2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法不正確的是()A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出發h后與甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h2．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．3．如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字6、7、8、1．若轉動轉盤一次，轉盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），指針所指區域的數字是奇數的概率為（）A．12 B．14 C．14．某工廠計劃生產210個零件，由于采用新技術，實際每天生產零件的數量是原計劃的1.5倍，因此提前5天完成任務.設原計劃每天生產零件個，依題意列方程為（）A． B．C． D．5．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（）A．54°B．36°C．30°D．27°7．點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）8．如圖①是半徑為2的半圓，點C是弧AB的中點，現將半圓如圖②方式翻折，使得點C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是()A． B．﹣ C．2+ D．2﹣9．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④10．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④11．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）12．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．比較大小：___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）15．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=_____度．16．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分對應值如下表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時，y=______．17．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線頂點坐標為，那么所得新拋物線的表達式是__________．18．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．20．（6分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．21．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．22．（8分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；（2）求一次打開鎖的概率．25．（10分）如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點，連結OB，且OB＝6.過點B作⊙O的切線BD，切點為點D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．26．（12分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．27．（12分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發后幾小時，兩人相距15km？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B2、D【解析】

根據三角形的高線的定義解答．【詳解】根據高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．3、A【解析】

轉盤中4個數，每轉動一次就要4種可能，而其中是奇數的有2種可能．然后根據概率公式直接計算即可【詳解】奇數有兩種，共有四種情況，將轉盤轉動一次，求得到奇數的概率為：P（奇數）=24=1【點睛】此題主要考查了幾何概率，正確應用概率公式是解題關鍵．4、A【解析】

設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，根據提前5天完成任務，列方程即可．【詳解】設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，由題意得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可．5、B【解析】

通過圖象得到、、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，，，則①錯誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，③正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則④錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，，故⑤正確.故選：.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解決方程或不等式.6、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．7、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變為相反數.【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

連接OC交MN于點P，連接OM、ON，根據折疊的性質得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據勾股定理求出MN，結合圖形計算即可.【詳解】解：連接OC交MN于點P，連接OM、ON，由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，∴cos∠POM==，AC==，∴∠POM=60°，MN=2MP=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×（-×2×1）=2-π，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.9、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、A【解析】

根據題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.11、A【解析】

已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．12、D【解析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、＜．【解析】

根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝1，∴＜＝1，∴＜1．故答案為＜．【點睛】考查了算術平方根，非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．15、125【解析】

解：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為：125°【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系,三角形內角和定理,角平分線的性質，解題的關鍵是掌握它們的性質和定理.16、﹣1【解析】試題分析：觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時，函數值都是7，則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數值相等，解：∵x=﹣3時，y=7；x=5時，y=7，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，∴x=0和x=2時的函數值相等，∴x=2時，y=﹣1．故答案為﹣1．17、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式．【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1，頂點坐標是（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（1，1），∴平移后的拋物線的表達式為：y=1（x﹣1）1+1．故答案為：y=1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系．關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式．18、1：1【解析】

根據題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)證明見解析；（2）1.【解析】（1）欲證明△ADF∽△ACG，由可知，只要證明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性質得到，由此即可證明．【解答】（1）證明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．20、(1)見解析；（2）2【解析】

(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題；(2)在Rt△ACF,根據AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．證法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．【點睛】本題主要考查三角形的性質及三角函數的相關知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。21、【解析】

先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據公式即可求出答案．【詳解】解：x＝=即∴原方程的解為.【點睛】本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二次方程是解此題的關鍵．22、見解析．【解析】試題分析：先做出∠AOB的角平分線，再求出線段MN的垂直平分線就得到點P．試題解析：考點：尺規作圖角平分線和線段的垂直平分線、圓的性質．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據折疊的性質得到∠E=∠B，AB=AE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到AF=CF，EF=DF，根據勾股定理得到DF=3，根據三角形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．24、（1）詳見解析（2）【解析】

設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據題意，可以畫出樹形圖，再根據概率公式求解即可.【詳解】（1）設兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打