2.9帶通和低通隨機(jī)過程1帶通信號與系統(tǒng)的表示定義：假設(shè)：廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程樣本函數(shù)n(t)零均值功率密度譜nn(f)窄帶帶通過程表達(dá)式：x(t)、y(t)是零均值聯(lián)合WSS隨機(jī)過程；等效低通過程特性：（證明略）x(t)、y(t)具有相同的功率譜密度；x(t)、y(t)兩者都是低通過程，即它們的功率譜密度位于f=0附近帶通和低通隨機(jī)過程——廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)是帶通或低通信號，帶通過程的功率譜位于±f0附近，低通過程的功率譜位于零頻附近。2帶通信號與系統(tǒng)的表示互相關(guān)對稱n(t)零均值x(t)、y(t)也一定是零均值n(t)平穩(wěn)性x(t)、y(t)的自相關(guān)、互相關(guān)滿足：下面討論帶通過程與等效低通過程在相關(guān)函數(shù)、功率譜方面的關(guān)系：等效低通過程自相關(guān)相等3帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的自相關(guān)函數(shù)等效低通過程：定義自相關(guān)函數(shù)：代入z(t)后根據(jù)對稱性質(zhì)

帶通隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)nn()可由等效低通過程z(t)的自相關(guān)函數(shù)zz()和中心頻率f0

唯一確定。4帶通信號與系統(tǒng)的表示n(t)的功率譜1.正交分量x(t)、y(t)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)：奇函數(shù)x(t)和y(t)不相關(guān)！（僅對于）下面進(jìn)一步討論:推論5帶通信號與系統(tǒng)的表示例：特殊情況——當(dāng)n(t)是高斯隨機(jī)變量時(shí)：聯(lián)合PDF方差：x(t)和y(t+)是聯(lián)合高斯型；且=0時(shí)，它們統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。2.白噪聲特點(diǎn)：在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，功率譜密度保持為常數(shù)。白噪聲通過理想帶通濾波器產(chǎn)生的噪聲——帶通白噪聲

表達(dá)式：帶通信號的3種表示法（如等效低通噪聲表示）6白噪聲和帶通白噪聲的功率譜密度關(guān)于f=0對稱。所以，對于任意帶通信號與系統(tǒng)的表示自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)：等效低通噪聲的功率譜結(jié)論：正交分量x(t)、y(t)對所有時(shí)間偏移都是不相關(guān)的；z(t)、x(t)、y(t)的自相關(guān)函數(shù)都是相等的。7第3章數(shù)字調(diào)制方法8為什么要調(diào)制？信號傳輸時(shí)，信道的自然屬性會(huì)帶來各種損傷（噪聲，衰減，失真，干擾……）傳輸?shù)亩M(jìn)制流必須經(jīng)過變換，要求變換后的信號滿足：應(yīng)能表示二進(jìn)制數(shù)據(jù)，即能方便地從中恢復(fù)出數(shù)據(jù)流。應(yīng)當(dāng)匹配信道的特征（帶寬適配，抗損傷……）將數(shù)字序列映射成一組相應(yīng)的信號波形——數(shù)字調(diào)制信息序列{an}波形信號{sm(t)}信息空間波形空間一組二進(jìn)制比特映射為其中一個(gè)波形數(shù)字調(diào)制信號數(shù)字調(diào)制后的輸出是一個(gè)帶通信號9數(shù)字調(diào)制信號調(diào)制的分類：無記憶調(diào)制有記憶調(diào)制二進(jìn)制調(diào)制多進(jìn)制調(diào)制線性調(diào)制非線性調(diào)制調(diào)制器將K比特?cái)?shù)據(jù)符號映射成相應(yīng)的波形Sm(t)1≤m≤M假設(shè)每Ts秒發(fā)送某個(gè)映射的波形（信號）Ts——信號傳輸間隔下面先介紹一些常用概念的含義：符號速率（信號傳輸速率）10數(shù)字調(diào)調(diào)制信信號每一個(gè)個(gè)信號號攜帶帶k個(gè)比特特信息息，比特間間隔：：已調(diào)信信號Sm(t)，能能量m比特率率平均信信號能能量pm：第m個(gè)信信號的的概率率平均比比特能能量：：發(fā)送機(jī)機(jī)在Tb秒內(nèi)發(fā)發(fā)送該該平均均能量量，則則平均發(fā)發(fā)送功功率：消息等等概時(shí)時(shí)等能量量信號號的情情況下下：11無記記憶憶調(diào)調(diào)制制無記記憶憶調(diào)調(diào)制制脈沖沖幅幅度度調(diào)調(diào)制制PAM幅移移鍵鍵控控ASK信號號波波形形假定定調(diào)制制器器輸輸入入端端的的二二進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)字字序序列列的的速速率率為為Rbit/s特點(diǎn)點(diǎn)：：用用不不同同的的載載波波幅幅度度來來承承載載信信號號，，（（共共有有M=2k個(gè)））1.基基帶帶PAMp(T)：持持續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間為為T的的脈脈沖沖；；Am：脈脈沖沖幅幅度度能量量12無記記憶憶調(diào)調(diào)制制2.PAM信號號被被載載波波調(diào)調(diào)制制成成帶帶通通信信號號等效效低低通通信信號號：：Am和g(T)是實(shí)實(shí)信信號號信號號波波形形與基基帶帶PAM相相比比：：注意意：：在帶帶通通PAM中中：：13無記記憶憶調(diào)調(diào)制制2.PAM信號號被被載載波波調(diào)調(diào)制制成成帶帶通通信信號號符號號速速率率：：R/k比特特間間隔隔：：Tb=1/R；符號號間間隔隔：：Ts=k/R=kTb能量量14矢量量表表示示：PAM信號號是是一一維維的的基函函數(shù)數(shù)：：無記記憶憶調(diào)調(diào)制制基帶帶PAM帶通通PAM一維維矢矢量量15最小小距距離離：：信號號星星座座圖圖（M=2，，4，，8））相鄰鄰信信號號點(diǎn)點(diǎn)之間間的的距距離離任何何一一對對信信號號點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的歐氏氏距距離離：無記記憶憶調(diào)調(diào)制制|m-n|=1K個(gè)個(gè)信信息息比比特特與M=2k個(gè)信信號號幅度度的分分配配：：Gray編編碼碼（帶帶通通PAM））（基基帶帶PAM））16最小小距距離離dmin用能能量量bavg來表表示示：：無記記憶憶調(diào)調(diào)制制3.單單邊邊帶帶（（SSB））PAM信號號波波形形SSB信信號號的的帶帶寬寬是是DSB的的一一半半。。4.M元元PAM當(dāng)當(dāng)M=2（（二進(jìn)進(jìn)制））時(shí)：：雙極極性信信號這兩個(gè)個(gè)信號號具有有相等等的能能量，，互相相關(guān)系系數(shù)為為-1代入173.2.2相相位調(diào)調(diào)制PSK——相相移移鍵控控PSK信號波波形能量：：特點(diǎn)：：用載載波的的M個(gè)個(gè)相位位傳送送數(shù)字字信息息（提供供M個(gè)個(gè)相相位取取值））這些信信號可可以表表示為為兩個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正交交波形形1(t)、2(t)的線性性組合合。無記憶憶調(diào)制制18最小距距離：：信號空空間圖圖（M=2，，4，，8））相鄰信信號點(diǎn)點(diǎn)之間的的距離離向量表表達(dá)式式（二維維）：：任何一一對信信號點(diǎn)點(diǎn)之間間的歐歐氏距距離|m-n|=1無記憶憶調(diào)制制19由：無記憶憶調(diào)制制最小距距離用用能量量表示示為：：當(dāng)M值值很大大時(shí)：：代入203.2.3正正交幅幅度調(diào)調(diào)制QAMQAM信號號波形形另一種種表示示從正交交PAM、、SSBPAM信信號的的形成成談起起。其中:上式表表明：：QAM信號可可以看看作組組合幅幅度和和相位位調(diào)制制將信息息序列列{an}分離成成兩個(gè)個(gè)k比比特組組，同時(shí)時(shí)分別加加在兩兩個(gè)正正交載載波上上無記憶憶調(diào)制制SSBPAM信號號：——正正交PAM或QAM21信號空空間圖圖M1個(gè)幅度度PAMM2個(gè)相位位PSKM=M1M2組合PAM-PSK信號號星座座圖每個(gè)符符號包包含m+n個(gè)比特特；符號速速率：R/(m+n)可以選選擇：：如果，組合星星座圖圖將產(chǎn)生生以下下結(jié)果果：例：M=8,16時(shí)，，圓周周形信信號星星座矩形信信號星星座無記憶憶調(diào)制制22矢量表表達(dá)式式：二維（與PSK相同同）二維矢矢量：：無記憶憶調(diào)制制能量：：任何一一對向向量之之間的的歐氏氏距離離：23相鄰兩兩點(diǎn)的的歐氏距距離（（最小小距離離）：特殊地地，當(dāng)當(dāng)信號號幅度度取值值為（（2m-1-M）時(shí)時(shí)，信號空空間圖圖是矩矩形的的無記憶憶調(diào)制制與PAM結(jié)結(jié)果相相同矩形星星座的的平均均能量量：代入24PAM，PSK，QAM小結(jié)結(jié)無記憶憶調(diào)制制信號通通用形形式：：Am由傳輸輸方式式確定定PAM：Am是實(shí)數(shù)，取值值±1,±3,……±±(M-1)PSK：Am是復(fù)數(shù)，，取值QAM：Am是一般般的復(fù)數(shù)，取值值三種傳傳輸方方式均均屬同同一種種類型型，PAM和PSK可認(rèn)認(rèn)為是是QAM的的特例例。25無記憶憶調(diào)制制QAM中，，幅度度和相相位都都攜帶帶消息息；PAM和PSK只是是幅度度或相相位攜攜帶消消息。。三種方方式的的信號空空間維維度都都很低低，且與星座座的大大小M無關(guān)關(guān)。調(diào)制器器結(jié)構(gòu)構(gòu)映射器器：將將M個(gè)個(gè)消息息映射射到M星座座上263.2.4多維信信號傳傳輸27多維信信號無記憶憶調(diào)制制（維數(shù)數(shù)高于于二維維），，在時(shí)時(shí)域、、頻域域，或或者在在兩域域上增增加維維數(shù)1.正正交交信號特點(diǎn)：：一個(gè)等能量量的信號號集sm(t)(1≤m≤M)，且兩兩正正交標(biāo)準(zhǔn)正正交基基矢量表表達(dá)式式28無記憶憶調(diào)制制最小距距離：：信號點(diǎn)點(diǎn)之間間的歐歐氏距距離m≠n由2.頻頻移移鍵控控FSK——（正交交信號號構(gòu)成成的一一個(gè)特特例））特點(diǎn)：：用不同同的頻頻率來來傳輸輸信號號其中1≤m≤M29無記憶憶調(diào)制制不滿足足線性性疊加加性質(zhì)質(zhì)，是是非非線線性性調(diào)調(diào)制制FSK與與QAM的的區(qū)區(qū)別別QAM（（ASK，，PSK是QAM的特特例例）等效效低低通通信信號號Amg(t)，，Am是復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)兩個(gè)個(gè)等等效效低低通通信信號號之和