學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE10-學必求其心得，業必貴于專精第33課時空間直角坐標系對應學生用書P93知識點一空間直角坐標系1．在空間直角坐標系Oxyz中，點P（－1,0，0）位于（）A．xOz平面內B．yOz平面內C．y軸上D．x軸上答案D解析因為y＝0，z＝0，且x不為0，故點P位于x軸上．故選D．2．在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記為（）A．（0，b，0)B．（a,0，0)C．（0，0，c)D．（0，b,c）答案C解析因為在空間直角坐標系中，z軸上的點的橫坐標、縱坐標均為零，所以在z軸上的點的坐標可記為（0，0，c）,故選C．知識點二中點及對稱點坐標3．已知空間中點A(1，3，5），C（1,3,－5)，點A與點B關于x軸對稱，則點B與點C的對稱關系是（)A．關于平面xOy對稱B．關于平面yOz對稱C．關于y軸對稱D．關于平面xOz對稱答案D解析因為點(x,y，z）關于x軸對稱的點的坐標為（x，－y，－z），所以B（1，－3，－5)，與點C的坐標比較，知橫坐標、豎坐標分別對應相同，縱坐標互為相反數，所以點B與點C關于平面xOz對稱，故選D．4．點P（－3,2，－1）關于平面xOz的對稱點是________，關于z軸的對稱點是________,關于M（1，2，1)的對稱點是________．答案(－3,－2,－1)（3,－2，－1)（5,2,3）解析點P關于平面xOz對稱的點，縱坐標變為相反數,橫、豎坐標不變,因此第一個空應填(－3,－2，－1）；點P關于z軸對稱的點，豎坐標不變，橫、縱坐標變為相反數，因此第二個空應填(3,－2,－1）;設點P關于M（1，2，1）的對稱點為（x，y，z）,則由中點坐標公式，得eq\f(－3＋x,2）＝1，eq\f(2＋y,2)＝2,eq\f(－1＋z，2)＝1，解得x＝5，y＝2，z＝3．因此第三個空應填（5，2，3)．知識點三確定點的坐標5．畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1,使坐標軸的方向沿著一個頂點相鄰的三條棱，以棱AB，AD，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸，取正方體棱長作為單位長度，建立空間直角坐標系．（1)求這個正方體各頂點的坐標；（2)求棱CC1中點的坐標；（3）求面AA1B1B對角線交點的坐標．解如圖所示：（1）A(0，0，0），B(1,0，0），C(1，1，0)，D(0,1,0），A1(0，0，1)，B1(1，0，1），C1(1，1，1）,D1（0，1，1）．（2）CC1中點坐標為E1，1，eq\f(1，2)．(3）面AA1B1B對角線交點的坐標Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2），0，\f(1,2)))．6．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中,AB＝4，AD＝3，AA1＝5，N為棱CC1的中點，分別以AB，AD，AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．(1)求點A,B，C,D，A1，B1，C1，D1的坐標；(2)求點N的坐標．解（1)由題意，知點A(0，0，0)．由于點B在x軸的正半軸上,且OB＝4，所以B(4，0，0）．同理可得D(0，3，0），A1（0，0，5）．由于點C在坐標平面xOy內,且BC⊥AB,CD⊥AD，所以點C(4，3,0）．同理可得B1(4,0，5）,D1(0，3,5)．與點C的坐標相比，點C1的坐標只有豎坐標與點C不同，且CC1＝AA1＝5，則點C1(4，3，5)．（2）由(1)知C(4,3，0)，C1（4，3，5），則CC1的中點N的坐標為eq\f（4＋4,2)，eq\f（3＋3，2)，eq\f(0＋5，2），即N4，3，eq\f（5,2)．對應學生用書P94一、選擇題1．如圖所示的坐標系中，單位正方體頂點A的坐標是()A．(－1，－1，－1)B．（1，－1，1）C．（1，－1，－1）D．(－1，1，－1）答案C解析依據空間點的坐標定義可知,點A的坐標是（1，－1，－1）．2．設z是任意實數，相應的點P(2，2，z)運動的軌跡是()A．一個平面B．一條直線C．一個圓D．一個球答案B解析軌跡是過點(2,2，0）且與z軸平行的一條直線．3．在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，7，6)，則點M關于y軸對稱的點在xOz平面上的射影的坐標為（)A．（4,0，6）B．（－4，7，－6)C．（－4，0，－6)D．(－4，7，0)答案C解析點M關于y軸對稱的點是M′（－4,7，－6）,點M′在xOz平面上的射影的坐標為(－4,0，－6)．4．空間兩點A,B的坐標分別為（x，－y，z）,(－x,－y，－z），則A,B兩點的位置關系是()A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于z軸對稱D．關于原點對稱答案B解析由A，B兩點的坐標可知，A，B兩點關于y軸對稱．5．若點P（－4,－2，3)關于xOz平面和x軸對稱的點的坐標分別是(a，b，c），(e，f,d),則c與e的和為（）A．7B．－7C．－1D．1答案C解析由題意,知點P關于xOz平面對稱的點的坐標為(－4,2，3），點P關于x軸對稱的點的坐標為(－4，2，－3)，故c＝3，e＝－4，故c＋e＝3＋(－4)＝－1．二、填空題6．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1在如圖所示的空間直角坐標系中，則體對角線的交點的坐標是________．答案（1，1，－1)解析設O點是線段AC1的中點，又A（0，0，0)，C1(2，2，－2），故O點坐標是(1,1，－1）．7．空間直角坐標系中與點P(2，3，5)關于yOz平面對稱的點為P′，則點P′的坐標為________．答案（－2,3，5)解析一般的，在空間直角坐標系中，若點M的坐標是M(x，y，z）,設點M關于yOz平面對稱的點為M1，那么點M1的坐標是（－x,y，z），因此空間直角坐標系中與點P（2，3,5)關于yOz平面對稱的點P′的坐標為(－2，3，5）．8．已知集合A＝｛（x，y，z）｜y＝0,z＝0}，集合B＝{(x，y，z)｜x＝0，y＝0}，集合C＝{（x，y，z)｜x＝0，z＝0｝，則A∩B∩C＝________．答案｛(0,0，0）}解析A集合表示在x軸上的點的集合，B集合表示在z軸上的點的集合，C集合表示在y軸上的點的集合，∴A∩B∩C＝{（0,0,0)｝．三、解答題9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為BC1的中點，N在B1D1上,且D1N＝eq\f（1，3)D1B1，在如圖所示的直角坐標系中,試寫出各點的坐標．解∵D點與坐標原點重合，∴D（0，0，0)，又A在x軸上,∴A（1,0,0）,∵C在y軸上,∴C（0，1，0），B在xOy面上，B（1，1，0）,D1在z軸上，D1(0,0,1)，A1在xOz面上，A1(1，0，1）,C1在yOz面上,C1(0，1，1），又B1是B點沿z軸正方向平移一個單位得到，∴B1(1，1，1)，又M為BC1的中點,∴Meq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1＋0，2)，\f(1＋1，2)，\f（0＋1,2）)），即Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2），1，\f(1,2)))．又N在B1D1上，且D1N＝eq\f(1,3)D1B1,∴N的坐標為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)，3)cos45°,\f（\r(2）,3）sin45°，1)）,即Neq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f（1,3），1)）．10．如圖，AF,DE分別是⊙O，⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當的空間直角坐標系，求出點A，B,C,D，E，F的坐標．解因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE⊥平面ABC．又AF?平面ABC，BC?平面ABC，所以OE⊥AF,OE⊥BC．又BC是圓O的直徑,所以OB＝OC．又AB＝AC＝6，所以OA⊥BC,B