2019屆二輪（文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍專(zhuān)題卷全國(guó)通用）一、選擇題Afx）=（2-'-l（x<0）1.已知函數(shù)，若方程/⑴=用+門(mén)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．C．D．A．C．D．ex2.已知函數(shù)"A.ex2.已知函數(shù)"A.［一丄，°）B.[°，+?C.［一丄，+s）D.[1，+s)【答案】D【解析】由分段函數(shù)可畫(huà)出草圖，為局部井段函數(shù)，再畫(huà)出<工弋的團(tuán)像使兩個(gè)團(tuán)像有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，由團(tuán)可知口<1,選D,x<0,9乜）=兀用）+用+門(mén)，若9（小存在2個(gè)零點(diǎn)，貝f的取值范圍是（答案】C解析】:-;:-;由=幅.冷；=一;一：作出函數(shù)J'=/(■<：和「二-tr的圖象如虱由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)丁=-兀7的截距-心即0>-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的團(tuán)象都有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)9{￡存在兩個(gè)零點(diǎn),故實(shí)數(shù)□的取值范圍是二、一心故選匚/(x)=3.已知函數(shù)圍是()/(x)=3.已知函數(shù)圍是()，若存在實(shí)數(shù)W使函數(shù)gam有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)鈾勺取值范A.（°，2）B.（2,+s）c.（2，4）D.（4,+s【答案】C【答案】CVg(x)=f(x)-b有兩個(gè)零點(diǎn).?.f(x)=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f(x)與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由于y=x2在［0,a)遞增,y=2x在［a,+^)遞增,要使函數(shù)f(x)在［0,+s)不單調(diào)，即有a2>2a，由g(a)=a2-2a,g(2)=g(4)=0,可得2VaV4.故答案為：C.4.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x)=f(x+2),當(dāng)xe[0,l]時(shí)，f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.f-,11B.[0,2〕C.(1,2)D.R+g)12丿【答案】Ao【解析】試題分析：由/I.VI二/I.V-21可得函的周期為o【解析】試題分析：由/I.VI二/I.V-21可得函的周期為2,當(dāng).V廠(chǎng)0丄時(shí)，fi.Yi=2.v,又fl.vi為偶函數(shù),則當(dāng)■■「-時(shí)，fi.vi=-2.v,由av+a-fl.VI=>0）得f\x\二戈':一：工，作出\二/1!和\二j.v+t?即y=ji.v-ll的團(tuán)象、可知直線(xiàn)i=fil.v+11斜率為應(yīng)且過(guò)定點(diǎn)1-kOl.要使方程曲-—門(mén)工1二0>>>0〕恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圄象可得直線(xiàn)丁二的斜率必須満足由題意可得Ji-170l^iL2lCi3:2I,則kJC=?也=1?即有二恥：1?故選A.+a,xWO,5.已知函數(shù)f(x)=【3x-l,x>0gwr)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(—I—1)B.(—I0)C.(—1,0)D.[—1,0)【答案】D【解析】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=3x—1有一個(gè)零點(diǎn)x=.因此當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=ex+a=0只有一個(gè)實(shí)根，T0VexCl,.??-IWaVO6?已知函數(shù)f(x)二｛，函數(shù)g(x)=f(x)—a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范x2一3x+2,x>0r11rr11r1jA.——8,B.—,2k4」k4丿圍為()c.[2,+8)D.[0,2)【答案】B【解析】函數(shù)凱；戶(hù)心)■左恰有三個(gè)不同的霧點(diǎn),即曲和尸墉恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)冗Ci的圖象，如團(tuán)所示：血時(shí)■您:的最小值是結(jié)合圖象廠(chǎng)—故選：S.7.已知函數(shù)f(7.已知函數(shù)f(x)=(1Tk3丿—logx，2且滿(mǎn)足f(a)f(b)f(c)<0，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是()A.x<a0Bx>ccx<cdx>b000答案】B廠(chǎng)］\x【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)易得，f(x)=-—logx在(0,+s)上是連續(xù)的減函數(shù).k3丿2由f(a)?f(b)?f(c)V0,得f(a)<0，f(b)VO,f(c)<0或f(a)>0，f(b)>0,f(c)<0，

.?.X0<a或b<x<c.故選B.8．e'x8．e'x-丿,x>0—x2—2x+1,x至0若關(guān)于x的方程f2(x)—3f(x)+a=0(aeR)有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是r1r1\r1A.0,—B.—,314J13丿C(1，2)D.(2,4)【答案】D【解析】函數(shù)f(亠｛—x2t+J.0，的圖象如圖:關(guān)于工的方程/'I.Vl-3fl.Yl-^=0l^!有-個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,/1AI必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由函數(shù)小1圖象可知/G讓(1,2),令n,方程f-|.-,-|-3fi.v|+￡?=0^：立=-產(chǎn)-丸re(1,2)；m=幵口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：2―可知：=的最大值為：=詢(xún)最小值g讓歸,故選D9.已知函數(shù)f(x)=｛厶‘x-0x2,x>0，若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x-1)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(-?-1)u(4,+s)B.(s,-1+^)

C.[-1,0)u(4,+?)D.[-1,0)o[4,+?)【答案】C解析】gI-VI=fl.VI-kIa-1I恰有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于l=f11：!與J-=>：11有兩個(gè)交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系,畫(huà)出X=fidi與丁=a-11的團(tuán)象，直線(xiàn)過(guò)IOJi時(shí)，k=-l,直線(xiàn)與丁=.VI'.v>O'l,相切時(shí)丘=4、由圖知，處w-1「0II￡-工I時(shí)，兩圖象有兩交點(diǎn)，即丘的取值范圍是[—1。」4廠(chǎng)遼I,故選C.10?已知函數(shù)八⑴，‘，若函數(shù)亠恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)汀的取值范圍是()A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2【答案】B【解析】f(x)={X+2,；〉a,???g(x)=f(x)-2x={二+2；>a，而方程-x+2=0的解x2+5x+2,x<ax2+3x+2,x<a為2，方程x2+3x+2=0的解為-1,-2；若函數(shù)g(x)=/(x)-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a<2{-1<a，解得-1<a<2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,2)，故選B.-2<a11.【已知函數(shù)f(x)=|x-2+1，g(x)=kx，若f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范r1\(1r1\(1八A.0,—B.—,1L2JL2圍是()C.(1,2)D.(2,+8)【答案】B25如團(tuán)所示：爍=【解析】試題井析：由題意可得函數(shù)fS的團(tuán)象(藍(lán)線(xiàn))【答案】B25如團(tuán)所示：爍=【解析】試題井析：由題意可得函數(shù)fS的團(tuán)象(藍(lán)線(xiàn))和函數(shù)g(X)的團(tuán)象(紅線(xiàn))有兩個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得K^<-f考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷ab12?設(shè)函數(shù)f(x｝的定義域?yàn)镈,若函數(shù)你)滿(mǎn)足條件：存在旦b］<=D,使f(x)在［日⑹上的值域是則稱(chēng)f(x)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f(x)fF+t)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是()A.(0A.(0扌)B.(0J)11C.D.24答案】A【解析】.?.函數(shù)fx)=fx)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”ab且滿(mǎn)足存在［a,bD,使fx)在［a,b上的值域是］.?.fx)在［a,b上是增函數(shù);log2(2a+t)^a???，log?(2b+t)-

是方程嚴(yán)-嚴(yán)=□的兩個(gè)根,設(shè)承=才_(tái)才貝」松儀此時(shí)方程為葉-孑-:=：〕即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于山解得：皿;二滿(mǎn)足條件J的范圍是故選：衛(wèi).二、填空題f（Q=fl'jk-il+m13.已知函數(shù)^是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)°時(shí)，，若函數(shù)^有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是^【答案】（-1，）【解析】由題意，函數(shù)九小是奇函數(shù),m由5個(gè)零點(diǎn),其中用=0是1個(gè)，只需“°時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)即可,，轉(zhuǎn)化為函數(shù)卩=-川和當(dāng)20，轉(zhuǎn)化為函數(shù)卩=-川和當(dāng)20時(shí),的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，—<-m<1結(jié)合圖象只需，即，故答案為([fM=14.已知函數(shù)X+—,x>0x3+9,x<0若關(guān)于X的方程+N)=心E。有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是.【答案】(8,9【解析】令t=.Y2+2i'={1+I；2-貝I上蘭一?函數(shù)十30,由題意可得，函數(shù)『⑵的團(tuán)象與直線(xiàn)丁=認(rèn)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且每個(gè)t值有E個(gè)忙值與之對(duì)應(yīng)，如團(tuán)所示，由于當(dāng)r=-ia寸，=匚此時(shí)二=-:對(duì)應(yīng)的?唯只有一個(gè)上=-1,不満足條件，故G的取值范圍是3匚故答案再39].—x+—x+1,x<015?已知函數(shù)g(宀｛x2—1,x>0，若函數(shù)y=g(g(x))-2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(1]【答案】[2，i]【解析】當(dāng)x<0時(shí),g(x)=—x+l>0,此時(shí)g(g(x))=(—x+l)2-l=x2-2x當(dāng)0<x<1時(shí),g(x)=x2-1<0,此時(shí)g(g(x))=—(x2—1)+l=—x2+2當(dāng)x>1時(shí),g(x)=x2—1>0,此時(shí)g(g(x))=(x2—1)2—1=x4—2x2,函數(shù)y=g(g(x))的圖象如下：(X2-4x+a,x<(X2-4x+a,x<1LInx+l,x>116.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)負(fù)的取值范圍是結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g(g(x))2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[|,1\2故答案為：{2,1{2解析】當(dāng)工>1時(shí)，令兀町=解得工=J解析】當(dāng)工>1時(shí)，令兀町=解得工=J所以只有一個(gè)解，貝吐v:時(shí)，只有一個(gè)解，令3=2?即1--4.Y+fl-2=0在.t門(mén)時(shí)，只有一個(gè)解,即函數(shù)丁=疋-4.2c[-2在此區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱(chēng)軸為v=2,且團(tuán)像幵口朝上，所以—:亠時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)e=1時(shí)，函數(shù)值小于:,即：一=一—<0,解得：口<5.17.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”：ab=ra2b2，若關(guān)于x的方程f(x)-ab.a<b，設(shè)f(x)=(x-4)【答案】(一巾5)——X——X2+3x.,x>016咒2—3jv,x<0一m=1(mGR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】(一1,1)U(2,4)解析】解不等式x-4W°-4得x±0,f(x)=\畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.因?yàn)殛P(guān)于兀的方程W⑴-t|=i臥即三(x)=：.±i恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,所以?xún)芍本€(xiàn)y=n±i5Er)與曲線(xiàn)尸二(x)共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，.(m+1>3.f'Km+lO.nr：-1=3解得或-1<:tV1.故答案為(-1,1)U⑵4).2x+i—1,xW0已知函數(shù)f(x)二｛11八，若g(x)=f(x)—a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為lg—,x>0x【答案］2^2—1【解析】作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:g(x)=f(g(x)=f(x)—a有1零點(diǎn)，當(dāng)畫(huà)出函數(shù)f(x)二｛11八的圖象，由圖象可知當(dāng)—1<a<0時(shí),lg—,x>0x0<a<1時(shí)，g(x)=f(x)—a有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a>1或a=0時(shí)，g(x)=f(x)—a有2個(gè)零點(diǎn)，故答案

為(l,+s)u{o}.若函數(shù)f(x)=2x(x+a)-1在區(qū)間【0,1］上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】［—2，i］【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/1.Vi在區(qū)間［ol上有零點(diǎn):則fIoIf11!=id-111s-li三o:解得^<1一即實(shí)數(shù)"的取值范圍是廣；1「故答案為.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足①當(dāng)xM-l時(shí)都有f(x+2)=2f(x),②當(dāng)xW［0,l)時(shí)，f(x)=x2；則在區(qū)間［—1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-x-零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是吩)【答案】【解析】當(dāng)、「—I,⑴時(shí)，—飛l(),i，，八「=八—「=—I—宀=】/［—I,=血」-,：|，所以f(小=廳播丘(-1丄)當(dāng)*［-丄丄］時(shí)，：，當(dāng)vI:;'時(shí)，」-】「-1,1，，/「「「=】/［人-—=而f(3)=2f'(i)=0,故函數(shù)y=fa),re[~lf3]的圖像如圖所示.y=h+k的圖像恒過(guò)(-打))它與v=e［-L3］的圖像最多有5個(gè)交點(diǎn),此時(shí)已知函數(shù)f（x）=；4（x；；i：t；）；沁，若f（x）恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】fl）U[2,+s）【解析】設(shè)g￡=4|攵一八:■：-2：71*&1.,沁」=尸一心＜1；,且用&至多有一個(gè)零點(diǎn).若姿:?有兩個(gè)零點(diǎn),血沒(méi)有霧點(diǎn)，則:矗人，得心2?若叔和沁語(yǔ)有1個(gè)霧點(diǎn)，叫：：「需爲(wèi)得;WKL綜上，底〔:川U二+□.關(guān)于x方程|x2-2x|-m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】（0,1）【解析】構(gòu)造函數(shù)y=,y=m.結(jié)合圖象可得m的取值范圍是（【解析】構(gòu)造函數(shù)y=23．函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,x【答案】(0,3)【解析】試題分析：由于函數(shù)門(mén)工1=--在匚〉上單調(diào)遞增,且函數(shù)門(mén)”的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間門(mén),I內(nèi)，則有/111=—1：oH/|-I=3-^>0,解得0<^<3.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理24．已知eR函數(shù)⑷24．已知eR函數(shù)⑷g3=x2-4x+1^4X.若關(guān)于的方程他(對(duì)］=久有8個(gè)解,則并的取值范圍為答案】解析】答案】解析】令g(x)=t,則方程f(t)=入的解有4個(gè)，根據(jù)圖象可知，0V入VI.且4個(gè)解分別為t=-1-K且4個(gè)解分別為t=-1-Kt二-1+入2t=10入,3則X2-4x+1+4入=-1-入,X2-4x+1+4入=-1+入,哈『斤、X2-4x+1+4入=10入,X2-4x+1+4入=均有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則厶>0,且厶>0,且△>o,r123即16-4(2+5入)>0且16-4(2+3入)>0,解得0V入V,當(dāng)0V入V匚時(shí)，△=16-4(1+4入-10a)>0即3-4入+10入>0恒成立,3同理△廠(chǎng)。也恒成立;故久的取值范圍為(0,).故答案為：(0,).三、解答題25.25.已知函數(shù)f(x)二.當(dāng)汁2時(shí)，解不等式f(x}W2；仃I)證明：方程f(x)=O最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)日的取值范圍.【答案】(I)x|xW(II)答案見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)八】時(shí)，由f；x)-x?-2|K|6<2,解得^1■-b7當(dāng)“1時(shí),由帕=”5解得"…掃上所得，不等式詢(xún)門(mén)的解集是:小….(II)證明：(1)當(dāng)心時(shí),注意到:“八J+記/般：/八0的兩根切宀x=-i-2<0,.-.f(x)=O在口+"上有且只有1個(gè)解;當(dāng)x<】時(shí)，f(x)-ljxa?-1-0,1)當(dāng)「“門(mén)時(shí)方程無(wú)解,2)當(dāng)日H0時(shí)，得X=日十―此時(shí)f(x)=0在(-汽-1)上沒(méi)有解;若a<0，貝yx=m+-02，此時(shí)f(x)=0在(-汽-1}上有1個(gè)解;當(dāng)「1二x?:U時(shí)，仆\一廠(chǎng)十-2，°.°丨[0]=：柿丄'一訂「二1?：0丨(戸-》廣十「eT「2V0,??.f(x)=0在［J0)上沒(méi)有解.

綜上可得，當(dāng)日30時(shí)f(x)=O只有1個(gè)解；當(dāng)日V。時(shí)f(x)=o有2個(gè)解.點(diǎn)睛：當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍．26..已知函數(shù)兀小滿(mǎn)足幾用+丄)=幾—1),且?guī)仔∈桥己瘮?shù)，當(dāng)y］時(shí)，rm—若在區(qū)間［-上函數(shù)cM=f\x)-展-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)*的取值范圍.【答案】【解析】由川+1)={{X-1〕得,f(x+2］=/{i-L則f何是周期為2的函數(shù),'：E是偶函數(shù)，當(dāng)衛(wèi)e［0工時(shí)，fN=工，.?.當(dāng)衛(wèi)「-疋時(shí)，扛町=易得當(dāng)譏［12］時(shí),〃；=-:-亠當(dāng)応￡3］時(shí),f(X)=x-2,在區(qū)間［-為］上函數(shù)9(戈〕二f(x)-洽-殳有丄個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)丁二爪：與丁=敢杠的圖象在區(qū)間廠(chǎng)一工上有二個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y=「〔町與丁=徐+#的圖象如團(tuán)所示，其中函數(shù)丁=ki-kk=k(x+1；恒過(guò)定點(diǎn)盤(pán)-W臨界條件如圖所示，當(dāng)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)J■時(shí)満足題意，據(jù)此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是此時(shí)召⑶1〕,貝血固=7VT-=%據(jù)此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是已知函數(shù)幾丫）=肚一訓(xùn)+%.（1）若不等式mn+w）?恒成立，求實(shí)數(shù)川的最大值；a<-（2）當(dāng)2時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)負(fù)的取值范圍.【答案】（1）1；（2）（-,-【解析】(1)因?yàn)?'-xj=|x-a|-3a.所以,三匕-::】=x-m-a-昆所以；z1~1x-t)=x~a-<工因?yàn)椴坏仁絝：空-fCx-nJ<1恒成立，所以n<1解得-1旨宦1故實(shí)數(shù)t的最犬值為1■—3衛(wèi)+4q+1.A'<CL⑵當(dāng)已Vmm2x-l=x-a-2x-l_対二］-兀+加+1■口<Y蘭(3x+2ct—1