2023高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知底面為邊長為的正方形，側棱長為的直四棱柱中，是上底面上的動點.給出以下四個結論中，正確的個數是（）①與點距離為的點形成一條曲線，則該曲線的長度是；②若面，則與面所成角的正切值取值范圍是；③若，則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A． B． C． D．2．已知拋物線的焦點為，對稱軸與準線的交點為，為上任意一點，若，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．已知數列滿足，且成等比數列.若的前n項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．5．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．6．若集合，則（）A． B．C． D．7．已知函數且，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．8．的展開式中有理項有（）A．項 B．項 C．項 D．項9．橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則的大小為（）A． B． C． D．10．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β11．若復數（是虛數單位），則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．造紙術、印刷術、指南針、火藥被稱為中國古代四大發明，此說法最早由英國漢學家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學家所繼承，普遍認為這四種發明對中國古代的政治，經濟，文化的發展產生了巨大的推動作用.某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發明，能說出兩種發明的有45人，能說出3種及其以上發明的有32人，據此估計該校三級的500名學生中，對四大發明只能說出一種或一種也說不出的有（）A．69人 B．84人 C．108人 D．115人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，己知半圓的直徑，點是弦（包含端點，）上的動點，點在弧上．若是等邊三角形，且滿足，則的最小值為___________.14．根據如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為____________.15．已知向量，且，則實數的值是__________．16．曲線在點處的切線方程是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為．（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.18．（12分）已知中，，，是上一點．（1）若，求的長；（2）若，，求的值．19．（12分）已知函數，其中.（1）當時，求在的切線方程；（2）求證：的極大值恒大于0.20．（12分）如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設、是橢圓上位于直線同側的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.21．（12分）設函數，其中是自然對數的底數.（Ⅰ）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數與函數的圖象交于，且線段的中點為，證明：.22．（10分）2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：研發費用（百萬元）2361013151821銷量（萬盒）1122.53.53.54.56（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望．附：（1）相關系數（2），，，．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【答案解析】

①與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，利用弧長公式，可得結論；②當在（或時，與面所成角（或的正切值為最小，當在時，與面所成角的正切值為最大，可得正切值取值范圍是；③設，，，則，即，可得在前后、左右、上下面上的正投影長，即可求出六個面上的正投影長度之和．【題目詳解】如圖：①錯誤，因為，與點距離為的點形成以為圓心，半徑為的圓弧，長度為；②正確，因為面面，所以點必須在面對角線上運動，當在（或）時，與面所成角（或）的正切值為最小（為下底面面對角線的交點），當在時，與面所成角的正切值為最大，所以正切值取值范圍是；③正確，設，則，即，在前后、左右、上下面上的正投影長分別為，，，所以六個面上的正投影長度之，當且僅當在時取等號.故選：.【答案點睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點，綜合性強，屬于難題．2．C【答案解析】

如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，故，得到答案.【題目詳解】如圖所示：作垂直于準線交準線于，則，在中，，故，即.故選：.【答案點睛】本題考查了拋物線中角度的計算，意在考查學生的計算能力和轉化能力.3．D【答案解析】

利用等比中項性質可得等差數列的首項，進而求得，再利用二次函數的性質，可得當或時，取到最小值.【題目詳解】根據題意，可知為等差數列，公差，由成等比數列，可得，∴，解得.∴.根據單調性，可知當或時，取到最小值，最小值為.故選：D.【答案點睛】本題考查等差數列通項公式、等比中項性質、等差數列前項和的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意當或時同時取到最值.4．A【答案解析】

先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【題目詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.5．B【答案解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數的值域，當；當綜上：.故選：B【答案點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于基礎題.6．A【答案解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【題目詳解】，.故選：A．【答案點睛】本題考查求集合的交集運算，掌握交集定義是解題關鍵．7．B【答案解析】

構造函數，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【題目詳解】構造函數，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數，而，所以在定義域上為增函數，且.由得，即，所以.故選：B【答案點睛】本小題主要考查利用函數的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.8．B【答案解析】

由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【題目詳解】，，當，，，時，為有理項，共項.故選:B.【答案點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.9．C【答案解析】

根據橢圓的定義可得，，再利用余弦定理即可得到結論.【題目詳解】由題意，，，又，則，由余弦定理可得.故.故選：C.【答案點睛】本題考查橢圓的定義，考查余弦定理，考查運算能力，屬于基礎題.10．B【答案解析】

根據線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關知識判斷B選項的正確性.根據面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據面面平行的性質判斷D選項的正確性.【題目詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【答案點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.11．A【答案解析】

將整理成的形式，得到復數所對應的的點，從而可選出所在象限.【題目詳解】解：，所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【答案點睛】本題考查了復數的乘法運算，考查了復數對應的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.12．D【答案解析】

先求得名學生中，只能說出一種或一種也說不出的人數，由此利用比例，求得名學生中對四大發明只能說出一種或一種也說不出的人數.【題目詳解】在這100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設對四大發明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【答案點睛】本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【答案解析】

建系，設，表示出點坐標，則，根據的范圍得出答案．【題目詳解】解：以為原點建立平面坐標系如圖所示：則，，，，設，則，，，，，，，顯然當取得最大值4時，取得最小值1．故答案為：1．【答案點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，坐標運算，屬于中檔題．14．【答案解析】

滿足條件執行，否則執行.【題目詳解】本題實質是求分段函數在處的函數值，當時，.故答案為：1【答案點睛】本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.15．【答案解析】∵=（1，2），=（x，1），則=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3），∵∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）=1，解得：x=．點睛:由向量的數乘和坐標加減法運算求得，然后利用向量共線的坐標表示列式求解x的值．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=1，∥?a1b2﹣a2b1=1．16．【答案解析】

利用導數的幾何意義計算即可.【題目詳解】由已知，，所以，又，所以切線方程為，即.故答案為：【答案點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的基本計算能力，要注意在某點處的切線與過某點的切線的區別，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），（2）【答案解析】分析：(1)根據題的條件，得到對應的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應的參數，結合橢圓的離心率的大小，求得相應的參數，從而求得橢圓的方程；(2)設出一條直線的方程，與橢圓的方程聯立，消元，利用求根公式求得對應點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關于k的函數關系，從眼角函數的角度去求最值，從而求得結果.詳解：（Ⅰ）依題意得對：，，得：；同理：.（Ⅱ）設直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯立得：，得，得,，所以同理可得.所以,從而可以求得因為，所以，不妨設，所以當最大時，，此時兩直線MA，MB斜率的比值.點睛：該題考查的是有關橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對稱性，以及其特殊性，與y軸的交點即為橢圓的上頂點，結合橢圓焦點所在軸，得到相應的參數的值，再者就是應用離心率的大小找參數之間的關系，在研究直線與橢圓相交的問題時，首先設出直線的方程，與橢圓的方程聯立，求得結果，注意從函數的角度研究問題.18．（1）（2）【答案解析】

（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示出和，結合已知條件計算出結果.【題目詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【答案點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵，此類題目是常考題型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.19．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）求導，代入，求出在處的導數值及函數值，由此即可求得切線方程；（2）分類討論得出極大值即可判斷.【題目詳解】（1），當時，，，則在的切線方程為；（2）證明：令，解得或，①當時，恒成立，此時函數在上單調遞減，∴函數無極值；②當時，令，解得，令，解得或，∴函數在上單調遞增，在，上單調遞減，∴；③當時，令，解得，令，解得或，∴函數在上單調遞增，在，上單調遞減，∴，綜上，函數的極大值恒大于0.【答案點睛】本小題主要考查利用導數求切線方程，考查利用導數研究函數的極值，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.20．（1）；（2）詳見解析.【答案解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關系（互為相反數），然后設直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），，又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，，為定值.考點：1.橢圓的方程；