第二章

現金流量與資金時間價值第二章

現金流量與資金時間價值能力要求掌握現金流量的概念、構成和圖示方法。掌握資金的時間價值及計算方法。能夠正確運用上述理論和方法進行等值計算。能力要求掌握現金流量的概念、構成和圖示方法。2.1現金流量2.1.1現金流量的概念

項目在其壽命周期內，總可以表現為投入一定量的資金，花一定量的成本，通過產品銷售獲得一定量的貨幣收入。在技術經濟分析中，我們把項目視為一個系統，投入的資金，花費的成本，獲取的收益，都是在一定的時間點上，以貨幣形式發生的資金流出或流入，這就是現金流量。流出系統的資金稱現金流出，流入系統的資金稱現金流入，現金流入與現金流出之差稱凈現金流量。技術經濟分析的目的就是要根據特定系統所要達到的目標和所擁有的資源條件，考察系統在從事某項經濟活動過程中的現金流出與現金流入，選擇合適的技術方案，以獲取最好的經濟效果。對于一個建設項目來說，投資、折舊、成本、銷售收入、稅金和利潤等經濟量是構成經濟系統現金流量的基本要素，也是進行技術經濟分析最重要的基礎數據。。2.1現金流量2.1.1現金流量的概念2.1.2現金流量的分類現金流量按技術經濟分析的范圍和經濟評價方法的不同分為兩類：

1、財務現金流量：項目財務現金流量、資本金財務現金流量、投資各方財務現金流量。財務現金流量主要用于工程項目財務評價。

2、國民經濟效益費用流量：項目國民經濟效益費用流量、國內投資國民經濟效益費用流量、經濟外匯流量。國民經濟效益費用流量用于國民經濟評價。2.1.2現金流量的分類2.1.3現金流量圖一個項目的實施，往往要延續一段時間。在項目壽命期內，各種資金流入和現金流出的數額和發生的時間都不盡相同，為了正確地進行技術經濟分析與計算，就需借助現金流量圖。所謂現金流量圖就是一種反映項目經濟系統資金運動狀態的因式，即把項目經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系，如圖所示。第二章現金流量與資金的時間價值課件1、以橫軸為時間軸。向右延伸表示時間的延續。軸線等分為若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，通常是“年”(也可以是季，半年等)。時間軸上的點稱為時點，時點通常表示的是該年的年末，同時也是下一年的年初。2、相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現金流量情況，在橫軸上方的箭線表示現金流入；在橫軸下方的箭線表示現金流出。3、在現金流量圖中，箭線長短應適當體現各時點現金流量數值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現金流量的數值即可。第二章現金流量與資金的時間價值課件現金流量的性質(流入與流出)是對特定的人而言的。貸款人的流入就是借款人的流出，反之亦然。通常現金流量的性質是從資金使用者的角度來確定的。從上述可知，要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即現金流量的大小(資金數額)、方向(資金流人或流出)和作用點(資金發生的時間點)。注意：流動資金的投入，在項目結束時悉數收回第二章現金流量與資金的時間價值課件例1：某投資項目，其建設期為2年，運營期為8年，第1、2年的固定資產投資分別為1000萬元和500萬元。第3年初項目投產并運行。項目投產時需流動資金400萬元。投產后，每年獲得銷售收入1200萬元，年經營成本和銷售稅金支出800萬元；生產期最后一年年末回收固定資產殘值200萬元。試畫出現金流量圖。例1：某投資項目，其建設期為2年，運營期為8年，第1、2年的例2：

項目總投資6000萬，第一年年初資金投入60%，第二年投入40%，生產期第一年達到生產能力的80%，并投入流動資金400萬，經營成本200萬，收入600萬，其后達到正常狀態，經營成本350萬，收入700萬，殘值為總投資的10%，繪制現金流量圖，生產期為10年。例2：承認資金的時間價值并不是否定馬克思的價值原理。雖然從形式上看，資金會產生新的價值，即增值，但這種新的價值只是作為資本的資金投入到生產和流通領域與勞動相結合，通過一定時期的生產和再生產活動才產生的。這表明資金的增值首先來源于勞動者在生產過程中為社會創造的剩余產品的資金表現，即為社會新創造的價值，決不是資金本身自行增值，如果沒有工人的剩余勞動永遠生產不出剩余價值，資金決不會自行增值。其次，資金的增值還必須通過流通領域來實現。“如果把資金從流通中取出來，那它就凝固為貯藏資金。即使藏到世界末日，也不會增加分毫”。“精明的資本家不斷地把資金投入流通，卻達到了這一目的”。(馬克思《資本論》第一卷，第186頁，人民出版社1963年版)承認資金的時間價值并不是否定馬克思的價值原理。雖然從形式上看2.2資金的時間價值2.2.1資金時間價值的含義

在工程經濟活動中，時間就是經濟效益。

在不同的時間付出或得到同樣數額的資金在價值上是不等的。也就是說，資金的價值會隨時間發生變化。因為當前可用的資金能夠立即用來投資并帶來收益，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資、也無法獲得相應的收益。

資金隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。2.2資金的時間價值2.2.1資金時間價值的含義2.2.2資金時間價值的度量與計算

資金的時間價值是以一定量的資金在一定時期內的利息來度量的。

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度；利率是衡量資金時間價值的相對尺度。1.利息在借貸過程中，債務人支付給債權人的超過原借款本金的部分，就是利息。表達式為：

利息=目前應付（應收）的總金額-本金2.2.2資金時間價值的度量與計算從本質上看，利息是由貸款發生利潤的一種再分配。在技術經濟研究中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價。比如資金一旦用于投資，就不能用于現期消費，而犧牲現期消費又是為了能在將來得到更多的消費，從投資者的角度來看，利息體現為對放棄現期消費的損失所作的必要補償。所以，利息就成了投資分析平衡現在與未來的杠桿，投資這個概念本身就包含著現在和未來兩方面的含義，事實上，投資就是為了在未來獲得更大的回收而對目前的資金進行某種安排，很顯然，未來的回收應當超過現在的投資，正是這種預期的價值增長才能刺激人們從事投資。因此，在技術經濟學中，利息是指占用資金所付的代價或者是放棄現期消費所得的補償從本質上看，利息是由貸款發生利潤的一種再分配。在技術經濟研究2.利率

利率就是在單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示，即：

利率=（單位時間內所得的利息/本金）×100%式中用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。

例2.1某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為2.利率3.決定利率高低的因素利率是各國發展國民經濟的杠桿之一，利率的高低由如下因素決定。

(1)利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因為如果利率高于利潤率，借款者就會因無利可圖而不去借款。

(2)在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。

(3)借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動。風險越大，借出方要求的利率也就越高。

(4)通貨膨脹對利率的波動有直接影響。

(5)借出資本的期限長短。貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預見因素少，風險小，利率就低。3.決定利率高低的因素4.利息和利率在技術經濟活動中的作用

(1)利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。以信用方式籌集資金有一個特點就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率。

(2)利息促進企業加強經濟核算，節約使用資金。

(3)利息和利率是國家管理經濟的重要杠桿。國家在不同的時期制定不同的利息政策，對不同地區不同部門和不同的產業以及不同的項目規定了不同的利率標準，就會對整個國民經濟產生影響。

(4)利息與利率是金融企業經營發展的重要條件。4.利息和利率在技術經濟活動中的作用利息計算有單利和復利之分1.單利計算單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息在資金運動中累積增加的利息的再計息。其計算公式為：利息計算有單利和復利之分

而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

(2.2)F—n期末的本利和在計算本利和F時,要注意式中n和i反映的時期要一致。如i為年利率，則n應為計息的年數；若i為月利率，則n即應為計息的月數。例2.2假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年償還，試計算各年利息和本利和。計算過程和計算結果列于表2.1。使用期年初借款額累計年末利息年末本利和年末償還123410001080116012401000*8%=8080808010801160124013200001320而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：使用期年初借由上例可見，年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本金產生利息。此即“利不生利”。這是一種靜止看問題的方法，它不符合客觀的經濟發展規律，沒有反映資金隨時都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時間價值。因此，在技術經濟分析中使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2.復利計算在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前周期上所累積利息總額的和來計算的，這種計息方式稱為復利，也即通常所說的“利生利”，“利滾利”。其表達式如下：(2.3)式中:i—計息期復利利率；

Ft-1—表示第t-1年末復利本利和。由上例可見，年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本而第t年末復利本利和Ft，的表達式如下：(2.4)例2.3數據同例2.2，如果按復利計算時則得表2.2。使用期年初借款額累計年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.7121000*8%=801080*8%=86.41166.4*8%=93.3121259.712*8%=1000.77710801166.41259.7121360.4890001360.489而第t年末復利本利和Ft，的表達式如下：從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計息期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額數比用單利計算出的利息金額數大。如本例，兩者相差40.49元(=1360.49—1320)。如果本金越大，利率越高，年數越多時，兩者差距就越大。復利計息比較符合資金在社會再生產過程中運動的實際狀況。在技術經濟分析中，一般采用復利計算。復利計算有離散復利和連續復利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為離散復利(即普通復利)；按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。可以對式(2.4)進一步簡化為：

（2.5）從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計息期均相2.2.4名義利率與實際利率

當利率所標明的計息周期單位，與計算利息實際所用的利息周期單位不一致時，就出現了名義利率與實際利率的差別。所謂名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機構所公布的未調整通貨膨脹因素的利率，也可以指計息周期利率乘以一個利率周期內的計息周期數所得的利率周期利率，也就是：實際利率：指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。

2.2.4名義利率與實際利率當利率所標明的計息周期單位

名義利率與實際利率的關系式為：

(2.6)式中i—實際利率；—名義利率；

m—名義利率所標明的計息周期內，實際上復利計息的次數。

例2.4現有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，一年計息一次；乙銀行年利率為16%，一月計息一次，均為復利計算。問哪家銀行的實際利率低？解甲銀行的實際利率等于名義利率，為17%，一年計息一次：乙銀行的年實際利率為：

故甲銀行的實際利率低于乙銀行。

從上例可以看出，名利利率與實際利率存在著下列關系：(1).當實際計息周期為一年時，名義利率與實際利率相等。實際計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。(2).名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。(3).名義利率越大，實際計息周期越短，實際利率與名義利率的差值就越大。上述按期（年、季、月和日）計息的方法稱為離散式復利。如果是按瞬時計息的方式則稱為連續式復利，在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：

第二章現金流量與資金的時間價值課件連續復利6%的年有效利率為：就整個社會而言，資金確實在不停地運動，每時每刻都通過生產和流通在增值，從理論上講應采用連續式復利，但在經濟評價中實際應用多為離散式復利。連續復利6%的年有效利率為：第三節等值計算2.3.1等值的含義如果兩個事物的作用效果相同，則稱它們是等值的。在技術經濟分析中，等值是一個很重要的概念，它是評價、比較不同時期資金使用效果的重要依據。等值又叫等效值，它是指資金運動過程中，由于利息的存在，不同時刻的資金絕對值不等，但資金的實際價值是相等的。貨幣的等值包括三個因素：金額；金額發生的時間；利率。例如，當年利率為5%時，現在的1000元，等值于1年末的1050元，或5年末的1276.27元，或10年末的1629元，或20年來的2653元。第三節等值計算2.3.1等值的含義利用等值的概念，可以把在一個時點發生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。把將來某一時點的資金金額換算成現在時點的等值金額稱為“折現”或“貼現”。將來時點上的資金折現后的資金金額稱為“現值”。與現值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。需要說明的是，“現值”并非專指一筆資金“現在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t+1個時點上發生的資金折現到第t個時點，所得的等值金額就是第t+k個時點上資金金額的現值。進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數叫折現率或貼現率。利用等值的概念，可以把在一個時點發生的資金金額換算成另一時點2.3.2等值計算的基本公式1.一次支付終值復利公式問題：若現在投資P元，收益率為i，到n期末本利和(即終值)應為多少?

現金流量圖如圖所示，其計算公式同前面復利計算的公式，即:2.3.2等值計算的基本公式1.一次支付終值復利公式上式的推導過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值復利系數。只要查附錄的復利系數表，便可得到該復利系數的值(下同)，一般用(F/P，i，n)表示。即：F＝P(F/P，i，n)（2.8）例2.5某人1997年購買住房債券1000元，年復利率為10%，2002年一次收回本利和，問一共能收回多少錢?解F＝P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)＝1000×1.6105＝1610.5(元)2.一次支付現值復利公式問題；若要求經過n期后的本利和(即終值)為F，收益率為i，那么現在應投入資金P(即現值)為多少?上式的推導過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值現值復利公式由式(2.5)有P=(2.9)式中：稱為一次支付現值復利系數，用(P/F，i，n)表示，故上式可寫成：P=F（P/F，i，n）(2.10)

例2.6某人想在三年后得到一筆資金3000元，投資收益率為15%，問現在應投資多少?

解P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3)=3000×0.6575=1972.5(元)現值復利公式由式(2.5)有3.等額支付序列終值復利公式

問題：若每期期末等量投資額為A，收益率為i，經過n期后本利和(即終值)為多少?

現金流量圖如圖5.3所示。公式推導如下：把每期等額支付的A看作是n個一次支付的P，用一次支付終值復利公式分別求F，然后相加，有：F＝A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+···+A(1+i)+A3.等額支付序列終值復利公式上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+…+A(1+i)2+A(1+i)兩式相減，得：F(1+i)-F＝A(1+i)n-A

式中：被稱為等額支付序列終值復利系數，用(F/A，i，n)表示，上式可寫成：F=A(F/A，i，n)(2.12)例2.7從第一年起，如果每年年末存款2000元，年復利率為10%，那么10年后的本利和(即終值)為多少?解F＝A(F/A，i，n)＝2000(F/A，10%，10)＝2000×15.937=31874(元)上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：4.等額支付序列投資回收公式現金流量圖如圖5.4所示。4.等額支付序列投資回收公式公式推導如下：將式(2.5)代入式(2.11)

式中：被稱為等額支付序列投資回收復利系數，用(A／P，i，n)表示，上式可寫成：A＝P(A/P，i，n)(2.14)例2.8某建設項目投資為1000萬元，年復利率為8%.欲在10年內收回全部投資，每年應等額回收多少資金?解A＝P(A/P，i，n)＝1000(A/P，8%，10)=1000×0.1490＝149(萬元)公式推導如下：5.等額支付序列償債基金公式

問題：若在第n期期末要獲得收益值為F，收益率為i，那么每期期末應等額投入資金A為多少?

現金流量圖仍如圖5.3所示，公式推導如下：由式(2.11)移項得：

式中：被稱為等額支付序列償債基金復利系數，用(A/F，i，n)表示，上式可寫成

例2.9某銀行的年復利率為8%，如果要在20年后獲得本利和(即終值)為2萬元，那么從現在起每年應存入多少?

解5.等額支付序列償債基金公式

6.等額支付序列現值復利公式問題：若在n期內每期期末欲取得收益為A，收益率為i，那么現在必須投人多少資金?現金流量圖如圖5.4所示，公式推導如下；由式(5.13)移項得：（5.17）式中：被稱為等額支付序列現值復利系數，用(P/A，i，n)表示，上式可寫成；

例5.10某建筑公司在未來3年內每年年末收益均為20萬元，年復利率為10%，這三年收益的現值是多少?解6.等額支付序列現值復利公式7.均勻梯度支付序列復利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支付序列現金流量，試求其現值和終值為多少?7.均勻梯度支付序列復利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支圖5.5(a)為一等差遞增系列現金流量，可化簡為兩個支付系列。一個是等額系列現金流量，如圖5.5(b)，年金是A1；另一個是由G組成的等額遞增系列現金流量，圖5.5(c)。圖5.5(b)支付系列用等額系列現金流量的有關公式計算，問題的關鍵是圖5.5(c)支付系列如何計算?這就是等差系列現金流量需要解決的。等差現值計算(已知G求P)：等差系列現金流量的通用公式為：

t＝l，2，…，n式中G——等差額；t——時點。等差序列現金流量n年末的終值為：圖5.5(a)為一等差遞增系列現金流量，可化簡為兩個支付系列也可以將F看成是n-1個等額序列現金流量的終值和，這些等額序列現金流量的年值均為G’，年數分別為1，2，…，n-l。故上式兩端乘以系數，則可得等差序列現值公式：

(2.19)也可以將F看成是n-1個等額序列現金流量的終值和，這些等額序式中：稱為等差系列現值系數，用符號（P/G,i,n）表示。則式（2.19）可寫成：(2.20)等差系列現值系數（P/G，i,n）可從附錄中查得。則：(2.21)式中：稱為等差年金換算系數，用符號（A/G,i,n）表示。則式（5.21）可寫成：（A/G,i,n）(2.22)

等差年金換算系數（A/G,i,n）可從附錄中查得。式中：稱為等差系列現值根據上述公式，即可方便地的得出圖5.5(a)等差系列現金流量的年金為：(2.23)“減號”表示等差遞減系列現金流量。若計算原等差系列現金流量的現值P和F，則按式(2.24)和式(2.25)進行。Ｐ＝(2.24)Ｆ＝(2.25)

例2.11某建筑企業，七年前用3500元買了一臺機械，每年用此機械獲得的收益為750元。在第一年時維護費100元，以后每年遞增維護費為25元／年。該單位準備年底（第八年末）轉讓出售，最低售價應為多少？設i=10%。根據上述公式，即可方便地的得出圖5.5(a)等差系列現金流量解：第一步：計算現金流量現金流量＝現金流入－現金流出列出現金流量計算表如下：表5.3現金流量計算表年數收入(+)成本(-)現金流量003500

-350017501006502750125625375015060047501755755750200550675022552577502505008750275475解：第一步：計算現金流量年數收入(+)成本(-)第二步：畫出現金流量圖

第二步：畫出現金流量圖第三步：計算第八年末的本利和由圖5.6有＝3500（F／P，10%，8）＝3500×2.144=7504元（－）＝650（F/A，10%，8）

＝25×3.0045×11.436=859F=－7504+7433.4－859=－929.6929.6元即為該機械設備在第八年末的余值。欲要轉讓出售，最低售價應大于或等于此值。第三步：計算第八年末的本利和8、復利計算小結1）、復利系數間的關系（1）、倒數關系a(F/P,i,n)=1/(P/F,i,n)b(A/P,i,n)=1/(P/A,i,n)c(A/F,i,n)=1/(F/A,i,n)（2）、乘積關系a(F/A,i,n)=(P/A,i,n)(F/P,i,n)b(F/P,i,n)=(A/P,i,n)(F/A,i,n)

（3）、其他關系a(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i8、復利計算小結

2）、復利計算公式使用注意事項（1）計息期數為時點或時標，本期末即等于下期初，也叫零期；第一期末即第二期初；余類推。（2）P是在0期發生；（3）F發生在考察期期末，即n期末。（4）各期的等額支付A，發生在各期期末。（5）當問題包括P與A時，第一個A與P隔一期。即P發生在A的前一期。（6）當問題包括A與F時，支付系列的最后一個A與F同時發生。不能把A定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。（7）PG發生在第一個G的前兩期。2）、復利計算公式使用注意事項5.3.3等值計算1.計息周期等于收付周期計息周期等于支付周期時，有效利率與名義利率相同，可以利用等值計算的基本公式直接計算。例2.12年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續三年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現值為多大？解每計息期的利率5.3.3等值計算1.計息周期等于收付周期2.計息周期小于收付周期（1）按計息周期計算例2.13按年利率20%，每季度計息一次，從現在起連續3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？解其現金流量如圖5.7所示2.計息周期小于收付周期取一個循環周期，使這個周期的年末收付轉變成等值的計息期末的等額收付系列，其現金流量見圖5.8。

經過轉變后，計息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式進行計算。取一個循環周期，使這個周期的年末收付轉變成等值的計息期末的等（2）按收付周期計算

例2.14按年利率12%，每季度計息一次，從現在起連續3年的等額年末借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？，先求出收付期的有效利率，本例收付期為一年，然后以一年為基礎進行計算。解:年有效利率:現，，所以 使用“內插法”（后面將介紹）

（2）按收付周期計算3.計息周期大于支付周期由于計息期內有不同時刻的支付，通常規定存款必須存滿一個計息周期時才計利息，即在計息周期間存入的款項在該期不計算利息，要在下一期才計算利息。因此，原財務活動的現金流量圖應按以下原則進行整理：相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，計算期的提款放在期初，計算期分界點處的支付保持不變。3.計息周期大于支付周期2.5.4用“線性內插法”計算未知利率和年數1、計算未知利率在等值計算時，會遇到這種情況：現金流量P、F、A以及計算期n均為已知，收益率i待求。這時，可以借助查復利表，用“線性內插法”近似求出i。在一般情況下，我們可以由計算求出未知利率i的系數f0，通過復利系數表查出與f0上下最接近的系數f1和f2以及對應的i1和i2，如圖5.11所示。2.5.4用“線性內插法”計算未知利率和年數1、計算未知利率求i的計算式為：(2.26)例2.16已知現在投資300萬元，9年后可以一次獲得525萬元。求利率i為多少？第二章現金流量與資金的時間價值課件解：從復利系數表上查到，當n=9時，1.750落在6%和8%之間。從6%的位置查到1.6895，從8%的位置上查到1.999。用“直線內插法可得：計算表明，利率i為6.39%。解：

2、計算未知年數在等值計算時，也會遇到這種情況：現金流量P、F、A以及收益率i均為已知，投資回收期n待求。這時，應用上面計算未知收益率的“直線內插法”，同樣可近似求出n。例2.17某企業準備利用外資貸款200萬元建一工程，第三年投產，投產后每年凈收益40萬元，若年收益率為10%，問投產后多少年能夠歸還200萬元貸款的本息。解：（1）畫出現金流量圖2、計算未知年數（2）為使方案的計算能夠利用公式，將投產的第二年末（第三年初）作為基期，計算P1：（3）計算投產后的償還期在i=10%的復利系數表上，6.05落在第9和第10年之間。即投產后的9.75年能夠全部還清貸款。（2）為使方案的計算能夠利用公式，將投產的第二年末（第三年初本章小結

資金的時間價值理論和現金流量的計算方法是工程技術經濟學的理論基礎和進行有效的工程經濟分析的工具。本章是全書的重點和難點內容之一，通過學習，要求大家在弄懂基本知識和理論的條件下，能夠正確圖示方案的現金流量；能夠應用復利表和6個復利公式進行復利計算；同時，掌握名義利率和實際利率的換算方法，以及掌握插值法，能夠針對不同情況進行等值計算。對上述知識的融會貫通和要求的達到需要進行一定量的反復計算和訓練。本章小結資金的時間價值理論和現金流量的計算方法是工思考與練習1.向銀行借款100元，借期為10年。試分別用8%單利和8%復利計算這筆借款第10年末的本利和。2.某人在銀行存款1，000元。一年后可得到本利和1，120元。問這筆存款的利息為多少？利率又是多少？3.某企業向銀行貸款，第一年初借入10萬元,第三年初借入20萬,利率為10%。第四年末償還25萬元，并打算第五年末一次還清。試計算第五年末應償還多少?要求畫出從借款人(企業)的角度出發的現金流量圖和以貸款人(銀行)的角度出發的現金流量圖。4.下列一次支付的終值F為多少?(1)年利率10%,存款1，000元,存期3年;(2)年利率12%,存款1，000元,存期6年;(3)年利率20%,投資20萬元，5年一次回收。思考與練習1.向銀行借款100元，借期為10年。試分別用8%5.下列期終一次支付的現值為多少?(1)年利率5%,第5年末5000元;(2)年利率15%,第20年末的1，000元;(3)年利率10%,第10年末的1，000元。6.下列等額支付的終值為多少?(1)年利率8%,每年年末存入銀行100元,連續存款10年。(2)年利率12%,每年年末存入銀行250元,連續存款20年。7.下列等額支付的現值為多少?(1)年利率6%,每年年末支付100元,連續支付10年。(2)年利率10%,每年年末支付3，000元,連續支付5年。8.下列終值的等額支付為多少?(1)年利率8%,每年年末支付一次,連續支付10年,10年末積累金額10，000元。(2)年利率10%,每年年末支付一次,連續支付8年,8年末積累金額10，000元。5.下列期終一次支付的現值為多少?9.下列現值的等額支付為多少?(1)年利率5%,借款1，000元,計劃借款后的第一年年末開始償還,每年償還一次,分四年還清。(2)年利率8%,借款40，000萬,借款后第一年年末開始償還,每年末償還一次,分20年還清。10.某企業計劃五年后更新機械設備,共需20萬元,打算自籌資金來滿足到時的需要。銀行存款的年利率為8%,若現在一次存入,需存多少金額?若分五年每年年末等額存入,每年需存入多少金額?11.建設銀行貸款給某投資者。年利率為5%,第一年初貸給3，000萬元,第二年初貸給2，000萬元,該投資者第三年末開始用盈利償還貸款,按協議至第十年末還清。問該投資者每年末應等額償還多少?9.下列現值的等額支付為多少?12.若年利率為8%,每月計息一次,現在存款100元,10年后可獲本利和為多少?13.某企業采用每月月末支付300元的分期付款方式購買一臺價值6，000元的設備,共分24個月付完。問名義利率是多少?14.如果現在投資1，000元,10年后可一次獲得2，000元,問利率為多少?7.14%15.如果第一年年初投資10，000元,從第一年末起六年內每年年末可獲利3，000元,問這項投資的利率為多少?19.91%16.利率10%時,現在的100元,多少年后才成為200元。7.2612.若年利率為8%,每月計息一次,現在存款100元,17.試用線性內插法求下列系數值:(1)(P/A，8.2%，10)6.6536(2)(P/F，8.5%，7)(3)(A/P，6.4%，5)0.24(4)(F/A，9.6%，12)18.試用線性內插法求下列系數的值:(1)(P/A，5%，6.4)5.36(2)(P/F，8%，12.8)(3)(A/P，10%，4.5)(4)(F/A，15%，7.2)19.有一支付系列,第三年末支付500元,以后十二年每年末支付200元。設年利率為10%，試畫出此支付系列的現金流量圖，并計算(1)零期的現值；1399.48(2)第十五年年末的終值；5846(3)第十年年末的時值。3629.8917.試用線性內插法求下列系數值:本章結束本章結束第二章

現金流量與資金時間價值第二章

現金流量與資金時間價值能力要求掌握現金流量的概念、構成和圖示方法。掌握資金的時間價值及計算方法。能夠正確運用上述理論和方法進行等值計算。能力要求掌握現金流量的概念、構成和圖示方法。2.1現金流量2.1.1現金流量的概念

項目在其壽命周期內，總可以表現為投入一定量的資金，花一定量的成本，通過產品銷售獲得一定量的貨幣收入。在技術經濟分析中，我們把項目視為一個系統，投入的資金，花費的成本，獲取的收益，都是在一定的時間點上，以貨幣形式發生的資金流出或流入，這就是現金流量。流出系統的資金稱現金流出，流入系統的資金稱現金流入，現金流入與現金流出之差稱凈現金流量。技術經濟分析的目的就是要根據特定系統所要達到的目標和所擁有的資源條件，考察系統在從事某項經濟活動過程中的現金流出與現金流入，選擇合適的技術方案，以獲取最好的經濟效果。對于一個建設項目來說，投資、折舊、成本、銷售收入、稅金和利潤等經濟量是構成經濟系統現金流量的基本要素，也是進行技術經濟分析最重要的基礎數據。。2.1現金流量2.1.1現金流量的概念2.1.2現金流量的分類現金流量按技術經濟分析的范圍和經濟評價方法的不同分為兩類：

1、財務現金流量：項目財務現金流量、資本金財務現金流量、投資各方財務現金流量。財務現金流量主要用于工程項目財務評價。

2、國民經濟效益費用流量：項目國民經濟效益費用流量、國內投資國民經濟效益費用流量、經濟外匯流量。國民經濟效益費用流量用于國民經濟評價。2.1.2現金流量的分類2.1.3現金流量圖一個項目的實施，往往要延續一段時間。在項目壽命期內，各種資金流入和現金流出的數額和發生的時間都不盡相同，為了正確地進行技術經濟分析與計算，就需借助現金流量圖。所謂現金流量圖就是一種反映項目經濟系統資金運動狀態的因式，即把項目經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系，如圖所示。第二章現金流量與資金的時間價值課件1、以橫軸為時間軸。向右延伸表示時間的延續。軸線等分為若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，通常是“年”(也可以是季，半年等)。時間軸上的點稱為時點，時點通常表示的是該年的年末，同時也是下一年的年初。2、相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現金流量情況，在橫軸上方的箭線表示現金流入；在橫軸下方的箭線表示現金流出。3、在現金流量圖中，箭線長短應適當體現各時點現金流量數值的差異，并在各箭線上方(或下方)注明其現金流量的數值即可。第二章現金流量與資金的時間價值課件現金流量的性質(流入與流出)是對特定的人而言的。貸款人的流入就是借款人的流出，反之亦然。通常現金流量的性質是從資金使用者的角度來確定的。從上述可知，要正確繪制現金流量圖，必須把握好現金流量的三要素，即現金流量的大小(資金數額)、方向(資金流人或流出)和作用點(資金發生的時間點)。注意：流動資金的投入，在項目結束時悉數收回第二章現金流量與資金的時間價值課件例1：某投資項目，其建設期為2年，運營期為8年，第1、2年的固定資產投資分別為1000萬元和500萬元。第3年初項目投產并運行。項目投產時需流動資金400萬元。投產后，每年獲得銷售收入1200萬元，年經營成本和銷售稅金支出800萬元；生產期最后一年年末回收固定資產殘值200萬元。試畫出現金流量圖。例1：某投資項目，其建設期為2年，運營期為8年，第1、2年的例2：

項目總投資6000萬，第一年年初資金投入60%，第二年投入40%，生產期第一年達到生產能力的80%，并投入流動資金400萬，經營成本200萬，收入600萬，其后達到正常狀態，經營成本350萬，收入700萬，殘值為總投資的10%，繪制現金流量圖，生產期為10年。例2：承認資金的時間價值并不是否定馬克思的價值原理。雖然從形式上看，資金會產生新的價值，即增值，但這種新的價值只是作為資本的資金投入到生產和流通領域與勞動相結合，通過一定時期的生產和再生產活動才產生的。這表明資金的增值首先來源于勞動者在生產過程中為社會創造的剩余產品的資金表現，即為社會新創造的價值，決不是資金本身自行增值，如果沒有工人的剩余勞動永遠生產不出剩余價值，資金決不會自行增值。其次，資金的增值還必須通過流通領域來實現。“如果把資金從流通中取出來，那它就凝固為貯藏資金。即使藏到世界末日，也不會增加分毫”。“精明的資本家不斷地把資金投入流通，卻達到了這一目的”。(馬克思《資本論》第一卷，第186頁，人民出版社1963年版)承認資金的時間價值并不是否定馬克思的價值原理。雖然從形式上看2.2資金的時間價值2.2.1資金時間價值的含義

在工程經濟活動中，時間就是經濟效益。

在不同的時間付出或得到同樣數額的資金在價值上是不等的。也就是說，資金的價值會隨時間發生變化。因為當前可用的資金能夠立即用來投資并帶來收益，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資、也無法獲得相應的收益。

資金隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。2.2資金的時間價值2.2.1資金時間價值的含義2.2.2資金時間價值的度量與計算

資金的時間價值是以一定量的資金在一定時期內的利息來度量的。

利息是衡量資金時間價值的絕對尺度；利率是衡量資金時間價值的相對尺度。1.利息在借貸過程中，債務人支付給債權人的超過原借款本金的部分，就是利息。表達式為：

利息=目前應付（應收）的總金額-本金2.2.2資金時間價值的度量與計算從本質上看，利息是由貸款發生利潤的一種再分配。在技術經濟研究中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價。比如資金一旦用于投資，就不能用于現期消費，而犧牲現期消費又是為了能在將來得到更多的消費，從投資者的角度來看，利息體現為對放棄現期消費的損失所作的必要補償。所以，利息就成了投資分析平衡現在與未來的杠桿，投資這個概念本身就包含著現在和未來兩方面的含義，事實上，投資就是為了在未來獲得更大的回收而對目前的資金進行某種安排，很顯然，未來的回收應當超過現在的投資，正是這種預期的價值增長才能刺激人們從事投資。因此，在技術經濟學中，利息是指占用資金所付的代價或者是放棄現期消費所得的補償從本質上看，利息是由貸款發生利潤的一種再分配。在技術經濟研究2.利率

利率就是在單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示，即：

利率=（單位時間內所得的利息/本金）×100%式中用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。

例2.1某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為2.利率3.決定利率高低的因素利率是各國發展國民經濟的杠桿之一，利率的高低由如下因素決定。

(1)利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動。在通常情況下，平均利潤率是利率的最高界限。因為如果利率高于利潤率，借款者就會因無利可圖而不去借款。

(2)在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況。借貸資本供過于求，利率便下降；反之，求過于供，利率便上升。

(3)借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動。風險越大，借出方要求的利率也就越高。

(4)通貨膨脹對利率的波動有直接影響。

(5)借出資本的期限長短。貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預見因素少，風險小，利率就低。3.決定利率高低的因素4.利息和利率在技術經濟活動中的作用

(1)利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。以信用方式籌集資金有一個特點就是自愿性，而自愿性的動力在于利息和利率。

(2)利息促進企業加強經濟核算，節約使用資金。

(3)利息和利率是國家管理經濟的重要杠桿。國家在不同的時期制定不同的利息政策，對不同地區不同部門和不同的產業以及不同的項目規定了不同的利率標準，就會對整個國民經濟產生影響。

(4)利息與利率是金融企業經營發展的重要條件。4.利息和利率在技術經濟活動中的作用利息計算有單利和復利之分1.單利計算單利是指不論計息周期有多長，只對本金計算利息，不考慮先前的利息在資金運動中累積增加的利息的再計息。其計算公式為：利息計算有單利和復利之分

而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

(2.2)F—n期末的本利和在計算本利和F時,要注意式中n和i反映的時期要一致。如i為年利率，則n應為計息的年數；若i為月利率，則n即應為計息的月數。例2.2假如以單利方式借入1000元，年利率8%，四年償還，試計算各年利息和本利和。計算過程和計算結果列于表2.1。使用期年初借款額累計年末利息年末本利和年末償還123410001080116012401000*8%=8080808010801160124013200001320而n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：使用期年初借由上例可見，年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本金產生利息。此即“利不生利”。這是一種靜止看問題的方法，它不符合客觀的經濟發展規律，沒有反映資金隨時都在“增值”的概念，也即沒有完全反映資金的時間價值。因此，在技術經濟分析中使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。2.復利計算在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前周期上所累積利息總額的和來計算的，這種計息方式稱為復利，也即通常所說的“利生利”，“利滾利”。其表達式如下：(2.3)式中:i—計息期復利利率；

Ft-1—表示第t-1年末復利本利和。由上例可見，年利息額都僅由本金所產生，其新生利息，不再加入本而第t年末復利本利和Ft，的表達式如下：(2.4)例2.3數據同例2.2，如果按復利計算時則得表2.2。使用期年初借款額累計年末利息年末本利和年末償還1234100010801166.41259.7121000*8%=801080*8%=86.41166.4*8%=93.3121259.712*8%=1000.77710801166.41259.7121360.4890001360.489而第t年末復利本利和Ft，的表達式如下：從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計息期均相同的情況下，用復利計算出的利息金額數比用單利計算出的利息金額數大。如本例，兩者相差40.49元(=1360.49—1320)。如果本金越大，利率越高，年數越多時，兩者差距就越大。復利計息比較符合資金在社會再生產過程中運動的實際狀況。在技術經濟分析中，一般采用復利計算。復利計算有離散復利和連續復利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)計算復利的方法稱為離散復利(即普通復利)；按瞬時計算復利的方法稱為連續復利。可以對式(2.4)進一步簡化為：

（2.5）從表2.2和表2.1可以看出，同一筆借款，在利率和計息期均相2.2.4名義利率與實際利率

當利率所標明的計息周期單位，與計算利息實際所用的利息周期單位不一致時，就出現了名義利率與實際利率的差別。所謂名義利率，是央行或其他提供資金借貸的機構所公布的未調整通貨膨脹因素的利率，也可以指計息周期利率乘以一個利率周期內的計息周期數所得的利率周期利率，也就是：實際利率：指物價水平不變，從而貨幣購買力不變條件下的利息率。

2.2.4名義利率與實際利率當利率所標明的計息周期單位

名義利率與實際利率的關系式為：

(2.6)式中i—實際利率；—名義利率；

m—名義利率所標明的計息周期內，實際上復利計息的次數。

例2.4現有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，一年計息一次；乙銀行年利率為16%，一月計息一次，均為復利計算。問哪家銀行的實際利率低？解甲銀行的實際利率等于名義利率，為17%，一年計息一次：乙銀行的年實際利率為：

故甲銀行的實際利率低于乙銀行。

從上例可以看出，名利利率與實際利率存在著下列關系：(1).當實際計息周期為一年時，名義利率與實際利率相等。實際計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。(2).名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。(3).名義利率越大，實際計息周期越短，實際利率與名義利率的差值就越大。上述按期（年、季、月和日）計息的方法稱為離散式復利。如果是按瞬時計息的方式則稱為連續式復利，在這種情況下，復利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：

第二章現金流量與資金的時間價值課件連續復利6%的年有效利率為：就整個社會而言，資金確實在不停地運動，每時每刻都通過生產和流通在增值，從理論上講應采用連續式復利，但在經濟評價中實際應用多為離散式復利。連續復利6%的年有效利率為：第三節等值計算2.3.1等值的含義如果兩個事物的作用效果相同，則稱它們是等值的。在技術經濟分析中，等值是一個很重要的概念，它是評價、比較不同時期資金使用效果的重要依據。等值又叫等效值，它是指資金運動過程中，由于利息的存在，不同時刻的資金絕對值不等，但資金的實際價值是相等的。貨幣的等值包括三個因素：金額；金額發生的時間；利率。例如，當年利率為5%時，現在的1000元，等值于1年末的1050元，或5年末的1276.27元，或10年末的1629元，或20年來的2653元。第三節等值計算2.3.1等值的含義利用等值的概念，可以把在一個時點發生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。把將來某一時點的資金金額換算成現在時點的等值金額稱為“折現”或“貼現”。將來時點上的資金折現后的資金金額稱為“現值”。與現值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。需要說明的是，“現值”并非專指一筆資金“現在”的價值，它是一個相對的概念。一般地說，將t+1個時點上發生的資金折現到第t個時點，所得的等值金額就是第t+k個時點上資金金額的現值。進行資金等值計算中使用的反映資金時間價值的參數叫折現率或貼現率。利用等值的概念，可以把在一個時點發生的資金金額換算成另一時點2.3.2等值計算的基本公式1.一次支付終值復利公式問題：若現在投資P元，收益率為i，到n期末本利和(即終值)應為多少?

現金流量圖如圖所示，其計算公式同前面復利計算的公式，即:2.3.2等值計算的基本公式1.一次支付終值復利公式上式的推導過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值復利系數。只要查附錄的復利系數表，便可得到該復利系數的值(下同)，一般用(F/P，i，n)表示。即：F＝P(F/P，i，n)（2.8）例2.5某人1997年購買住房債券1000元，年復利率為10%，2002年一次收回本利和，問一共能收回多少錢?解F＝P(F/P，i，n)=1000(F/P，10%，5)＝1000×1.6105＝1610.5(元)2.一次支付現值復利公式問題；若要求經過n期后的本利和(即終值)為F，收益率為i，那么現在應投入資金P(即現值)為多少?上式的推導過程很簡單，故略。式中(1+i)n稱為一次支付終值現值復利公式由式(2.5)有P=(2.9)式中：稱為一次支付現值復利系數，用(P/F，i，n)表示，故上式可寫成：P=F（P/F，i，n）(2.10)

例2.6某人想在三年后得到一筆資金3000元，投資收益率為15%，問現在應投資多少?

解P=F(P/F，i，n)=3000(P/F，15%，3)=3000×0.6575=1972.5(元)現值復利公式由式(2.5)有3.等額支付序列終值復利公式

問題：若每期期末等量投資額為A，收益率為i，經過n期后本利和(即終值)為多少?

現金流量圖如圖5.3所示。公式推導如下：把每期等額支付的A看作是n個一次支付的P，用一次支付終值復利公式分別求F，然后相加，有：F＝A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+···+A(1+i)+A3.等額支付序列終值復利公式上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+…+A(1+i)2+A(1+i)兩式相減，得：F(1+i)-F＝A(1+i)n-A

式中：被稱為等額支付序列終值復利系數，用(F/A，i，n)表示，上式可寫成：F=A(F/A，i，n)(2.12)例2.7從第一年起，如果每年年末存款2000元，年復利率為10%，那么10年后的本利和(即終值)為多少?解F＝A(F/A，i，n)＝2000(F/A，10%，10)＝2000×15.937=31874(元)上式兩端同乘(1+i)兩式相減，得：4.等額支付序列投資回收公式現金流量圖如圖5.4所示。4.等額支付序列投資回收公式公式推導如下：將式(2.5)代入式(2.11)

式中：被稱為等額支付序列投資回收復利系數，用(A／P，i，n)表示，上式可寫成：A＝P(A/P，i，n)(2.14)例2.8某建設項目投資為1000萬元，年復利率為8%.欲在10年內收回全部投資，每年應等額回收多少資金?解A＝P(A/P，i，n)＝1000(A/P，8%，10)=1000×0.1490＝149(萬元)公式推導如下：5.等額支付序列償債基金公式

問題：若在第n期期末要獲得收益值為F，收益率為i，那么每期期末應等額投入資金A為多少?

現金流量圖仍如圖5.3所示，公式推導如下：由式(2.11)移項得：

式中：被稱為等額支付序列償債基金復利系數，用(A/F，i，n)表示，上式可寫成

例2.9某銀行的年復利率為8%，如果要在20年后獲得本利和(即終值)為2萬元，那么從現在起每年應存入多少?

解5.等額支付序列償債基金公式

6.等額支付序列現值復利公式問題：若在n期內每期期末欲取得收益為A，收益率為i，那么現在必須投人多少資金?現金流量圖如圖5.4所示，公式推導如下；由式(5.13)移項得：（5.17）式中：被稱為等額支付序列現值復利系數，用(P/A，i，n)表示，上式可寫成；

例5.10某建筑公司在未來3年內每年年末收益均為20萬元，年復利率為10%，這三年收益的現值是多少?解6.等額支付序列現值復利公式7.均勻梯度支付序列復利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支付序列現金流量，試求其現值和終值為多少?7.均勻梯度支付序列復利公式

問題：如圖5.5為一均勻梯度支圖5.5(a)為一等差遞增系列現金流量，可化簡為兩個支付系列。一個是等額系列現金流量，如圖5.5(b)，年金是A1；另一個是由G組成的等額遞增系列現金流量，圖5.5(c)。圖5.5(b)支付系列用等額系列現金流量的有關公式計算，問題的關鍵是圖5.5(c)支付系列如何計算?這就是等差系列現金流量需要解決的。等差現值計算(已知G求P)：等差系列現金流量的通用公式為：

t＝l，2，…，n式中G——等差額；t——時點。等差序列現金流量n年末的終值為：圖5.5(a)為一等差遞增系列現金流量，可化簡為兩個支付系列也可以將F看成是n-1個等額序列現金流量的終值和，這些等額序列現金流量的年值均為G’，年數分別為1，2，…，n-l。故上式兩端乘以系數，則可得等差序列現值公式：

(2.19)也可以將F看成是n-1個等額序列現金流量的終值和，這些等額序式中：稱為等差系列現值系數，用符號（P/G,i,n）表示。則式（2.19）可寫成：(2.20)等差系列現值系數（P/G，i,n）可從附錄中查得。則：(2.21)式中：稱為等差年金換算系數，用符號（A/G,i,n）表示。則式（5.21）可寫成：（A/G,i,n）