共點力平衡習題課共點力平衡習題課一.多物體平衡問題的處理方法1．問題界定：一個平衡系統中涉及兩個或兩個以上的物體，即為多物體的平衡問題。2．處理方法：整體法和隔離法(1)如果不涉及系統內物體間的相互作用力，要優先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；(2)如果涉及系統內物體間的相互作用力，則必須采用隔離法，對有關物體單獨分析。[例題1]如圖所示，粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態。已知A、B的質量分別為m和M，半圓球B與柱狀物體A半徑均為R，半圓球B的球心到水平地面的豎直距離為eq\r(2)R，重力加速度為g。求：(1)物體A對地面的壓力大小；(2)物體A對地面的摩擦力。【方法歸納】整體法和隔離法的選擇原則(1)當分析系統所受外力時，可以采用整體法來分析外界對系統的作用力。(2)當分析系統內各物體間的相互作用時，一般采用隔離法且選擇受力較少的物體為研究對象。(3)整體法的優點在于減少受力分析的個數，但不能分析內力；隔離法的優點是對多個物體受力了解比較清楚，但計算時有點麻煩。[針對訓練]1．如圖所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個處于壓縮狀態的彈簧，整個裝置處于靜止狀態。下列說法正確的是()A．M對m的摩擦力方向向左B．M對m無摩擦力作用C．地面對M的摩擦力方向向右D．地面對M無摩擦力作用2．如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止狀態，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A．eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1

二、平衡中的臨界、極值問題1．臨界問題(1)問題界定：物體所處平衡狀態將要發生變化的狀態為臨界狀態，涉及臨界狀態的問題為臨界問題。(2)問題特點①當某物理量發生變化時，會引起其他幾個物理量的變化。②注意某現象“恰好出現”或“恰好不出現”的條件。(3)處理方法：基本方法是假設推理法，即先假設某種情況成立，然后根據平衡條件及有關知識進行論證、求解。2．極值問題(1)問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。(2)處理方法①解析法：根據物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數學知識求極值或者根據物理臨界條件求極值。②圖解法：根據物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態分析，確定最大值或最小值。[例題2]物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上(B、C在同一豎直線上)，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ＝60°角的拉力F，若要使兩繩都能伸直，如圖所示，伸直時AC與墻面垂直，繩AB與繩AC間夾角也為θ＝60°，求拉力F的大小范圍(g取10m/s2)。【方法歸納】臨界與極值問題的分析技巧(1)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡中的臨界點和極值點。(2)臨界條件必須在變化中尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題，而是要把某個物理量推向極端，即極大或極小，并依此作出科學的推理分析，從而給出判斷或結論。[針對訓練]1．如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其恰能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也恰能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ2．如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為()A．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg【當堂達標】1．[多選]如圖所示，斜面體的質量為M，傾角為θ，小方塊的質量為m，在水平推力F作用下，斜面體和小方塊整體向左做勻速直線運動，各接觸面之間的動摩擦因數都為μ，重力加速度為g，則()A．斜面體對小方塊的支持力為mgcosθB．斜面體對地面的壓力大小為(M＋m)gC．斜面體對小方塊的摩擦力大小為μmgcosθD．地面對斜面體的摩擦力大小為μMg2．如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力F作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則A與B的質量之比為()A．eq\f(1,μ1μ2) B．eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C．eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D．eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)3．如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F的取值應有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)。由此可求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力為()A．eq\f(F1,2) B．2F2C．eq\f(F1－F2,2) D．eq\f(F1＋F2,2)4．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑的均勻小圓柱體Q，整個裝置處于平衡狀態，這個