第8章

假設檢驗

關鍵詞：

假設檢驗

顯著性水平 拒絕域

Z檢驗法

t檢驗法F檢驗法

第8章

假設檢驗1、假設檢驗的基本思想與概念2、單個正態總體的假設檢驗3、兩個正態總體的假設檢驗4、置信區間與假設檢驗之間的關系§1假設檢驗的基本思想

與概念1、假設檢驗的基本思想及推理方法2、假設檢驗的兩類錯誤3、單邊檢驗4、顯著性假設檢驗的一般步驟1、假設檢驗的基本思想及推理方法假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗總體分布已知，檢驗關于未知參數的某個假設總體分布未知時的假設檢驗問題較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？我們應補充一個原則來確定。我們知道抽樣檢驗的過程會有“隨機誤差”。這種誤差反應的是偶然的，非本質因素所引起的隨機波動。然而這種隨機波動是有一定限度的，超過這個限度我們就不能用隨機誤差來解釋了。必須認為這種差異反應了本質的因素，即生產已經出現問題，我們稱為“系統誤差”。這里需要給出一個量的界限.如何判斷到底是那種原因導致的，小概率事件在一次試驗中基本上不會發生.這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：

在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.的常用取值有：我們回到前面燈泡壽命的例中：提出假設選檢驗統計量由于已知，也就是說是小概率事件。對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使我們的思路是小概率事件在一次實驗中不會發生。那么就是我們的拒絕域。其中

為該拒絕域的邊界點，稱為臨界點。回到我們的例題。如果取顯著性水平

，則拒絕域為現在抽樣檢查的結果是2、假設檢驗的兩類錯誤1）第一類錯誤——“棄真”小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發生.顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.2）第二類錯誤——“取偽”

兩類錯誤是互相關聯的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.3、單邊檢驗4、顯著性假設檢驗的一般步驟§2單個正態總體的假設檢驗1、均值的檢驗對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使2、方差的檢驗零件直徑9.29.49.69.810.010.210.410.610.8頻數113675421或例

某廠生產小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8安培.解

根據題意待檢假設可設為隨機測試16臺馬達,平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培.設馬達所消耗的電流服從正態分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據此樣本,能否否定廠方的斷言?

H0:0.8；

H1:>0.8

未知,選檢驗統計量:代入得故接受原假設H0,即不能否定廠方斷言.

:拒絕域為落在拒絕域

外將解二

H0:

0.8；

H1:<0.8

選用統計量拒絕域故接受原假設,即否定廠方斷言.現落在拒絕域

外

:

由上例可見:對問題的提法不同(把哪個假設作為原假設),統計檢驗的結果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結論.第一種假設是不輕易否定廠方的結論；第二種假設是不輕易相信廠方的結論.

為何用假設檢驗處理同一問題會得到截然相反的結果?

這里固然有把哪個假設作為原假設從而引起檢驗結果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大．

若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設作為原假設所得檢驗結果基本上應該是一樣的．否則假設檢驗便無意義了！§3兩個正態總體的假設檢驗1、兩個正態總體均值差的檢驗（檢驗法）