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放縮法技巧全總結放縮法技巧全總結放縮法技巧全總結放縮法技巧全總結編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:放縮技巧證明數列型不等式，因其思維跨度大、構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性，能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數列通項的結構，深入剖析其特征，抓住其規律進行恰當地放縮；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項放縮例1.(1)求的值;(2)求證:.解析:(1)因為,所以(2)因為,所以技巧積累:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(11)(12)(13)(14)(15)(15)1.(1)求證:(2)求證:(3)求證:(4)求證：2.3.已知,,求證:.函數放縮(x>1).(x>1)例.求證:解析:提示:2.求證:和.三、分式放縮姐妹不等式:和記憶口訣”小者小,大者大”，解釋:看b,若b小,則不等號是小于號,反之.例姐妹不等式:和解析:利用假分數的一個性質可得即1.證明:四、分類放縮例。.求證:1.求證：五、二項放縮,,例.已知證明解析:，即>0,b>0,c>0,2.已知a+b=1,a>0,b>0,求證：練習：1.2.3.(本小題滿分12分)已知各項均為正數的數列{}的前n項和滿足，且（1）求{}的通項公式；(5分)（2）設數列{}滿足，并記為{}的前n項和，求證：.(7分)4.已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．（１）求數列的通項公式；證明：5.(本小題滿分12分)設數列滿足(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)設記，證明：6.已知數列的前項和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：．．（本小題滿分14分）已知數列與滿足

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