《3.1.1一元一次方程》教學設計【教學目標】知識與技能目標1．理解什么是方程，一元一次方程，方程的解．2．能根據實際意義列出方程，體會從算式到方程是數學的一大進步，會估算一元一次方程的解．過程與方法目標通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義．情感與態度目標鼓勵學生進行觀察思考，發展合作交流的意識和能力，增強運用數學的意識．【重點、難點】重點：知道什么是方程，一元一次方程，會找相等關系列方程，滲透建立方程模型的思想．難點：找相等關系列方程．【教學方法】問題教學法，討論法，練習法【學習方法】自主學習，合作探究【教學過程】一、創設情境、導入新課1．請大家觀察下面的這些式子，看看它們有什么共同的特征？1+2=35=7-23+b=2b+14+x=70．7x=14002x-2=6像這種用等號“=”來表示相等關系的式子，叫等式．像這樣含有未知數的等式叫做方程．判斷方程的兩個關鍵要素：①有未知數②是等式．2．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”．（1）-2+5=3（）（2）3x-1=7（）（3）m=0（）（4）x﹥3（）（5）x+y=8（）（6）2χ2-5χ+1=0（）（7）2a+b（）（8）x=4（）二、師生互動、探索新知（一）根據下列問題中的條件列出方程：1．國慶期間，某商場搞促銷活動，小軍買了一件衣服，按8折銷售的售價為88元，問這件衣服的原價是多少元？學習指導：（1）題中的相等關系是什么？（2）應設什么為未知數？解：設這件衣服的原價為x元，可以列出方程．2．小明在今年3月12日種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周升高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？學習指導：（1）題中的相等關系是什么？（2）應設什么為未知數？（3）題中的單位統一嗎？解：設x周后樹苗升高到1米，可以列出方程40+15χ=100．3．2004年夏季奧運會上，我國獲得32枚金牌。其中跳水隊獲得6枚金牌，比射擊隊獲得金牌數的2倍少2枚。射擊隊獲得多少枚金牌？學生分析題中的相等關系：跳水隊比射擊隊的2倍少2解：設射擊隊獲得的金牌數為x枚，可以列出方程6=2x-2．（二）想一想，議一議這些方程有什么共同的特點？40+15χ=1006=2x-2小結：（1）它們只含有一個未知數；（2）未知數的次數是1；（3）等式兩邊都是整式．像這樣的方程叫做一元一次方程．列方程設未知數（三）歸納：以上問題的分析過程可以表示如下列方程設未知數一元一次方程實際問題一元一次方程實際問題分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是使用數學知識解決實際問題的一種方法．三、小試牛刀鞏固新知1．下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m2．方程是一元一次方程，則a=_____，3a-3=_____．3．方程（a+6）x2+3x-8=7是關于x的一元一次方程，則a=_____．四、師生互動再探新知（一）自主學習：教材第80頁內容．學習輔導：1．什么叫方程的解？2．什么叫解方程？小結：1．使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解．2．求出使方程左右兩邊都相等的未知數的值的過程叫做解方程．（二）合作學習：例:x=1，x=2和x=3中哪個是方程2x-2=x+1的解?x1232x-2x+1學習輔導：1．把x=1代入方程左邊，結果等于多少？把x=1代入方程右邊，結果等于多少?它們相等嗎？2．把x=2代入方程左邊，結果等于多少？把x=2代入方程右邊，結果等于多少?它們相等嗎？3．把x=3代入方程左邊，結果等于多少？把x=3代入方程右邊，結果等于多少?它們相等嗎？4．根據方程的解的定義，我們知道哪個數是方程的解？5．討論:檢驗一個數是不是方程的解的步驟。（三）小結：檢驗一個數值是不是方程的解的步驟：1．將數值代入方程左邊進行計算，2．將數值代入方程右邊進行計算，3．比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．五、再試牛刀檢驗新知練一練：請你判斷下列給定的t的值中，哪個是方程2t＋1＝7－t的解？（1）t＝-2（2）t＝2（3）t=1根據方程的解的定義，我們得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解．六、小結這節課你學到了什么？學生自己談收獲．七、作業布置必做題：習題3．1第一題．選做題：課后抄題．八、挑戰時刻1．在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中，記載著一些數學問題．其中一個翻譯過來就是“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”．你能求出問題中的“它”嗎？請你能根據題意列出方程．2．百羊問題：我國明代數學家程大為曾提出過這樣一個有趣問題。有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面。后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊的人回答：“我如果再得這么一群羊，再得這么一群羊的一半，又再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我恰好有一百只。”