最新年吉林省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（最新?吉林）若等式0□1=﹣1成立，則□內的運算符號為（）A．B．﹣C．×D．÷2．（2分）（最新?吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（）A．（ab）元B．3（ab）元C．（3ab）元D．（a3b）元3．（2分）（最新?吉林）下列計算正確的是（）A．3a﹣2a=aB．2a?3a=6aC．a2?a3=a6D．（3a）2=6a24．（2分）（最新?吉林）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A．B．C．D．5．（2分）（最新?吉林）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）（最新?吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數為（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（最新?吉林）不等式32＞5的解集是．8．（3分）（最新?吉林）計算：?=．9．（3分）（最新?吉林）若關于的一元二次方程2﹣m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（寫出一個即可）．10．（3分）（最新?吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是．11．（3分）（最新?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長為cm．12．（3分）（最新?吉林）如圖，在菱形ABCD中，點A在軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為．13．（3分）（最新?吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為m．14．（3分）（最新?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為cm．三、解答題（每小題5分，滿分20分）15．（5分）（最新?吉林）先化簡，再求值：（3）（﹣3）2（24），其中=．16．（5分）（最新?吉林）根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度．17．（5分）（最新?吉林）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和5，從兩個口袋中各隨機取出1個小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數字之和為6的概率．18．（5分）（最新?吉林）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE．過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G．求證：DG=DC．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（最新?吉林）圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形．20．（7分）（最新?吉林）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖．（1）已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差甲2，乙2哪個大；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選參賽更合適．21．（7分）（最新?吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔in內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）當4≤≤12時，求關于的函數解析式；（2）直接寫出每分進水，出水各多少升．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（最新?吉林）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作軸的平行線，與反比例函數=（0＜＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與軸交于點E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和．24．（8分）（最新?吉林）如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長=，得S扇形==??R=R．通過觀察，我們發現S扇形=R類似于S三角形=×底×高．類比扇形，我們探索扇環（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環被扇形截得的一部分交作扇環）的面積公式及其應用．（1）設扇環的面積為S扇環，的長為1，的長為2，線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底下底）×高，用含1，2，h的代數式表示S扇環，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環形花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（最新?吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動．設三角板平移的距離為（cm），兩個三角板重疊部分的面積為（cm2）．（1）當點C落在邊EF上時，=cm；（2）求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N．直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值．26．（10分）（最新?吉林）如圖①，一次函數=b的圖象與二次函數=2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標分別為m，n（m＜0，n＞0）．（1）當m=﹣1，n=4時，=，b=；當m=﹣2，n=3時，=，b=；（2）根據（1）中的結果，用含m，n的代數式分別表示與b，并證明你的結論；（3）利用（2）中的結論，解答下列問題：如圖②，直線AB與軸，軸分別交于點C，D，點A關于軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED．①當m=﹣3，n＞3時，求的值（用含n的代數式表示）；②當四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關系式為；當四邊形AOED為正方形時，m=，n=．參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1．（2分）（最新?吉林）若等式0□1=﹣1成立，則□內的運算符號為（）A．B．﹣C．×D．÷考點：有理數的減法；有理數的加法；有理數的乘法；有理數的除法．分析：根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解．解答：解：∵0﹣1=﹣1，∴□內的運算符號為﹣．故選B．點評：本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵．（2分）（最新?吉林）購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數為（）A．（ab）元B．3（ab）元C．（3ab）元D．（a3b）元考點：列代數式．分析：求用買1個面包和2瓶飲料所用的錢數，用1個面包的總價三瓶飲料的單價即可．解答：解：買1個面包和3瓶飲料所用的錢數：a3b元；故選D．點評：此題考查列代數式，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．3．（2分）（最新?吉林）下列計算正確的是（）A．3a﹣2a=aB．2a?3a=6aC．a2?a3=a6D．（3a）2=6a2考點：單項式乘單項式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方，即可解答．解答：解：A、正確；B、2a?3a=6a2，故錯誤；C、a2?a3=a5，故錯誤；D、（3a）2=9a2，故錯誤；故選：A．點評：本題考查了合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，單項式乘以單項式，同底數冪的乘法，積的乘方的法則．4．（2分）（最新?吉林）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．解答：解：觀察圖形可知，一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是．故選：B．點評：考查了幾何體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．5．（2分）（最新?吉林）如圖，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，則∠2的度數是（）A．20°B．35°C．40°D．70°考點：平行線的性質；等腰三角形的性質．分析：先根據平行線的性質求出∠ACD的度數，再由AD=CD得出∠DAC的度數，由三角形內角和定理即可得出∠2的度數．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故選C．點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等．6．（2分）（最新?吉林）如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC．若∠BCD=50°，則∠AOC的度數為（）A．40°B．50°C．80°D．100°考點：切線的性質．分析：根據切線的性質得出∠OCD=90°，進而得出∠OCB=40°，再利用圓心角等于圓周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故選C．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7．（3分）（最新?吉林）不等式32＞5的解集是＞1．考點：解一元一次不等式．分析：根據解不等式的一般步驟：移項，合并同類項，系數化1，得出即可．解答：解：移項，得：2＞5﹣3，即2＞2，系數化1，得：＞1．不等式組的解集為：＞1．故答案為：＞1．點評：此題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．8．（3分）（最新?吉林）計算：?=．考點：分式的乘除法．專題：計算題．分析：原式變形后，約分即可得到結果．解答：解：原式=?=．故答案為：．點評：此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．（3分）（最新?吉林）若關于的一元二次方程2﹣m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是0（寫出一個即可）．考點：根的判別式．專題：開放型．分析：若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．解答：解：∵一元二次方程2﹣m=0有兩個不相等的實數根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案為0．點評：本題考查了一元二次方程a2bc=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2﹣4aC．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．注意本題答案不唯一，只需滿足m＜即可．10．（3分）（最新?吉林）圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是對頂角相等．考點：對頂角、鄰補角．專題：應用題．分析：由題意知，一個破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據對頂角的性質解答即可．解答：解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角．因為對頂角相等，所以利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數．故答案為：對頂角相等．點評：本題考查了對頂角的定義、性質，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．11．（3分）（最新?吉林）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，點E、F分別是邊BC、AD上一點，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處．若C′E⊥AD，則EF的長為6cm．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：根據矩形的性質和折疊的性質，由C′E⊥AD，可得四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，根據矩形的性質可得EG和FG的長，再根據勾股定理可得EF的長．解答：解：如圖所示：∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點C、D分別落在點C′、D′處，C′E⊥AD，∴四邊形ABEG和四邊形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案為：6cm．點評：考查了翻折變換（折疊問題），矩形的判定和性質，勾股定理，根據關鍵是得到EG和FG的長．12．（3分）（最新?吉林）如圖，在菱形ABCD中，點A在軸上，點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），則點C的坐標為（4，4）．考點：菱形的性質；坐標與圖形性質．分析：連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點C的坐標．解答：解：連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵點B的坐標為（8，2），點D的坐標為（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴點C的坐標為：（4，4）；故答案為：（4，4）．點評：本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．13．（3分）（最新?吉林）如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為12m．考點：相似三角形的應用．專題：應用題．分析：先根據題意得出△ABE∽△ACD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案為：12．點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質是解答此題的關鍵．14．（3分）（最新?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為42cm．考點：旋轉的性質．分析：根據將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF與△BDF的周長之和=ACAFCFBFDFBD=ACABCDBD，即可解答．解答：解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF與△BDF的周長之和=ACAFCFBFDFBD=ACABCDBD=5131212=42（cm），故答案為：42．點評：本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是由旋轉得到相等的邊．三、解答題（每小題5分，滿分20分）15．（5分）（最新?吉林）先化簡，再求值：（3）（﹣3）2（24），其中=．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：原式第一項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=2﹣9228=32﹣1，當=時，原式=6﹣1=5．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（5分）（最新?吉林）根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度．考點：二元一次方程組的應用．分析：設梅花鹿的高度是m，長頸鹿的高度是m，根據長頸鹿的高度比梅花鹿的3倍還多1和梅花鹿的高度加上4正好等于長頸鹿的高度，列出方程組，求解即可．解答：解：設梅花鹿的高度是m，長頸鹿的高度是m，根據題意得：，解得：，答：梅花鹿的高度是，長頸鹿的高度是．點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．17．（5分）（最新?吉林）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數字3，4和5，從兩個口袋中各隨機取出1個小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個小球上的數字之和為6的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的2個小球上的數字之和為6的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種情況，取出的2個小球上的數字之和為6的有2種情況，∴取出的2個小球上的數字之和為6的概率為：=．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18．（5分）（最新?吉林）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DF=BE．過點F作FG⊥CD，交邊AD于點G．求證：DG=DC．考點：全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．專題：證明題．分析：先根據平行四邊形的性質得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根據“ASA”判定△AEB≌△GFD，根據全等的性質得AB=DC，所以有DG=DC．解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．也考查了平行四邊形的性質．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（最新?吉林）圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．在圖①，圖②中已畫出線段AB，在圖③中已畫出點A．按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個等腰三角形；（2）在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形；（3）在圖③中，以點A為一個頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形．考點：作圖—應用與設計作圖．分析：（1）根據勾股定理，結合網格結構，作出兩邊分別為的等腰三角形即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出邊長為的正方形；（3）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．解答：解：（1）如圖①，符合條件的C點有5個：；（2）如圖②，正方形ABCD即為滿足條件的圖形：；（3）如圖③，邊長為的正方形ABCD的面積最大．．點評：本題考查了作圖﹣應用與設計作圖．熟記勾股定理，等腰三角形的性質以及正方形的性質是解題的關鍵所在．20．（7分）（最新?吉林）要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統計圖．（1）已求得甲的平均成績為8環，求乙的平均成績；（2）觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差甲2，乙2哪個大；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選甲參賽更合適．考點：方差；折線統計圖；算術平均數．分析：（1）根據平均數的計算公式和折線統計圖給出的數據即可得出答案；（2）根據圖形波動的大小可直接得出答案；（3）根據射擊成績都在7環左右的多少可得出甲參賽更合適；根據射擊成績都在9環左右的多少可得出乙參賽更合適．解答：解：（1）乙的平均成績是：（8988789887）÷10=8（環）；（2）根據圖象可知：甲的波動小于乙的波動，則甲2＞乙2；（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環左右，本班應該選乙參賽更合適；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環左右，本班應該選甲參賽更合適．故答案為：乙，甲．點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．21．（7分）（最新?吉林）如圖，一艘海輪位于燈塔in內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量有兩個常數，容器內的水量（單位：L）與時間（單位：min）之間的關系如圖所示．（1）當4≤≤12時，求關于的函數解析式；（2）直接寫出每分進水，出水各多少升．考點：一次函數的應用．分析：（1）用待定系數法求對應的函數關系式；（2）每分鐘的進水量根據前4分鐘的圖象求出，出水量根據后8分鐘的水量變化求解．解答：解：（1）設當4≤≤12時的直線方程為：=b（≠0）．∵圖象過（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴=15（4≤≤12）；（2）根據圖象，每分鐘進水20÷4=5升，設每分鐘出水m升，則5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分鐘進水、出水各是5升、升．點評：此題考查了一次函數的應用，解題時首先正確理解題意，然后根據題意利用待定系數法確定函數的解析式，接著利用函數的性質即可解決問題．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（最新?吉林）如圖，點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，分別過點A，C作軸的平行線，與反比例函數=（0＜＜15）的圖象交于點B，D，連接AD，BC，AD與軸交于點E（﹣2，0）．（1）求的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．分析：（1）根據點A和點E的坐標求得直線AE的解析式，然后設出點D的縱坐標，代入直線AE的解析式即可求得點D的坐標，從而求得值；（2）根據中心對稱的性質得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．解答：解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴設直線AE的解析式為=b，則，解得：，∴直線AE的解析式為=2，∵點A（3，5）關于原點O的對稱點為點C，∴點C的坐標為（﹣3，﹣5），∵CD∥軸，∴設點D的坐標為（﹣3，a），∴a=﹣32=﹣1，∴點D的坐標為（﹣3，﹣1），∵反比例函數=（0＜＜15）的圖象經過點D，∴=﹣3×（﹣1）=3；（2）如圖：∵點A和點C關于原點對稱，∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，∴S陰影=4×3=12．點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是能夠確定點D的坐標，難度不大．24．（8分）（最新?吉林）如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長=，得S扇形==??R=R．通過觀察，我們發現S扇形=R類似于S三角形=×底×高．類比扇形，我們探索扇環（如圖②，兩個同心圓圍成的圓環被扇形截得的一部分交作扇環）的面積公式及其應用．（1）設扇環的面積為S扇環，的長為1，的長為2，線段AD的長為h（即兩個同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底下底）×高，用含1，2，h的代數式表示S扇環，并證明；（2）用一段長為40m的籬笆圍成一個如圖②所示的扇環形花園，線段AD的長h為多少時，花園的面積最大，最大面積是多少考點：圓的綜合題．分析：（1）根據扇形公式之間的關系，結合已知條件推出結果即可；（2）求出12=40﹣2h，代入（1）的結果，化成頂點式，即可得出答案．解答：（1）S扇環=（1﹣2）h，證明：設大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數為n，則由=，得R=，r=所以圖中扇環的面積S=×1×R﹣×2×r=1?﹣2?=（12﹣22）=（12）（1﹣2）=??（R﹣r）（1﹣2）=（1﹣2）（R﹣r）=（12）h，故猜想正確．（2）解：根據題意得：12=40﹣2h，則S扇環=（12）h=（40﹣2h）h=﹣h220h=﹣（h﹣10）2100∵﹣1＜0，∴開口向下，有最大值，當h=10時，最大值是100，即線段AD的長h為10m時，花園的面積最大，最大面積是100m2．點評：本題主要考查了扇形面積公式，弧長公式，二次函數的頂點式的應用，能猜想出正確結論是解此題的關鍵，有一定的難度．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（最新?吉林）兩個三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點B與點D重合，邊AB與邊DE在同一條直線上（假設圖形中所有的點，線都在同一平面內）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．現固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向平移，當點C落在邊EF上時停止運動．設三角板平移的距離為（cm），兩個三角板重疊部分的面積為（cm2）．（1）當點C落在邊EF上時，=15cm；（2）求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）設邊BC的中點為點M，邊DF的中點為點N．直接寫出在三角板平移過程中，點M與點N之間距離的最小值．考點：幾何變換綜合題．分析：（1）根據銳角三角函數，可得BG的長，根據線段的和差，可得GE的長，根據矩形的性質，可得答案；（2）分類討論：①當0≤t＜6時，根據三角形的面積公式，可得答案；②當6≤t＜12時，③當12＜t≤15時，根據面積的和差，可得答案；（3）根據點與直線上所有點的連線中垂線段最短，可得M在線段NG上，根據三角形的中位線，可得NG的長，根據銳角三角函數，可得MG的長，根據線段的和差，可得答案．解答：解：（1）如圖1所示：作CG⊥AB于G點．，在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得BC==6．在Rt△BCG中，BG=BC?co30°=9．四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BGBE=96=15cm，故答案為：15；（2）①當0≤＜6時，如圖2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=，得DG=，BG=，重疊部分的面積為=DG?BG=××=2②當6≤＜12時，如圖3所示．，BD=，DG=，BG=，BE=﹣6，EH=（﹣6）．重疊部分的面積為=S△BDG﹣S△BEH=DG?BG﹣BE?EH，即=××﹣（﹣6）（﹣6）化簡，得=﹣22﹣6；③當12＜≤15時，如圖4所示．，AC=6，BC=6，BD=，BE=（﹣6），EG=（﹣6），重疊部分的面積為=S△ABC﹣S△BEG=AC?BC﹣BE?EG，即=×6×6﹣（﹣6）（﹣6），化簡，得=18﹣（2﹣1236）=﹣2212；綜上所述：=；（3）如圖5所示作NG⊥DE于G點．，點M在NG上時MN最短，NG是△DEF的中位線，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．點評：本題考查了幾何變換綜合題，（1）利用了銳角三角函數，矩形的性質；（2）利用面積的和差，分類討論時解題關鍵，以防遺漏；（3）