2023屆四川省瀘州瀘縣中考數學適應性模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a22．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．小亮家1月至10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.54．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列計算正確的是（）A．a2?a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a2÷a=26．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或178．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內部區域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.59．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元10．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．40°11．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.14．關于x的不等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤415．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）16．計算：=_______．17．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.18．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“打造青山綠山，建設美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數.（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？20．（6分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？21．（6分）閱讀材料：對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上請根據閱讀材料，解決下列問題：如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．（I）旋轉中心是點，旋轉了（度）；（II）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．22．（8分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確數字x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，m=，n=，并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．23．（8分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為．求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）24．（10分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．25．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．26．（12分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．27．（12分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【答案解析】測試卷分析：根據同底數冪相乘，底數不變指數相加求解求解；根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據完全平方公式求解；根據合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數冪的乘法，積的乘方的性質，熟記性質與公式并理清指數的變化是解題的關鍵．2、B【答案解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數．故選：C．點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、C【答案解析】

將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后，根據中位數和眾數的定義求解可得．【題目詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252故選：C．【答案點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．4、D【答案解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．5、A【答案解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、a2?a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2÷a=a，故此選項錯誤；故選A．【答案點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、A【答案解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【題目詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【答案點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵7、D【答案解析】測試卷分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數學思想8、B【答案解析】

設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【題目詳解】解：設大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【答案點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．9、D【答案解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【題目詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【答案點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、B【答案解析】

根據平行線的性質得到根據BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數．【題目詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【答案點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵．11、A【答案解析】

根據方差的概念進行解答即可.【題目詳解】由題意可知甲的方差最小，則應該選擇甲.故答案為A.【答案點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的定義進行解題.12、D【答案解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【答案解析】測試卷分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．解：∵同一時刻物高與影長成正比例．設旗桿的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗桿的高是1米．故答案為1．考點：相似三角形的應用．14、C【答案解析】分析：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組的整數解有4個，求出實數a的取值范圍．詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為∵只有4個整數解，∴整數解為：故選C.點睛：考查解一元一次不等式組的整數解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據不等式整數解的個數，確定a的取值范圍.15、①②④．【答案解析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯誤，設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.故答案是：①②④．【答案點睛】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題.16、3【答案解析】

先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【題目詳解】原式=2.故答案為【答案點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行然后合并同類二次根式．17、【答案解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設AD=x,CD=2x,根據勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【題目詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【答案點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.18、A【答案解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=100x+17360;（2）3種方案：A型車21輛，B型車41輛最省錢.【答案解析】

（1）根據租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數關系式即可；

（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數的性質即可解決問題．【題目詳解】（1）由題意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x為整數，∴x的取值范圍為21≤x≤62的整數；（2）由題意100x+17360≤19720，∴x≤23.6，∴21≤x≤23，∴共有3種租車方案，x=21時，y有最小值=1．即租租A型車21輛，B型車41輛最省錢．【答案點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數的性質解決最值問題．20、（1）35元/盒；（2）20%．【答案解析】

測試卷分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據數量=總價÷單價求出2014年的購進數量，再根據2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．測試卷解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x﹣11）元/盒，根據題意得：，解得：x=35，經檢驗，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒．（2）設年增長率為m，2014年的銷售數量為3500÷35=100（盒）．根據題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長率為20%．考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題．21、B60【答案解析】分析：(1)根據旋轉的性質可得出結論;(2)根據旋轉的性質可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進而得出∠APC的度數.詳解：(1)B,60；（2）補全圖形如圖所示；的大小保持不變,理由如下：設與交于點∵直線是等邊的對稱軸∴,∵經順時針旋轉后與重合∴,∴∴點在線段的垂直平分線上∵∴點在線段的垂直平分線上∴垂直平分,即∴點睛：本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟記旋轉的性質及垂直平分線的性質，注意只證明一點是不能說明這條直線是垂直平分線的.22、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【答案解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出總人數，從而根據總人數分別求出m和n的值；(2)、根據C的人數和總人數的比值得出扇形的圓心角度數；(3)、首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總人數為15÷15%=100（人），∴D組人數m=100×30%=30，E組人數n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統計圖、條形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數÷頻率，根據這個公式即可進行求解．23、33.3【答案解析】

根據解直角三角形的知識先求出AC的值，再根據矩形的面積計算方法求解即可.【題目詳解】解：∵AC====∴矩形面積=10≈33.3（平方米）答：覆蓋在頂上的塑料薄膜需33.3平方米【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握正弦的定義是解題的關鍵.24、（1）抽樣調查；12；3；（2）60；（3）．【答案解析】測試卷分析：（1）根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數，再根據C的人數是5，列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數；（2）求出平均每一個班的作品件數，然后乘以班級數14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解．測試卷解析：（1）抽樣調查，所調查的4個班征集到作品數為：5÷=12件，B作品的件數為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點：1．條形統計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．25、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【答案解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當60°＜α＜110°時，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7﹣．【答案點睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質．等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．26、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【答案解析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=