數學導數專題練習題（及答案）一、單選題1．fx是可導函數，且limx0A．1 B．2

f2xf2，則f（ ）xC．0 D．2x的不等式exaln(axaa恒成立的一個必要不充分條件是（）A．a B．a(0,e2)C．a0,e

D．a已知實數a,b,c滿足a2，alna2ln2a2，b 2，blnb 2ln 2b 2，1 1 1c ，clnc ln c 1 1 12 2 2 2cbaC．acb

B．bcaD．abc4 f(x)xsinxcosx f ．已知函數

，則( ) （ ）2A．0 B．1 C．D．2函數fxx33x在區間(2,m)上有最大值，則m的取值范圍是（ ）3C．1, 3

B．1,3D．1,2yfxfxfx的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）A．2f42f2f4f2B．2f2f4f22f4C．2f22f4f4f2D．f4f22f42f2下列各式中正確的是（ ）A．12

B．3xCfx

1，則

f32

D．

x1ln2x2 27 2 x函數fx的定義域為開區間a,b，導函數f x 在a,b內的圖象如圖所示，則函數fx在開區間a,b內有極小值點（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個9．fx1x3ax2x1在,03,上單調遞增，在上單調遞3 2減，則實數a的取值范圍為（ ）A．10,5

B．,23 2C．10,2

D．10,5233 233 10．若函數yfx的導函數在區間a,b上是減函數，則函數yfx在區間a,b上的圖象可能是（ ）．A． B．C． D．11．函數fxx22x8在(0,)上的最小值為（ ）．xA．2 B．3 C．4 D．5x的不等式exsinxbx1在0,上恒成立，則實數b的取值范圍為（ ）A．e,C．1,

B．1,D．2,e 如圖，是函數yfx的部分圖象，且關于直線x2對稱，則（ ）A．ff2f3C．ff2f3

B．ff3f2D．ff3f2函數fx2fxxlnx在x1處的切線方程為（ ）A．y2x2 B．y2x1 C．yx1 D．yx1如圖為宜昌市至喜長江大橋，其纜索兩端固定在兩側索塔頂部，中間形成的平面曲線稱為懸鏈線．當微積分尚未出現時，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到1691c x x和伯努利借助微積分推導出懸鏈線的方程y2ecec，其中c為參數．當c1時，函 數coshxexex稱為雙曲余弦函數，與之對應的函數sinhxexex稱為雙曲正弦函2 2數．關于雙曲函數，下列結論正確的是（ ）A．sinhx2coshx21C．cosh1cosh2二、填空題

B．(cosh(x))sinh(x)D．sinhxsinhxfxmx10,n0的定義域為x1fx取得最小nx值，則

m21n21n22 m2

的取值范圍是 ．①②fx①fx為偶函數；②fxfx.

.（fx不是常值函數），已知函數f(x)的導函數為f(x)，且滿足fx2xf，則f ．f(2x)f(2x)limx0 x .

=2,則曲線f(x)在點(2,f(2))處切線的斜率為fx的定義域為Rfxx0時fxxlnxfx0，則不等式4xfx4fx的解集．三、解答題f(xalnxx2(a2)x，其中af(x的單調性；f(xf(x在區間上存在零點，證明：當x1,efxfxlnxxf(x)定義域值域f(x)定義域值域零點極值點單調性性質通過f(x)的圖像，并討論lnxax方程解的個數．fxex2axaR.若a1fx.2x0

2,3，使得fx0

0成立，求實數a的取值范圍．f(xex(b1)x1a當a1，b1yfx在點（0，f（0））處的切線方程；4當a1fx2b的值．不了解“碳中和”及相關措施了解“碳中和”及相25．2020922中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030不了解“碳中和”及相關措施了解“碳中和”及相小學生初高中生大學及大學以上在校生60歲以下的社會人士60歲及以上的社會人士4030805570208015019085關措施關措施學生社會人士合計不了解“碳中和”及相關措施了解“碳中和”及相關措施合計根據所給數據，完成下面的22列聯表，并根據列聯表，判斷是否有“是學生社會人士合計不了解“碳中和”及相關措施了解“碳中和”及相關措施合計K

nadbc2bcdcbd，nabcd.P2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“及相關措施以便讓節能減排的想法深入人心.經過一段時間后，計劃先隨機從社會上選10人進行調查，再根據檢驗結果決定后續的“”pp1獨立.①103fpfpp；0②10①p0p.ab元的禮品，要準備的禮品大致為多少元？（用a，b表示即可）【參考答案】一、單選題1．B2．D3．D4．A5．D6．B7．C8．A9．A10．A11．C12．B13．C14．C15．D二、填空題16．4,3 17．1sin2x（答案不唯一）218．19．20．三、解答題21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】求出函數的導數，通過討論a即可；根據導函數在ef(x)0在e上有解，則有1ae，即22a2ef(x的最小值，構造函數g(xxlnx利用導數判斷出其單調性，結合不等式傳遞性可證．(1)

x2(1ln2)x，2x2e，4f(x的定義域是(0,f(x

a2x(a2)(2xa)(x1)，x xa02xa0f(x0x1f(x0，0x1f(x遞減，在遞增；0a2f(x0x1或0xa，2令f(x)0，解得：ax1，2故f(x)在0,a遞增，在a,1遞減，在1,遞增； 22 22a2f(x)0f(x在(0,遞增；a2f(x)0xa或0x1，2令f(x)0，解得：1xa，2故f(x)在(0,1)遞增，在1,a遞減，在a,遞增； 2 2 a0f(x遞減，在遞增，0a2時，f(x)在0,a遞增，在a,1遞減，在(1,)遞增； 22 22a2f(x)在(0,遞增；a2時，f(x)在(0,1)遞增，在1,a遞減，在a,遞增； 2 2 (2)因為f(x)a2x(a2)(2xa)(x1)，x xf(x在(1,ef(x)0在(1,e)上有解，則有1ae，即2a2e，2且當1xa時，f(x)0，f(x)單調遞減，2當axe時，f(x)0，f(x)單調遞增，所以fafa2 f(x)

alnaa2

a(a2)alnaa2

(1ln2)a，g(xxlnx

2 4 2 4x2(1ln2)x2x2e，則4g(x)lnx1

x(1ln2)lnxxln2，則g(x)110，2 2 x 2g(x在(2,2e)上單調遞減，所以g(x在(2,2e)g2e2eln2ee2ln2e2g2，gxe2x1,efxe2.【點睛】本題考查利用導數表示曲線上某點處的斜率，考查函數的單調性，考查導數的綜合應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題．22．(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】【分析】利用導數判斷函數的性質；由函數性質繪制函數的圖象，并將方程轉化為alnxyaylnx的x x交點個數.(1)函數fxlnx的定義域是0,，xfx1lnx，x2當0xe

x 0，函數單調遞增，xe

x 0，函數單調遞減，xefe1，e當x0時，fx，當x時，fx0，函數的值域是,1， efxlnx0x1，所以函數的零點是x1，xf(x)

極值定義域 值域 零點點

單調性

0,e性質

,1 e e

x1 xe

單調遞增區間遞減區間

，單調(2)函數f(x)的圖象如圖，lnxax，即alnx，方程解的個數，即ya與ylnx的交點個數，x x當a1時，無交點，即方程lnxax無實數根；e當a1或a0時，有一個交點，即方程lnxax有一個實數根；e當a0,1時，有兩個交點，即方程lnxax. e e23．(1)1；e2 4(2)a4【解析】【分析】

,+.fx.將問題轉化為在x2,3上2aexx

min

，再應用導數求gxex的最小值，即可求ax的范圍．(1)x0x當a1時fxexx，則fxexx0x2x0時f x 0，函數fx的單調遞增區間為，x0時f x 0，函數fx的單調遞減區間為,0所以函數fx的極小值為f0e001.(2)

0．x2,3上2aexx

，min設gxex，則gxexx1，顯然當x2,3時g xx x2

0恒成立，所以gx在2,3單調遞增，則g(x)

min

g2e2，2e2

e2 2a

a2

，故a44 4

,+．24．(1)y2x5(2)b0【解析】【分析】.fx2恒成立構造函數gxfx2，對b進行分類討論，結合gx研究gx的最小值，由此求得b的值.(1)1當a ，b1時，f(x)4ex2x1，則f(x)4ex24又因為f(0)5,f(0)2yf(x在點（0，f（0））y52x0，y2x5．(2)當a1時，令函數gxfx2ex1x1，fx2恒成立等價于gx0g(x)exb1,．當b1g(x)exb10,，g(x)R上單調遞增，顯然不合題意；當b1g(xexb10,xln(1bg(xexb10，得xln1b，g(x)在(,ln(1b上單調遞減，在(ln(1b上單調遞增，xln(1bg(x)取得最小值．g00x0g(x)的最小值點．所以ln(1b)0，解得b0．25．(1)列聯表見解析，沒有95%的把握認為“是否了解‘碳中和’及相關措施”與“學生”身份有關；(2)①p0

3；②7a3b10【解析】【分析】對滿足條件的數據統計加和即可，然后根據給定的K計算公式，將計算結果與195%