江蘇省淮安市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題江蘇省淮安市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題PAGEPAGE14江蘇省淮安市20182019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題PAGE江蘇省淮安市2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題〔含分析〕

一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上〕．．．．．．．1.l：2xy0的斜率為A.﹣211C.D.22【答案】B【分析】【剖析】先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,因此直線的斜率為2.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察直線斜率的求法，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.△ABC中，假定A＋C＝3B，那么cosB的值為A.31122B.C.D.222【答案】D【分析】【剖析】先求出B，再求cosB.【詳解】由題得B3B,B,4因此cosB2.2應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要考察特別角的三角函數(shù)值，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.-1-：2x3y60與兩坐所成的三角形的面C.52【答案】D【分析】【剖析】先求出直與坐的交點(diǎn)，再求三角形的面得解.【解】當(dāng)x=0，y=2,y=0，x=3,因此三角形的面123=3.2故：D【點(diǎn)睛】本主要考直與坐的交點(diǎn)的坐的求法，意在考學(xué)生知的理解掌握水平易剖析推理能力.4.區(qū)[0，5]上隨意取一個(gè)數(shù)x，足x[0，1]概率A.1451B.5C.D.564【答案】A【分析】【剖析】利用幾何概型求解即可.【解】由幾何概型的概率公式得足x[0，1]的概率101.55故：A【點(diǎn)睛】本主要考幾何概型的概率的求法，意在考學(xué)生知理解掌握水平易分析推理能力.5.數(shù)據(jù)x，x2，?，x3，2x1，2x，?，2x均勻1n的均勻2n的-2-【答案】B【分析】剖析】直接利用均勻數(shù)的公式求解.【解】由得x1+x2+L+xn3n，因此2x1，2x2，?，2xn的均勻2x12x2L2xn2(x1x2Lxn)23nnn6.n故：B點(diǎn)睛】本主要考均勻數(shù)的求法，意在考學(xué)生些知的理解掌握水平易剖析推理能力.6.三條段的分5，6，8，用三條段A.能成直角三角形B.能成角三角形C.能成角三角形D.不可以成三角形答案】C分析】【剖析】先求最大角的余弦，再獲得三角形是角三角形.【解】最大角，因此cos=25+3664=310，2566020因此三角形是角三角形.故：C【點(diǎn)睛】本主要考余弦定理，意在考學(xué)生知的理解掌握水平易剖析推理能力.7.一個(gè)正四棱的底面2，高3，正四棱的全面【答案】B-3-【分析】【剖析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為2，3+12=2因此該四棱錐的全面積為22+4122=12.2應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察幾何體的邊長(zhǎng)的計(jì)算和全面積的求法，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.8.直線l：2mxym10與圓C：x2(y2)24交于A，B兩點(diǎn)，那么當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A.2x4y30B.x4y30C.2x4y30D.2x4y10【答案】A【分析】【剖析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.2x10x1【詳解】由題得m(2x1)(y2，1)0,10,yy1因此直線l過定點(diǎn)P〔1，1〕.2CP⊥l時(shí)，弦AB最短.212,kl1kCP12,由題得02因此2m1,m1.24因此直線l的方程為2x4y30.-4-應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察直線過定點(diǎn)問題，考察直線方程的求法，考察直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，那么異面直線AB1與MN所成角的余弦值為43B.C.54【答案】D【分析】【剖析】先找到直線異面直線AB與MN所成角為∠AB1C,再經(jīng)過解三角形求出它的余弦值.1【詳解】由題得MN||B1C,因此∠AB1C就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得AC41221cos27,3AB15,BC12,222由于2+5=7，AB1C,2因此異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.應(yīng)選:D【點(diǎn)睛】本題主要考察異面直線所成的角的求法，考察余弦定理解三角形，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.10.直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2﹣t，2t﹣2)，點(diǎn)Q(﹣2，1)，直線l：axby0．假定對(duì)隨意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，那么點(diǎn)Q對(duì)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為A.(0，2)B.(2，3)C.(2，11)D.(2，3)555【答案】C-5-【分析】【剖析】先求出點(diǎn)P的軌跡和直線l的方程，再求點(diǎn)Q對(duì)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y),x2t因此2t,2xy20y2因此點(diǎn)P的軌跡方程為2x+y-2=0.對(duì)隨意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，因此直線l的方程為2x+y=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q對(duì)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為〔x0,y0)，y012)1x02x0(52,因此.x02y01y01122205應(yīng)選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考察點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.二、填空題〔本大題共6小題，每題6分，合計(jì)36分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的地點(diǎn)上．〕．．．．．．．．．11.l1:xy0，l2:axy10，假定l1//l2，那么實(shí)數(shù)a的值為_______．【答案】1【分析】【剖析】由題得111a0，解方程即得a的值.【詳解】由題得111a0，解之得a=1.當(dāng)a=1時(shí)兩直線平行.故答案為：112.高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，此中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，那么應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_______．-6-【答案】12【分析】【剖析】由題得高一學(xué)生數(shù)為

60030，計(jì)算即得解.1500600【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為30=12.1500故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考察分層抽樣，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.13.ABC中，A60，a3，那么abc．sinAsinB=sinC【答案】2【分析】試題剖析：由正弦定理得abc==3sinAsinBsinCsin60o2考點(diǎn)：本題考察了正弦定理的運(yùn)用評(píng)論：嫻熟運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的重點(diǎn)，屬根基題14.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______.【答案】6.【分析】【剖析】利用三個(gè)面的面積結(jié)構(gòu)出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體中同極點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為a,b,cab2那么可設(shè)：ac32，三式相乘可知abc6bc6長(zhǎng)方體的體積：Vabc6-7-本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考察長(zhǎng)方體體積的求解問題，屬于根基題.15.圓(x2a)2(ya3)24上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍_______.【答案】【分析】由于圓〔x-a〕2+〔y-a〕2=8和圓x2+y2=1訂交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，假定acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，那么邊c的值為_______．【答案】3【分析】【剖析】由acosB＝5bcosA得a2b22c2，由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，解方程得解.3【詳解】由acosB＝5bcosA得aa2c2b25bb2c2a2,a2b22c2.2ac2bc3由asinA﹣bsinB＝2sinC得a2b22c，因此2c22c,c3.3故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考察正弦定理和余弦定理解三角形，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.三、解答題〔本大題共5小題，合計(jì)74分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定地區(qū)內(nèi)作答，解允許寫出文字說．．．．．．．-8-明，證明過程或演算步驟．〕三點(diǎn)A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．〔1〕求直線AB的方程；〔2〕求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【答案】(1)x-4y-5=0；〔2〕1317.34【分析】【剖析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；〔2〕利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離．【詳解】〔1〕由題得kAB201,354因此直線AB的方程為y01(x5),x4y50.4由題得BC的中點(diǎn)為〔-3,0)，2|35|13.因此BC中點(diǎn)到直線AB的距離為21712+4234【點(diǎn)睛】本題主要考察直線方程的求法，考察點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝42，CD＝7，AC＝5．1〕求∠ADC的大小；2〕求AB的長(zhǎng)．【答案】〔1〕450；〔2〕8-9-【分析】【剖析】利用余弦定理求∠ADC的大小；〔2〕利用正弦定理求AB的長(zhǎng)．【詳解】〔1〕由余弦定理得cosADC3249252,ADC450.24272〔2〕由題得∠ADB=0,135由正弦定理得42AB,AB8.00sin30sin135【點(diǎn)睛】本題主要考察正弦定理余弦定理解三角形，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.甲乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)分別在各自不一樣的5場(chǎng)競(jìng)賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖以下列圖，兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)在各自5場(chǎng)競(jìng)賽所得均勻籃板球數(shù)均為10．〔1〕求x，y的值；〔2〕求甲乙所得籃板球數(shù)的方差22S甲和S乙，并指出哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)籃板球水平更穩(wěn)固；〔3〕教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．此刻甲乙各自的5場(chǎng)競(jìng)賽中各選一場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，那么兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)所得籃板球之和小于18的概率．【答案】〔1〕x=2,y=9;(2)S甲2=26，S乙2=2，乙更穩(wěn)固；〔3〕1.55【分析】【剖析】(1)利用均勻數(shù)求出x,y值；〔2〕求出甲乙所得籃板球數(shù)的方差S甲2和2，判斷哪位運(yùn)發(fā)動(dòng)乙S籃板球水平更穩(wěn)固；〔3〕利用古典概型的概率求兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)所得籃板球之和小于18的概率．【詳解】〔1〕由題得8+7+30+3x050,x2，-10-8y3001250,y9.(2)由題得甲21[(810)2(710)2(1310)2(1210)2226，55S乙2=1[(810)2(910)2(1110)2(1210)2(1010)2]10=2.5526，因此乙運(yùn)發(fā)動(dòng)的水平更穩(wěn)固.由于25(3)由題得全部的根本事件有〔8,8〕，〔8,9〕，〔8,10〕，〔8,11〕，〔8,12〕，〔7,8〕，〔7,9〕，〔7,10〕，7,11〕，〔7,12〕，〔10,8〕，〔10,9〕，〔10,10〕，〔10,11〕，〔10,12〕，〔12，8〕，〔12,9〕，〔12,10〕，12,11〕，〔12,12〕，〔13,8〕，〔13,9〕，〔13,10〕，〔13,11〕，〔13,12〕.共25個(gè).兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)所得籃板球之和小于18的根本事件有〔8,8〕，〔8,9〕，〔7,8〕，〔7,9〕，〔7,10〕，5個(gè),由古典概型的概率公式得兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)所得籃板球之和小于18的概率為5=1.255【點(diǎn)睛】本題主要考察均勻數(shù)的計(jì)算和方差的計(jì)算，考察古典概型的概率的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．1〕求直線PB和平面ABC所成的角的大小；2〕求證：平面PAC⊥平面PBC；〔3〕E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．假定EF∥平面PAC，求的值．【答案】〔1〕6001；〔2〕證明看法析；〔3〕=3-11-【分析】【剖析】〔1〕先找到直線PB與平面ABC所成的角為PBO,再求其大小；〔2〕先證明POAC,再證明平面PAC⊥平面PBC；〔3〕取CO的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,過點(diǎn)G作FG||AC,再求出的值.【詳解】〔1〕因平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,平面PBC,PO因此PO⊥平面ABC,因此直線PB與平面ABC所成的角為PBO,由于PBO=600，因此直線PB與平面ABC所成角為600.(2)由于PO⊥平面ABC,因此POAC,由于AC⊥PB，PO,PB平面PBC,POIPBP,因此AC⊥平面PBC,的由于AC平面PAC,因此平面PAC⊥平面PBC.(3)CO的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,過點(diǎn)G作FG||AC,由題得EG||PC,因此EG||平面APC,由于FG||AC，因此FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,因此平面EFO||平面PAC,-12-由于EF平面EFO,因此EF||平面PAC.11此時(shí)AF=AB,.33【點(diǎn)睛】本題主要考察空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考察線面角的求法，考察空間幾何中的研究性問題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平易剖析推理能力.21.如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2，0)，與y軸的正半軸訂交于A，B兩點(diǎn)〔A在B的上方〕，AB＝3．1〕求圓C的方程；2