教學設計用配方法求解一元二次方程【教學內容】教材第36~38頁,本節主要要學會利用配方法求解一元二次方程,體會配方法的思想.【教材分析】通過一元二次方程來解決實際問題,首先就要學會一元二次方程的解法.解二次方程的基本策略是將其轉化為一次方程,這就是降次.本節課由簡到難地展開學習,使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法.【教學目標】知識與能力1.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程.2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.過程與方法經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程,體會轉化的數學思想.情感、態度與價值觀通過用配方法將一元二次方程變形的過程,讓學生進一步體會轉化的思想方法,并增強他們的數學應用意識和能力.【重點難點】重點用配方法求解一元二次方程.難點把一元二次方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式.【教學方法】本課時教學內容主要是探究配方法解一元二次方程,并把握配方的特點,掌握解方程的關鍵,在此基礎上,熟練地利用配方法解方程.本節課共設計五個教學環節,在課堂教學中,采用引導—發現的教學方法,教師設計問題情境,引導學生獨立思考,主動發現在解方程的步驟中的特點和技巧,培養學生轉化的思想.【教學準備】教師準備:多媒體課件.學生準備:復習直接開平方法解一元二次方程.【教學過程】一、創設情境,引入新課師:你都會解哪些簡單的一元二次方程?生:例如x2=5,x=±5;2x2+3=5,x=±1;x2+2x+1=5,即(x+1)2=5,x=-1±5.師:形如x2=5,(x+1)2=5的一元二次方程有什么特點呢?你是如何解它們的?生:方程都可以寫成(x+m)2=n(n≥0)的形式.兩邊開平方便可求出方程的解.師:你能解方程x2+12x-15=0嗎?你遇到的困難是什么?你能設法將這個方程轉化成上面方程的形式嗎?與同伴進行交流.我們可以將方程x2+12x-15=0轉化為(x+6)2=51,兩邊開平方,得x+6=±51.因此我們說方程x2+12x-15=0有兩個根:x1=51-6,x2=-51-6.這里,解一元二次方程的思路是將方程轉化為(x+m)2=n的形式.它的一邊是一個完全平方式,另一邊是一個常數,當n≥0時,兩邊同時開平方,轉化為一元一次方程,便可求出它的根.二、做一做填上適當的數,使下列等式成立:x2+12x+=(x+6)2;

x2-4x+=(x-)2;

x2+8x+=(x+)2.

在上面等式的左邊,常數項和一次項系數有什么關系?學生思考,與同桌討論,教師進行總結.通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.三、例題講解例1用直接開平方法解方程:(1)x2=169;(2)(2x-1)2-81=0.【分析】(1)直接用平方根的定義即可求得;(2)把2x-1看作一個整體,再用平方根的定義求出.例2解方程:x2-6x+5=0(配方法).【分析】先把常數項5移到等號的右邊;等號兩邊同時加上一次項系數一半的平方32;將左邊改寫成(x-3)2的形式,然后利用直接開平方法求解.【總結】利用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的一般步驟:(1)移項:把常數項移到方程的右邊;(2)配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;(3)變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;(4)開方:根據平方根的意義,方程兩邊開平方;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:寫出原方程的解.(設計意圖:抓住主要問題,精講,并總結規律,讓學生根據規律去學習配方法解一元二次方程,體會解方程的步驟.增加了學習的效率.)例3某小區在綠化工程中有一塊長18m、寬6m的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,使它們的面積之和為60m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示).求人行通道的寬度.【分析】設人行道的寬度為x米,根據矩形綠地的面積之和為60m2.列出一元二次方程求解.(設計意圖:通過配方方法的應用,讓學生了解并掌握配方法,知道配方法是一種重要的解題方法.)四、課堂練習1.用直接開平方法解方程(x-3)2=8,得方程的根為()A.x=3+23B.x1=3+22,x2=3-22C.x=3-22D.x1=3+23,x2=3-232.用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是()A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為(t-74)2=D.3x2-4x-2=0化為(x-23)2=3.某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次,第1檔次(最低檔次)的產品一天能生產95件,每件利潤6元,每提高一個檔次,每件利潤增加2元,但一天產量減少5件.若要使一天的總利潤為1120元,求該產品的質量檔次.五、課堂小結1.復習直接開方法.2.配方法的定義.3.配方法解一元二次方程的步驟.【布置作業】教材第37頁習題2.3第1題.【板書設計】2第1課時用配方法解簡單的一元二次方程1.直接開平方法2.配方法的定義3.配方法解一元二次方程的步驟例1例2例34.課堂練習5.小結【教學反思】通過本節課的教學,我發現,配方法不僅是解一元二次方程的方法之一,而且它還可作為其他許多數學問題的一種研究思想,其發揮的作用和意義十分重要.從學生的學習情況來看,效果普遍良好,已基本上掌握了這種數學方法,從本節課的具體教學過程來分析,我有以下幾點體會和認識:1.學生對