23.2.1中心對稱23.2.1中心對稱1復習回顧旋轉：把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.復習回顧旋轉：2復習回顧旋轉的性質：

對應點到旋轉中心的距離相等.

復習回顧旋轉的性質：3復習回顧旋轉的性質：

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.

復習回顧旋轉的性質：4復習回顧旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等.復習回顧旋轉的性質：5復習回顧旋轉的作圖：明確旋轉中心；明確旋轉方向；明確旋轉角度.復習回顧旋轉的作圖：6引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向旋轉180°,你有什么發現？引入新知問題17引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉180°呢？引入新知問題18引入新知

問題1

（2）如圖2，線段AC,BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把△OCD繞點O逆時針(或順時針)方向旋轉180°，你有什么發現？引入新知問題19

問題2

你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？引入新知問題2引入新知10

問題2

你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？引入新知

這兩個旋轉的旋轉角度都是180°，無論逆時針旋轉或順時針旋轉，旋轉后兩個圖形重合.問題2引入新知這兩個旋轉的旋轉角度都是11探究新知

中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.探究新知中心對稱的定義：12

問題3

圖2中你能指出對稱中心嗎？你能指出它的對稱點嗎？探究新知問題3探究新知13

問題4

中心對稱與旋轉的區別與聯系分別是什么？探究新知問題4探究新知14

中心對稱與旋轉的區別：中心對稱的旋轉角都是180°，而旋轉的旋轉角可以是任意角度；

中心對稱的旋轉方向可以是順時針，也可以是逆時針，而對于一般的旋轉，旋轉方向是確定的.探究新知中心對稱與旋轉的區別：探究新知15

中心對稱與旋轉的聯系：中心對稱和旋轉都是繞著某一點進行旋轉，旋轉后和另一個圖形重合，中心對稱是特殊的旋轉.探究新知中心對稱與旋轉的聯系：探究新知16

問題5中心對稱是特殊的旋轉，它會有哪些性質？探究新知問題5探究新知17

做一做如圖3，三角尺的一個頂點是O，以點O為中心旋轉三角尺，可以畫出關于點O中心對稱的兩個三角形.探究新知做一做探究新知18探究新知

做一做

第一步,畫出△ABC，見圖3；探究新知做一做19探究新知

做一做

第二步,以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉180°，畫出△A'B'C'，見圖4；探究新知做一做20探究新知

做一做第三步，移開三角尺，見圖5.探究新知做一做21

思考

（1）點O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC與△A'B'C'有什么關系？（3）你能從以上過程中總結出中心對稱的性質嗎？探究新知思考探究新知22

中心對稱的性質

（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.探究新知中心對稱的性質探究新知23鞏固落實

例題

（1）如圖6，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A'.鞏固落實例題24

解：（1）如圖7，連接AO，在AO的延長線上截取OA'=OA，即可以求得點A關于點O的對稱點A'.鞏固落實解：（1）如圖7，連接AO，在AO的延長線上鞏固落實25人教版九年級上冊課件中心對稱優秀課件26延長線上截取OC'=OC;180°，無論逆時針旋轉或順時個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心第三步，移開三角尺，見圖5.中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.中心對稱的定義：旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，針旋轉，旋轉后兩個圖形重合.把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.中心對稱和旋轉都是繞著某一點畫出點A關于點O的對稱點A'.你能指出它的對稱點嗎？旋轉前、后的圖形全等.（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向請作出△A'B'C'.中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.以點O為中心旋轉三角尺，可以畫這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫

例題

（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實延長線上截取OC'=OC;例題鞏固落實27

解：（2）如圖9，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實解：（2）如圖9，作出A，B，C三點關于點O鞏固落實28人教版九年級上冊課件中心對稱優秀課件29鞏固落實圖10

變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖10變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，30

變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實

解：如圖11，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.圖11變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出鞏固落實31變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出②如圖19，連接CO，在CO的旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉交于點O，則點O就是對稱中心；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.請作出△A'B'C'.中心對稱與旋轉的區別：與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出這兩個旋轉的旋轉角度都是1.中心對稱與旋轉的區別與聯系分別是什么？而旋轉的旋轉角可以是任意角度；法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向以點O為中心旋轉三角尺，可以畫中心對稱和旋轉都是繞著某一點以點O為中心旋轉三角尺，可以畫

變式2：如圖12，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖12變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出變式2：如32（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出請作出△A'B'C'.會畫一個圖形關于某一點對稱的圖形；法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.畫出點A關于點O的對稱點A'.法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.以點O為中心旋轉三角尺，可以畫圖中的兩個四邊形關于某點對稱，找出中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.中心對稱是特殊的旋轉，它會有哪些性質？以點O為中心旋轉三角尺，可以畫

變式2：如圖12，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖13

解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出變式2：如圖133

例題

（3）如圖14，已知△ABC與△DEF中心對稱，點A和點D是對稱點，畫出對稱中心O.鞏固落實圖14例題鞏固落實圖1434

法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，則點O即為所求.鞏固落實圖15法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，鞏固落實圖1535

法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，

則點O即為所求.鞏固落實圖16法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，鞏固落實圖1636

練習如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.鞏固落實圖17練習鞏固落實圖1737

如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.鞏固落實

①如圖18，連接AA'和BB'，交于點O，則點O就是對稱中心；圖18如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成鞏固38鞏固落實

②如圖19，連接CO，在CO的延長線上截取OC'=OC;

如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.圖19鞏固落實②如圖19，連接CO，在CO的如圖139鞏固落實③如圖20,連接A'B',B'C',C'A'，則△A'B'C'即為所求.

如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.圖20鞏固落實③如圖20,連接A'B',B'C',C'A'，40課堂小結

1.中心對稱的概念把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.課堂小結1.中心對稱的概念41課堂小結

2.中心對稱的性質（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等形.課堂小結2.中心對稱的性質42課堂小結3.會畫一個圖形關于某一點對稱的圖形；會確定一個中心對稱的對稱中心;

圖15圖16圖9課堂小結3.會畫一個圖形關于某一點對稱的圖形；圖15圖1643段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.變式2：如圖12，選擇點O為對稱中心，畫出明確旋轉方向；（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線請作出△A'B'C'.旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.中心對稱的定義：中心對稱與旋轉的區別：針旋轉，旋轉后兩個圖形重合.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫（1）點O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.出關于點O中心對稱的兩個三角形.法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.明確旋轉方向；中心對稱和旋轉都是繞著某一點法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，課堂小結4.體會從一般到特殊的研究問題的方法.段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.課堂小結4.體會從44布置作業

請同學們在作業本上完成下面課后作業：

1.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形.布置作業請同學們在作業本上完成下面課后45布置作業

2.圖中的兩個四邊形關于某點對稱，找出它們的對稱中心.布置作業2.圖中的兩個四邊形關于某點對46同學們，再見！同學們，再見！4723.2.1中心對稱23.2.1中心對稱48復習回顧旋轉：把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.復習回顧旋轉：49復習回顧旋轉的性質：

對應點到旋轉中心的距離相等.

復習回顧旋轉的性質：50復習回顧旋轉的性質：

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.

復習回顧旋轉的性質：51復習回顧旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等.復習回顧旋轉的性質：52復習回顧旋轉的作圖：明確旋轉中心；明確旋轉方向；明確旋轉角度.復習回顧旋轉的作圖：53引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向旋轉180°,你有什么發現？引入新知問題154引入新知

問題1

（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉180°呢？引入新知問題155引入新知

問題1

（2）如圖2，線段AC,BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把△OCD繞點O逆時針(或順時針)方向旋轉180°，你有什么發現？引入新知問題156

問題2

你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？引入新知問題2引入新知57

問題2

你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？引入新知

這兩個旋轉的旋轉角度都是180°，無論逆時針旋轉或順時針旋轉，旋轉后兩個圖形重合.問題2引入新知這兩個旋轉的旋轉角度都是58探究新知

中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.探究新知中心對稱的定義：59

問題3

圖2中你能指出對稱中心嗎？你能指出它的對稱點嗎？探究新知問題3探究新知60

問題4

中心對稱與旋轉的區別與聯系分別是什么？探究新知問題4探究新知61

中心對稱與旋轉的區別：中心對稱的旋轉角都是180°，而旋轉的旋轉角可以是任意角度；

中心對稱的旋轉方向可以是順時針，也可以是逆時針，而對于一般的旋轉，旋轉方向是確定的.探究新知中心對稱與旋轉的區別：探究新知62

中心對稱與旋轉的聯系：中心對稱和旋轉都是繞著某一點進行旋轉，旋轉后和另一個圖形重合，中心對稱是特殊的旋轉.探究新知中心對稱與旋轉的聯系：探究新知63

問題5中心對稱是特殊的旋轉，它會有哪些性質？探究新知問題5探究新知64

做一做如圖3，三角尺的一個頂點是O，以點O為中心旋轉三角尺，可以畫出關于點O中心對稱的兩個三角形.探究新知做一做探究新知65探究新知

做一做

第一步,畫出△ABC，見圖3；探究新知做一做66探究新知

做一做

第二步,以三角尺的一個頂點O為中心，把三角尺旋轉180°，畫出△A'B'C'，見圖4；探究新知做一做67探究新知

做一做第三步，移開三角尺，見圖5.探究新知做一做68

思考

（1）點O在線段AA'上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC與△A'B'C'有什么關系？（3）你能從以上過程中總結出中心對稱的性質嗎？探究新知思考探究新知69

中心對稱的性質

（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.探究新知中心對稱的性質探究新知70鞏固落實

例題

（1）如圖6，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A'.鞏固落實例題71

解：（1）如圖7，連接AO，在AO的延長線上截取OA'=OA，即可以求得點A關于點O的對稱點A'.鞏固落實解：（1）如圖7，連接AO，在AO的延長線上鞏固落實72人教版九年級上冊課件中心對稱優秀課件73延長線上截取OC'=OC;180°，無論逆時針旋轉或順時個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心第三步，移開三角尺，見圖5.中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.中心對稱的定義：旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，針旋轉，旋轉后兩個圖形重合.把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.中心對稱和旋轉都是繞著某一點畫出點A關于點O的對稱點A'.你能指出它的對稱點嗎？旋轉前、后的圖形全等.（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向請作出△A'B'C'.中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.以點O為中心旋轉三角尺，可以畫這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫

例題

（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實延長線上截取OC'=OC;例題鞏固落實74

解：（2）如圖9，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實解：（2）如圖9，作出A，B，C三點關于點O鞏固落實75人教版九年級上冊課件中心對稱優秀課件76鞏固落實圖10

變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖10變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，77

變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實

解：如圖11，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.圖11變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出鞏固落實78變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出②如圖19，連接CO，在CO的旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉交于點O，則點O就是對稱中心；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.請作出△A'B'C'.中心對稱與旋轉的區別：與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出這兩個旋轉的旋轉角度都是1.中心對稱與旋轉的區別與聯系分別是什么？而旋轉的旋轉角可以是任意角度；法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.旋轉180°,你有什么發現？若是順時針方向旋轉（1）如圖1，把其中一個圖案繞點O逆時針方向以點O為中心旋轉三角尺，可以畫中心對稱和旋轉都是繞著某一點以點O為中心旋轉三角尺，可以畫

變式2：如圖12，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖12變式1：如圖10，選擇點O為對稱中心，畫出變式2：如79（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出請作出△A'B'C'.會畫一個圖形關于某一點對稱的圖形；法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.畫出點A關于點O的對稱點A'.法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.把一個平面圖形繞著平面內某一點O旋轉一個角度，叫做圖形的旋轉.以點O為中心旋轉三角尺，可以畫圖中的兩個四邊形關于某點對稱，找出中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.中心對稱是特殊的旋轉，它會有哪些性質？以點O為中心旋轉三角尺，可以畫

變式2：如圖12，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.鞏固落實圖13

解：如圖13，作出A，B，C三點關于點O的對稱點A'，B'，C'，依次連接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.（2）如圖8，選擇點O為對稱中心，畫出變式2：如圖180

例題

（3）如圖14，已知△ABC與△DEF中心對稱，點A和點D是對稱點，畫出對稱中心O.鞏固落實圖14例題鞏固落實圖1481

法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，則點O即為所求.鞏固落實圖15法1：如圖15，連接AD，取AD的中點O，鞏固落實圖1582

法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，

則點O即為所求.鞏固落實圖16法2：如圖16，連接AD、CF相交于點O，鞏固落實圖1683

練習如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.鞏固落實圖17練習鞏固落實圖1784

如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'和B'.請作出△A'B'C'.鞏固落實

①如圖18，連接AA'和BB'，交于點O，則點O就是對稱中心；圖18如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成鞏固85鞏固落實

②如圖19，連接CO，在CO的延長線上截取OC'=OC;

如圖17，△ABC與△A'B'C'關于某一個點成中心對稱，點A，B的對稱點分別為點A'