)碼一.概念1.循環(huán)碼:線性分組碼(1)封閉性(2)循環(huán)性:循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位之后,所得到的碼組仍為一許用碼組。
2.碼多項(xiàng)式循環(huán)碼的一許用碼組可表示為:其中:x為碼元位置標(biāo)記,不考慮其取值。碼元只取“1”或“0”。
12.4循環(huán)碼一.概念1.循環(huán)碼:例:(7,3)循環(huán)碼中第二個(gè)碼組
如何實(shí)現(xiàn)移位:乘一個(gè)x相當(dāng)于碼左移一位。3.按模運(yùn)算若(的次數(shù)小于)則:稱為按模運(yùn)算后的余式。例:(7,3)循環(huán)碼中第二個(gè)碼組如何實(shí)現(xiàn)移位:乘一個(gè)x例:4.規(guī)律(1)循環(huán)碼中,將許用碼組左移一位得到的碼字記為:。其碼多項(xiàng)式為:可以證明:例:4.規(guī)律(1)循環(huán)碼中,將許用碼組(2)根據(jù)循環(huán)碼的定義,均為許用碼字。因此下列結(jié)論:若是許用碼字,則在按模運(yùn)算下,也是許用碼字。即:若則也是許用碼字。例:(7,3)循環(huán)碼則:那么其碼字為。(2)根據(jù)循環(huán)碼的定義,二.生成多項(xiàng)式與生成矩陣G1.(n,k)循環(huán)碼碼組集合中(全“0”除外)最高階數(shù)最小的多項(xiàng)式[(n-k)階]稱為生成多項(xiàng)式,記為g(x)。2.集合中其它碼多項(xiàng)式都是運(yùn)算下的余式。即可以由生成多項(xiàng)式g(x)產(chǎn)生循環(huán)碼的全部碼字。二.生成多項(xiàng)式與生成矩陣G1.(n,k)循環(huán)碼碼組集3.生成矩陣G循環(huán)碼的生成矩陣多項(xiàng)式可以寫成以(7,3)循環(huán)碼為例經(jīng)線性變換,將G整理成典型生成矩陣。3.生成矩陣G循環(huán)碼的生成矩陣多項(xiàng)式可以寫成以(7,3)整個(gè)碼組可表示為:任意一個(gè)碼多項(xiàng)式都能被g(x)整除。整個(gè)碼組可表示為:任意一個(gè)碼多項(xiàng)式都能被g(x)整除。三.監(jiān)督多項(xiàng)式、監(jiān)督矩陣1.對(duì)于(n,k)循環(huán)碼,可分解成g(x)和其它因式的乘積。記為:稱h(x)為監(jiān)督多項(xiàng)式,其矩陣形式為:以(7,3)循環(huán)碼為例三.監(jiān)督多項(xiàng)式、監(jiān)督矩陣1.對(duì)于(n,k)循環(huán)碼,2.對(duì)于(7,3)循環(huán)碼,g(x)的最高次為4所以,有兩種方案第一種方案:2.對(duì)于(7,3)循環(huán)碼,g(x)的最高次為4所以,有兩碼字:第二種方案:碼字:碼字:第二種方案:碼字:例:已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為(1)求典型生成矩陣和典型監(jiān)督矩陣;(2)輸入信息碼為11001011,求編碼后的系統(tǒng)碼;(3)全部碼組;(4)糾、檢錯(cuò)能力
解:例:已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為解:四.編碼電路1.對(duì)于(n,k)循環(huán)碼中,可用多項(xiàng)式表示為:其中:m(x)為不大于(k-1)次的多項(xiàng)式,代表信息碼元。
r(x)為不大于(r-1)次的多項(xiàng)式,代表監(jiān)督碼元。
或:四.編碼電路1.對(duì)于(n,k)循環(huán)碼中,可用多項(xiàng)式表該式提供了循環(huán)碼編碼的數(shù)學(xué)依據(jù)。2.步驟:(1)信息多項(xiàng)式m(x)左移n-k位。(相當(dāng)于)(2)求其模g(x)的余式r(x)(3)余式的系數(shù)作監(jiān)督碼元,附加在信息碼元之后形成循環(huán)碼。該式提供了循環(huán)碼編碼的數(shù)學(xué)依據(jù)。2.步驟:(1)信息多項(xiàng)式例:已知(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為求信息位為101時(shí)的碼字。
例:已知(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為3.編碼電路門1門2
首先,四級(jí)移位寄存器清零,三位信息碼元到來時(shí),門1斷開,門2接通,直接輸出信息元。第3次移位脈沖來時(shí)將除法電路運(yùn)算所得的余數(shù)存入四級(jí)移位寄存器,第4~7次移位時(shí),門2斷開,門1接通,輸出監(jiān)督碼元(即余數(shù))。當(dāng)一個(gè)碼字輸出完畢后就將移位寄存器清零,等待下一組信息碼元輸入后重新編碼。3.4.解碼(1)只檢錯(cuò)設(shè)發(fā)送碼組為A,接收碼組為B。B不出錯(cuò)時(shí),有B(x)=A(x)則:能整除。余數(shù)不為0時(shí),B有錯(cuò)。4.解碼(1)只檢錯(cuò)設(shè)發(fā)送碼組為A,接收碼組為B。B不出錯(cuò)框圖:(2)糾錯(cuò)用B(x)除以g(x)得到余式按余式用查表的方法或通過某種運(yùn)算得到E(x)。框圖:(2)糾錯(cuò)用B(x)除以g(x)得到余式例:12-6令為(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。(1)求出該循環(huán)碼的生成矩陣和監(jiān)督矩陣;(2)若兩個(gè)信息碼組分別為(1001)和(0110),求出這兩個(gè)循環(huán)碼組;(3)畫出其編碼器原理框圖。解:(1)例:12-6令為(7,4)循環(huán)碼(2)(3)(2)(3)(4)(4)通信原理第十二章差錯(cuò)控制編碼通信原理第十二章差錯(cuò)控制編碼本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)12.1引言12.2常用的簡(jiǎn)單編碼12.3線性分組碼12.4循環(huán)碼12.5卷積碼本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)12.1引言12.1引言一.差錯(cuò)控制方法(3)混合糾錯(cuò)(HEC)(1)檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)(2)前向糾錯(cuò)(FEC)12.1引言一.差錯(cuò)控制方法(3)混合糾錯(cuò)(HEC)(1.將信息碼分組,為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼,稱為分組碼。(系統(tǒng)碼)碼組=信息位+監(jiān)督位二.基本概念1.將信息碼分組,為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼,稱2.分組碼的表示:符號(hào)(n,k)n——碼組的總位數(shù)k——碼組中信息碼元的數(shù)目r=n-k——監(jiān)督碼元的數(shù)目3.編碼效率R越大,信息位比重大,有效性越高。2.分組碼的表示:符號(hào)(n,k)n——碼組的總位數(shù)k—4.分類:
(1)根據(jù)已編碼組中信息碼元與監(jiān)督碼元之間的函數(shù)關(guān)系,可分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系呈線性,即滿足一組線性方程式,則稱為線性碼。(2)根據(jù)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同,可分為分組碼和卷積碼。分組碼的監(jiān)督碼元僅與本碼組的信息碼元有關(guān),卷積碼的監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關(guān),而且與前面碼組的信息碼元有約束關(guān)系。(3)根據(jù)編碼后信息碼元是否保持原來的形式,可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中,編碼后的信息碼元保持原樣,而非系統(tǒng)碼中的信息碼元?jiǎng)t改變了原來的信號(hào)形式。4.分類:(1)根據(jù)已編碼組中信息碼元與監(jiān)督碼元之間的函(4)根據(jù)編碼的不同功能,可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。(5)根據(jù)糾、檢錯(cuò)誤類型的不同,可分為糾、檢隨機(jī)性錯(cuò)誤的碼和糾、檢突發(fā)性錯(cuò)誤的碼。(6)根據(jù)碼元取值的不同、可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼。本章只介紹二進(jìn)制糾、檢錯(cuò)編碼。(4)根據(jù)編碼的不同功能,可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。本章只介紹二誤碼率一定時(shí),非編碼系統(tǒng)需要的輸入信噪比與采用了糾錯(cuò)編碼系統(tǒng)所需的輸入信噪比之間的差值。(用dB表示)采用不同的編碼會(huì)得到不同的編碼增益,但編碼增益的提高要以增加系統(tǒng)帶寬或復(fù)雜度來換取。
(1)碼組中“1”的個(gè)數(shù)稱為碼組的重量。(w)5.編碼增益6.碼重、碼距誤碼率一定時(shí),非編碼系統(tǒng)需要的輸入信(3)某種編碼中各個(gè)碼組之間的距離的最小值稱為最小碼距()
例:10011w=301101(2)兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間的對(duì)應(yīng)位不同的位數(shù),稱為碼距。又稱為漢明距離。(d)d=4例:100110110101010d1=4d0=3d2=3d3=3(3)某種編碼中各個(gè)碼組之間的距離的最小值稱為最小碼距(天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》(1)時(shí)能檢出e個(gè)或e個(gè)以下錯(cuò)碼。(2)(3)時(shí)能糾正t個(gè)或t個(gè)以下錯(cuò)碼。時(shí)能檢出t個(gè)或e個(gè)以下錯(cuò)碼。7.e—檢錯(cuò)能力t—糾錯(cuò)能力天津工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院《通信原理》(1)時(shí)能檢例12-1已知8個(gè)碼組為:(O00000),(001110),(010101),(011011),(100011),(1O1101),(110110),(111000),(1)求以上碼組的最小碼距;(2)若此8個(gè)碼組用于檢錯(cuò),可檢出幾位錯(cuò)?(3)若用于糾錯(cuò)碼,能糾幾位?(4)若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò),糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能如何?
(1)(2)(3)(4)例12-1已知8個(gè)碼組為:(O00000),(001110例12-2已知兩碼組(0000)和(1111),若該碼組用于檢錯(cuò),能檢出幾位錯(cuò)碼?若用于糾錯(cuò),能糾正幾位錯(cuò)碼?若同時(shí)用于糾錯(cuò)和檢錯(cuò),問各能糾、檢幾位錯(cuò)碼?
(1)(2)(3)例12-2已知兩碼組(0000)和(1111),若該碼組用一.奇偶監(jiān)督碼在信息位后加一位校驗(yàn)位12.2常用的簡(jiǎn)單編碼
奇監(jiān)督碼偶監(jiān)督碼特點(diǎn):只能檢測(cè)出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,不能檢測(cè)出偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼一.奇偶監(jiān)督碼在信息位后加一位校驗(yàn)位12.2常用的簡(jiǎn)單二.二維奇偶監(jiān)督碼行監(jiān)督位列監(jiān)督位二.二維奇偶監(jiān)督碼行監(jiān)督位列監(jiān)督位特點(diǎn):(1)能檢測(cè)出每一行(列)中的奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,但不能檢測(cè)出行列同時(shí)成偶數(shù)個(gè)出現(xiàn)的錯(cuò)碼。(2)能檢測(cè)突發(fā)性錯(cuò)誤(成串錯(cuò)碼)。(3)能糾正錯(cuò)碼。
三.恒比碼:碼組中均含有相同數(shù)目的“1”或“0”特點(diǎn):能檢測(cè)出組碼中奇數(shù)個(gè)及部分偶數(shù)個(gè)碼元得錯(cuò)誤。(“1”錯(cuò)成“0”和“0”錯(cuò)成“1”
不能檢測(cè))。數(shù)字0123456789碼字01101010111100110110110100011110101111000111010011特點(diǎn):(1)能檢測(cè)出每一行(列)中的奇數(shù)個(gè)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼,但不
四.正反碼例:信息位:11001監(jiān)督位:11001
信息位:10001監(jiān)督位:011101.編碼規(guī)則:(1)當(dāng)信息位中有奇數(shù)個(gè)1時(shí),監(jiān)督位是信息位的簡(jiǎn)單重復(fù)。(2)當(dāng)信息位中有偶數(shù)個(gè)1時(shí),監(jiān)督位是信息位的反碼。四.正反碼例:信息位:11001監(jiān)督位:1100例:1100111001=000001000101110=111112.譯碼方法(1)將碼組中的信息碼與監(jiān)督碼進(jìn)行模2加得合成碼組。(2)若信息碼中有奇數(shù)個(gè)1,則合成碼組即為檢驗(yàn)碼組。若信息碼中有偶數(shù)個(gè)1,則合成碼組的反碼即為檢驗(yàn)碼組。(3)觀察檢驗(yàn)碼組中1的個(gè)數(shù),按p278進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。例:1100111001=000002.譯碼方法(1)12.3線性分組碼一.以(7,4)分組碼為例碼字:A=()其中信息位:監(jiān)督位:若分組碼可用下列線性方程組表示:(“+”為模2加)則:該分組碼為(7,4)線性分組碼(共有16個(gè)碼字)12.3線性分組碼一.以(7,4)分組碼為例碼字:A=性質(zhì):(1)封閉性:任意2個(gè)許用碼組之和(模2加)仍為一個(gè)許用碼組。(2)有零元:(3)有負(fù)元:(4)結(jié)合律成立:(任一碼字即為本身的負(fù)元)性質(zhì):(1)封閉性:任意2個(gè)許用碼組之和(模2加)仍為一個(gè)許二.監(jiān)督矩陣H將上例中的式子改寫為:用矩陣表示為:并記為:二.監(jiān)督矩陣H將上例中的式子改寫為:用矩陣表示為:并記為:H陣可表示為:(階)(階單位陣)矩陣H稱為(7,4)線性分組碼得監(jiān)督矩陣。上式也稱為典型監(jiān)督矩陣。若不是典型監(jiān)督矩陣要用初等變換化成典型矩陣。H陣可表示為:(階)(階單位陣)三.生成矩陣G
若信息碼元已知,通過監(jiān)督矩陣可以求出監(jiān)督碼元。用矩陣表示:或三.生成矩陣G若信息碼元已知,通過監(jiān)督矩陣
將上式擴(kuò)展可以由已知信息碼元求得整個(gè)碼組。令:G稱為生成矩陣將上式擴(kuò)展可以由已知信息碼元求得整個(gè)碼組。令典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣存在以下關(guān)系式:例:(7,4)典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣存在以下關(guān)系式:例:(7,4)全部碼字為:全部碼字為:四.伴隨式(校正子)S
設(shè)發(fā)送碼字為,接收碼字為,由于干擾,噪聲可能引入誤差,使接收碼組與發(fā)送碼組不同,因此有,其中是傳輸中產(chǎn)生的錯(cuò)誤行矩陣。對(duì)于二進(jìn)制碼元有:E矩陣中哪一位碼元為1就表示接收碼字中對(duì)應(yīng)位有錯(cuò)。E稱為錯(cuò)誤圖樣。模2四.伴隨式(校正子)S設(shè)發(fā)送碼字為
在接收端用H來檢測(cè)接收B中的錯(cuò)碼。令:-伴隨式或校正子:如果B與A相同,則:否則:又
表示校正子S僅與信道的錯(cuò)誤圖樣E有關(guān),而與發(fā)送的碼字A無關(guān)。在接收端用H來檢測(cè)接收B中的錯(cuò)碼。令:-伴隨五.如何利用S完成糾錯(cuò)對(duì)(7,4)線性分組碼設(shè)B中最高位有錯(cuò),錯(cuò)誤圖樣它的轉(zhuǎn)置恰好是典型H陣的第一列。五.如何利用S完成糾錯(cuò)對(duì)(7,4)線性分組碼設(shè)B中最高位有同理可求出:若次高位有錯(cuò),即恰好是H的第二列。
因此,在接收碼組中只錯(cuò)一位碼元情況下,計(jì)算出的校正子S總是和典型監(jiān)督矩陣中的某一行相同。例:與第三列相同同理可求出:若次高位有錯(cuò),即恰好是H的第二列。正確碼組為:六.漢明碼
漢明碼是一種可以糾正單個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的線性分組碼。它的最小碼距,監(jiān)督元位數(shù),碼長(zhǎng),信息元位數(shù),編碼效率當(dāng)r很大時(shí),,因此是一種高效碼。正確碼組為:六.漢明碼漢明碼是一種可以糾正單
上例中的(7,4)線性分組碼就是漢明碼,并且任意調(diào)換H矩陣中各列的結(jié)果不會(huì)影響糾,檢錯(cuò)能力。上例中的(7,4)線性分組碼就是漢明碼,并且任12.4循環(huán)碼一.概念1.循環(huán)碼:線性分組碼(1)封閉性(2)循環(huán)性:循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位之后,所得到的碼組仍為一許用碼組。
2.碼多項(xiàng)式循環(huán)碼的一許用碼組可表示為:其中:x為碼元位置標(biāo)記,不考慮其取值。碼元只取“1”或“0”。
12.4循環(huán)碼一.概念1.循環(huán)碼:例:(7,3)循環(huán)碼中第二個(gè)碼組
如何實(shí)現(xiàn)移位:乘一個(gè)x相當(dāng)于碼左移一位。3.按模運(yùn)算若(的次數(shù)小于)則:稱為按模運(yùn)算后的余式。例:(7,3)循環(huán)碼中第二個(gè)碼組如何實(shí)現(xiàn)移位:乘一個(gè)x例:4.規(guī)律(1)循環(huán)碼中,將許用碼組左移一位得到的碼字記為:。其碼多項(xiàng)式為:可以證明:例:4.規(guī)律(1)循環(huán)碼中,將許用碼組(2)根據(jù)循環(huán)碼的定義,均為許用碼字。因此下列結(jié)論:若是許用碼字,則在按模運(yùn)算下,也是許用碼字。即:若則也是許用碼字。例:(7,3)循環(huán)碼則:那么其碼字為。(2)根據(jù)循環(huán)碼的定義,二.生成多項(xiàng)式與生成矩陣G1.(n,k)循環(huán)碼碼組集合中(全“0”除外)最高階數(shù)最小的多項(xiàng)式[(n-k)階]稱為生成多項(xiàng)式,記為g(x)。2.集合中其它碼多項(xiàng)式都是運(yùn)算下的余式。即可以由生成多項(xiàng)式g(x)產(chǎn)生循環(huán)碼的全部碼字。二.生成多項(xiàng)式與生成矩陣G1.(n,k)循環(huán)碼碼組集3.生成矩陣G循環(huán)碼的生成矩陣多項(xiàng)式可以寫成以(7,3)循環(huán)碼為例經(jīng)線性變換,將G整理成典型生成矩陣。3.生成矩陣G循環(huán)碼的生成矩陣多項(xiàng)式可以寫成以(7,3)整個(gè)碼組可表示為:任意一個(gè)碼多項(xiàng)式都能被g(x)整除。整個(gè)碼組可表示為:任意一個(gè)碼多項(xiàng)式都能被g(x)整除。三.監(jiān)督多項(xiàng)式、監(jiān)
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