整式的乘法一、知識點總結：1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，字母指數和叫單項式的次數。如：-2a2bc的系數為-2，次數為4,單獨的一個非零數的次數是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如:a2-2ab+x+1，項有a2、—2ab、x、1,二次項為a2、—2ab，一次項為x,常數項為1,各項次數分別為2，2，1，0，系數分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式,也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升(降)冪排列：女如x3一2x2y2+xy一2y3一1按x的升幕排列：一1一2y3+xy一2x2y2+x3按x的降幕排列：x3一2x2y2+xy一2y3一15、同底數幕的乘法法則：amgan=am+n(m,n都是正整數)同底數幕相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。女如(a+b)2ga+b)3=(a+b)5練習：.a(—)?a4=a20.(在括號內填數)TOC\o"1-5"\h\z.若102?10m=102003，貝m=..23?83=2n，則n=..-a3?(_a)5=；x?x2?x3y=.a5?an+a3?an+2_a?an+4+a2?an+3=..-32X33=；-(—a)2=；(-x)2?(一x)3=；(a+b)?(a+b)4=；0.5ioX2ii=；a?am?=a5m+1.下面計算正確的是()A.b3b2二b6；b.x3+x3二x6；c.a4+a2二a6；d.mm5二m6.下列各式正確的是()A.3a2?5a3=15a6B.-3x4?(-2x2)=-6x6C.3x3?2x4=6x12D.(-b)3?(-b)5=b86、幕的乘方法則：(am)n=amn(m,n都是正整數)幕的乘方，底數不變，指數相乘。如：(-35)2二310幕的乘方法則可以逆用：即amn=(am)n=(an)m如：46二(42)3二(43)2練習：1)、判斷C3)二x3+2二x533仏二X32二X9)(Xm-3)3=X3m-9)TOC\o"1-5"\h\z(x-y)2-(y-x)3=-(x-y)5()⑵.[(-2)2]3二,(-22)3二；.(a4)2?(-a2)3二,(-a3)2?(-a)3二；.(—X4)5+(—X5)4二,(—am+1)3?(a2)1+m二.若Xn=3,貝yX3n=.7、積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數)積的乘方,等于各因數乘方的積。女如(-2X3y2z)5=(-2)5?(X3)5?(y2)5?z5=-32x15y10z5練習：()(1)．-3X3y22的值是()A.-6x4y5b.A.-6x4y5b.-9x4y9C．9X4y6D．-6X4y6(2).下列計算錯誤的個數是(①(3X3)=6X6:②(-5a5b5)=-25a10b10A.2個B.3個C.4個(3).若Cambm+n)=sa9b15成立，則("2\上X3I3丿D.5個;?(-=-8x3；?(x2y3)=81X6y73A.m=3,n=2A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=5⑷.[(-1》+1gP2]n等于()A.p2nB.-p2nC.—Pn+2D.無法確定(5)、(-5ab)2-(3x2y)2(6)、((6)、(0.2x4y3)2(-1.1xmy3m)28、同底數冪的除法法則：am一an=am-n(a豐0,m,n都是正整數，且m?n)同底數幕相除，底數不變，指數相減。如：(ab)4十(ab)=(ab)3=a3b3練習(1).計算：a6十a2=,(—a)50(—a)2=(2).計算：(a+1)9十(a+1)s=.TOC\o"1-5"\h\z(3).計算：(m-n)3十(n-m)2=.4).下列計算正確的是()A.(―y)7三(―y)4=y3；B.(x+y)5三(x+y)=x4+y4；C.(a—1)6三(a—1)2=(a—1)3；D.—x5m(—x3)=x2.計算：(-akC2)十(-a1的結果，正確的是()A.a7；B.-a6；C.-a7；D.a6..若3x=5,3y=4,則32x-y等于()25A.—；B.6；C.21；D.20.49、零指數ao=1(a豐0),即任何不等于零的數的零次方等于1。10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數幕的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：-2x2y3z?3xy二?B.X2B.X2y3?x4y3z=x8y9zD.(—a—b)4.(a+b)3二-(a+b)))A.(-x2)?(-x)2=x4C.(-4X103)?(8X105)=—3.2X109(2).計算(—5ax)?(3x2y)2的結果是(A.—45axA.—45ax5y2B.—15ax5y2(3)(2xy2)?(-x2y)=3(—5ab2x)?(——a2bx3y)=10C.—45x5y2D.45ax5y2(—5a3bc)?(3ac2)=.；(—3a3bc)3.(—2ab2)2=(4).已矢口am=2，an=3，貝ya3m+n=;a2m+3n=(5).若單項式-3a2m-nb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少?11、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a+b+c)=ma+mb+me(m,a,b,c都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如：2x(2x-3y)-3y(x+y)=?練習：(1)(4a-b2)(-2b)(3x2y-2x+l)(-2xy)(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)(-2ab2)3)(-4a3+12a2b-7a3b3)(-4a2)4)-3x(2x2-x+4)(5)先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-26)先化簡，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2，其中a=-2，b=2．(7).某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號,算成了加上-3x2,得到的結果是x2-4x+1,那么正確的計算結果是多少？12、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a+2b)(a-3b)如：=？如:(x+5)(x-6)?練習：(1)(2x+3y)(3x—2y)(2)(x+2)(x+3)—(x+6)(x—1)(3)5x(+2x+1)—(2x—3)(x—5)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)(x+a)(x2-6x+b)的展開式中，x2項的系數是TOC\o"1-5"\h\z要使多項式(丄-⑴「t；不含關于x的二次項，則p與q的關系是()A.相等B.互為相反數C.互為倒數D.乘積為一1.若(x+a)(x+2)=x2—5x+b，貝Ua=,b=..若a2+a+1=2,則(5—a)(6+a)=..當k=時，多項式x—1與2—kx的乘積不含一次項.已知(-2x2)(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含3次項，試確定a的值.(11)(2x—1)(2x+1)—5x(—x+3y)+4x(—4x2—務)，其中x=—1，y=2.作業一、選擇題1、下列計算中正確的是()B、a10-a2=a20D、A、(B、a10-a2=a20D、C、(m2)(m3)二m162、若(x2—x+m)(x—8)中不含x的一次項，則m的值為()A、A、8B、—8C、0D、8或—83、在(1)x23、在(1)x2+(-5)2=(x+5)(x一5),(2)x2+y2=(x+y)2,(3)(—a一b)2=(a+b)2(4)(3a-b)(b-2a)=3ab-2ab=ab中錯誤的有(A、1個B、2個C、3個4、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘積中不含x2項和x3項，則p,q的值(A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=-3,-95、對于任何整數m，多項式(4m+5)2-9都能()A、被8整除B、被m整除C、被m—1整除)D、4個)D、p=-3,q=1D、被(2m-1)整除6、已知多項式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，則C為()7、A、5x2一y2一z2B、3x2一5y2一z27、A、5x2一y2一z2B、3x2一5y2一z2c、3x2一y2一3z2D、3x2一5y2+z2、填空題(-2002x(1.5)2003=8、已知：2m=a,32n=b，則23m+10n=9、若58n2541253n=2521，則n=10、已知m2n=3,(3m3n)2—4^2)n=11、一7ab一14abx+49aby=—7ab(mn(m一n)2一n(n一m)3=n(m一n)2()。12．21已知-—y3與-4x5y22+1是同類項,則5m+3n的值是.13、寫一個代數，使其至少含有三項，且合并同類項后的結果為3ab214、有一串單項式:-x,2x2,-3x3,4x4,，—19xi9,20x20(1)你能說出它們的規律(2)第2006個單項式是.(3)第(n+1)個單項式是.三、解答題15、計算下列各題：1)-5a23ab2一6a32)(1\2-ab213丿16、解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)(x-1)+1517、先化簡，再求值(3a+2b)(2a一3b)—(a一2b)(2a一b)，其中a=一1.5,b=-418、(本題7