理財規劃師—基礎知識—第7章理財計算概率基礎1統計基礎2收益和風險

31理財規劃師—基礎知識—第7章理財計算概率基礎1統計基礎2收益本章提示重點P555利用等可能事件計算概率互補事件概率、概率的加法和乘法幾種常見的統計表和統計圖計算幾種常見的統計量投資風險和收益計算難點互補事件概率、概率的加法和乘法貨幣時間價值風險和收益的計算2本章提示本章內容主要內容概率基礎統計基礎收益和風險統計表統計圖常用統計量貨幣時間價值隨機事件概率收益率計算分析度量3本章內容主概率基礎統計基礎收益和風險統計表統計圖常用統計量貨第1節概率基礎隨機事件概率4第1節概率基礎隨機事件4隨機事件隨機事件是指在同一組條件下，每次試驗可能出現，也可能不出現的事件，也稱偶然事件。必然事件是指在同一組條件下，每次試驗一定出現的事件。不可能事件是指在同一組條件下，每次試驗一定不出現的事件。概率論研究的是隨機事件，并且把必然事件和不可能事件包括在隨機事件內作為兩個極端來看待。隨機事件簡稱為事件，一般用大寫字母A，B，C等表示；必然事件用Ω表示；不可能事件用Φ表示。如果一個事件不能分解成兩個或更多個事件，則這個事件稱為基本事件或簡單事件。一個試驗中所有簡單事件的全體稱為樣本空間或基本空間，記為Ω。5隨機事件隨機事件是指在同一組條件下，每次試驗可能出現，也可能事件的關系BABABABABAB6事件的關系BAAAABAB6事件的概率事件A的概率是描述事件A在試驗中出現的可能性大小的一種度量，記為P（A）。則稱P（A）為事件A的概率。概率的古典定義：概率統計定義：主觀概率的定義：是一個決策者根據個人對某事件是否發生，根據本人掌握的信息對該事件發生可能性的判斷。7事件的概率事件A的概率是描述事件A在試驗中出現的可能性大小的事件的概率條件概率當某一事件B已經發生時，求事件A發生的概率，稱這種概率為事件B發生條件下事件A發生的條件概率（conditionalprobability），記為P（A│B）。8事件的概率條件概率當某一事件B已經發生時，求事件A發生的概率事件的概率全概率公式設n個事件A1，A2，A3，…，An互不相容，P（Ai）＞0（i＝1，2，…，n），事件B滿足：則上式即為全概率公式。

9事件的概率全概率公式9第2節統計基礎統計表和統計圖二維統計表、三維統計表直方圖、散點圖、餅狀圖、盒形圖（箱線圖）常用統計量平均數算術平均、幾何平均、中位數、眾數隨機變量的數字特征數序期望、方差、標準差、協方差、相關系數10第2節統計基礎統計表和統計圖10統計表統計表是用于展示數據的一個基本工具。組成：表頭（表號、總標題、表中數據單位等）、行標題、列標題、數字資料。表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的用細線。表中數據一般是右對齊，有小數點的應該以小數點對齊，且小數點的位數應統一。11統計表統計表是用于展示數據的一個基本工具。11統計圖直方圖是展示分組數據分布的一種圖形，用矩形的寬度和高度（即面積）來表示頻數分布。散點圖描述時間序列數據。每組數據（xi，yi）在坐標系中用一個點表示。12統計圖直方圖12統計圖餅狀圖用圓形及圓內扇形的角度來表示數值大小的圖形，表示一個樣本（或總體）中各個組成部分的數據占全部數據的比例。盒形圖（箱線圖）是由一組數據的最大值、最小值、中位數、兩個四分位數這五個特征值繪制而成的，用于反映原始數據分布的特征。13統計圖餅狀圖13數據類型數據類型按計量尺度按收集方法按時間狀況分類數據順序數據數值型數據觀測數據實驗數據截面數據時序數據14數據類型數據按計量按收集按時間分類順序數值型觀測實驗截面時序數據類型與統計圖示數據類型品質數據數值型數據匯總表條形圖餅狀圖環形圖原始數據分組數據時序數據多變量數據莖葉圖箱線圖直方圖線圖散點圖氣泡圖雷達圖15數據類型與統計圖示數據類型品質數據數值型數據匯總表條形圖餅狀常用統計量平均數算數平均數（簡單平均數）幾何平均數是n個變量值乘積的n次方根。是適用于特殊數據的一種平均數，主要用于計算比率（平均增長率）的平均。16常用統計量平均數16常用統計量中位數是將一組數據（隨機變量）排序后，處于中間位置上的變量值（數值）。用Me表示。中位數主要用于測度順序數據的集中趨勢，也適合用于作為數值型數據的集中趨勢，但不適用于分類數據。設一組數據為x1，x2，…，xn，按從小到大排序后為x（1），x（2），…，x（n），則中位數為：17常用統計量中位數設一組數據為x1，x2，…，xn，按從小到大常用統計量眾數（模數）（mode）。是在一組數據（隨機變量的可能結果）中出現頻率最高（多）的變量值（數值）。用M0表示。眾數主要用于測度分類數據的集中趨勢，也適合作為順序數據以及數值型數據集中程度的測度值。一般情況下，只有在數據量較大的情況下，眾數才有意義。18常用統計量眾數（模數）（mode）。是在一組數據（隨機變量的常用統計量四分位數（quartile）。也稱四分位點，它是一組數據排序后處于25%和75%位置上的值。四分位數是通過3個點將全部數據分為4部分，其中每部分包含25%的數據。顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處于25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（上四分位數）。19常用統計量四分位數（quartile）。也稱四分位點，它是一常用統計量數學期望一般記作E（X）或μ表示。20常用統計量數學期望一般記作E（X）或μ表示。20數學期望的性質123421數學期望的性質123421常用統計量方差：一個隨機變量X的取值與期望值的離差平方之期望值即為方差。一般記為D（x）、Var(x）、。標準差（均方差）：方差的算數平方根。22常用統計量方差：一個隨機變量X的取值與期望值的離差平方之期望常用統計量樣本方差使用樣本數減去1后去除離差平方和，其樣本數據減1即n－1稱為自由度。樣本標準差即是樣本方差的算數平方根。23常用統計量樣本方差23常用統計量協方差：X，Y是兩個不互相獨立的隨機變量，則有稱為隨機變量X與Y的協方差。24常用統計量協方差：X，Y是兩個不互相獨立的隨機變量，則有24協方差的性質123425協方差的性質123425常用統計量稱為隨機變量X與Y的相關系數。是一個無量綱的量。ρ＝1完全正相關ρ

＝0不相關ρ

＝-1完全負相關相關系數：26常用統計量稱為隨機變量X與Y的相關系數。是一個無量綱的量。相第三節收益與風險貨幣時間價值貨幣時間價值計算單利終值和現值、復利終值和現值、年金收益率的計算預期收益率、投資組合的收益率、內部收益率、持有期收益率、到期收益率、貼現收益率、必要收益率、息票收益率風險度量方差和標準差、變異系數、β系數27第三節收益與風險貨幣時間價值27貨幣時間價值一般用利息來衡量貨幣時間價值；但其實質是社會（資金）平均利潤。分析貨幣時間價值時，不考慮通貨膨脹和風險因素。貨幣時間價值可以用短期國債率、銀行存款利率等作為參照值。一般以無風險和無通貨膨脹的利率作為貨幣的時間價值。28貨幣時間價值一般用利息來衡量貨幣時間價值；但其實質是社會（資貨幣時間價值單利終值和現值的計算單利是只就本金計息式中：I為利息；P為本金；R為利率；T為時間（期限）。注意：年利率為%；月利率為‰；日利率為‰。；在計算時，資金時間的單位要與利率表示的時間單位保持一致。29貨幣時間價值單利終值和現值的計算式中：I為利息；P為本金；R貨幣時間價值單利終值和現值的計算單利終值單利現值30貨幣時間價值單利終值和現值的計算30貨幣時間價值復利終值和現值的計算復利即是本利和（利加利）復利終值復利現值31貨幣時間價值復利終值和現值的計算31貨幣時間價值年金定期、等額的系列收支。普通年金即后付年金：每期期末收付的年金。普通年金終值普通年金現值32貨幣時間價值年金32貨幣時間價值償債基金根據年金終值計算公式，可得：

稱為償債基金系數。年資本回收額與償債基金計算同理33貨幣時間價值償債基金33貨幣時間價值先付年金（預付年金）：每期起初支付的年金。預付年金終值預付年金現值34貨幣時間價值先付年金（預付年金）：每期起初支付的年金。34貨幣時間價值永續年金無限地定期支付的年金。永續年金終值為無限大。永續年金現值35貨幣時間價值永續年金35貨幣時間價值遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示遞延期數。遞延年金終值與普通年金終值計算相同遞延年金現值方法1：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現值，然后再將此現值調整到第一期初。方法2：是假設遞延期中也進行支付，先求出（m+n）期年金現值；然后，扣除實際并未支付的遞延期（m）的年金現值；即可得出最終結果。36貨幣時間價值遞延年金36收益率的計算收益率：是指投資收益額與本金之比。收益＝基本收入（利率和股利）＋資本收入（價差收益）37收益率的計算收益率：是指投資收益額與本金之比。37預期收益率單個產品或單項投資的預期收益率投資組合的預期收益率38預期收益率單個產品或單項投資的預期收益率38投資組合的收益率類似于投資組合預期收益率，只是其中參數的經濟意義不同而已。

wi：第i項投資在投資組合中的權重；

ri：第i項投資的收益率。39投資組合的收益率類似于投資組合預期收益率，只是其中參數的經濟其他收益率內部收益率（IRR），也稱內含報酬率，是使得NPV=0的折現率。主要用于投資方案（項目）的評價持有期收益率持有某種金融工具，在其未到期之前的某個時點賣出，所獲得的收益率。40其他收益率內部收益率（IRR），也稱內含報酬率，是使得NPV其他收益率到期收益率持有購買的某種債券，直到到期時的收益率。使未來各期利息收入、到期本金收入現值之和等于債券（購買）價格的貼現率。當期收益率是債券息票到期收益率的近似值，等于年息票利息與債券價格之比。41其他收益率到期收益率41其他收益率貼現收益率貼現額與本金之比貼現實得額＝票據面額×（1－貼現率×未到期天數÷360）必要收益率投資者要求的最低回報率，如期望收益率必要收益率＝無風險收益率＋風險收益率息票收益率即是票面利率42其他收益率貼現收益率42風險的度量方差與標準差變異系數β系數43風險的度量方差與標準差43風險的定量表達方差一個隨機變量x的方差，可表示為：標準差一個隨機變量x的標準差，可表示為：44風險的定量表達方差標準差44變異系數標準差與數學期望的比值適用于不同方案（項目）的期望值不同時的比較表示每一單位所承擔的風險45變異系數標準差與數學期望的比值45β系數用來測定某種股票的收益率受整個市場收益率變化影響程度的指標。它衡量的是個別股票的市場風險市場投資組合（M）的β系數等于146β系數用來測定某種股票的收益率受整個市場收益率變化影響程度的理財規劃師—基礎知識—第7章本章結束47理財規劃師—基礎知識—第7章本章結束47理財規劃師—基礎知識—第7章理財計算概率基礎1統計基礎2收益和風險

348理財規劃師—基礎知識—第7章理財計算概率基礎1統計基礎2收益本章提示重點P555利用等可能事件計算概率互補事件概率、概率的加法和乘法幾種常見的統計表和統計圖計算幾種常見的統計量投資風險和收益計算難點互補事件概率、概率的加法和乘法貨幣時間價值風險和收益的計算49本章提示本章內容主要內容概率基礎統計基礎收益和風險統計表統計圖常用統計量貨幣時間價值隨機事件概率收益率計算分析度量50本章內容主概率基礎統計基礎收益和風險統計表統計圖常用統計量貨第1節概率基礎隨機事件概率51第1節概率基礎隨機事件4隨機事件隨機事件是指在同一組條件下，每次試驗可能出現，也可能不出現的事件，也稱偶然事件。必然事件是指在同一組條件下，每次試驗一定出現的事件。不可能事件是指在同一組條件下，每次試驗一定不出現的事件。概率論研究的是隨機事件，并且把必然事件和不可能事件包括在隨機事件內作為兩個極端來看待。隨機事件簡稱為事件，一般用大寫字母A，B，C等表示；必然事件用Ω表示；不可能事件用Φ表示。如果一個事件不能分解成兩個或更多個事件，則這個事件稱為基本事件或簡單事件。一個試驗中所有簡單事件的全體稱為樣本空間或基本空間，記為Ω。52隨機事件隨機事件是指在同一組條件下，每次試驗可能出現，也可能事件的關系BABABABABAB53事件的關系BAAAABAB6事件的概率事件A的概率是描述事件A在試驗中出現的可能性大小的一種度量，記為P（A）。則稱P（A）為事件A的概率。概率的古典定義：概率統計定義：主觀概率的定義：是一個決策者根據個人對某事件是否發生，根據本人掌握的信息對該事件發生可能性的判斷。54事件的概率事件A的概率是描述事件A在試驗中出現的可能性大小的事件的概率條件概率當某一事件B已經發生時，求事件A發生的概率，稱這種概率為事件B發生條件下事件A發生的條件概率（conditionalprobability），記為P（A│B）。55事件的概率條件概率當某一事件B已經發生時，求事件A發生的概率事件的概率全概率公式設n個事件A1，A2，A3，…，An互不相容，P（Ai）＞0（i＝1，2，…，n），事件B滿足：則上式即為全概率公式。

56事件的概率全概率公式9第2節統計基礎統計表和統計圖二維統計表、三維統計表直方圖、散點圖、餅狀圖、盒形圖（箱線圖）常用統計量平均數算術平均、幾何平均、中位數、眾數隨機變量的數字特征數序期望、方差、標準差、協方差、相關系數57第2節統計基礎統計表和統計圖10統計表統計表是用于展示數據的一個基本工具。組成：表頭（表號、總標題、表中數據單位等）、行標題、列標題、數字資料。表中的上下兩條橫線一般用粗線，中間的用細線。表中數據一般是右對齊，有小數點的應該以小數點對齊，且小數點的位數應統一。58統計表統計表是用于展示數據的一個基本工具。11統計圖直方圖是展示分組數據分布的一種圖形，用矩形的寬度和高度（即面積）來表示頻數分布。散點圖描述時間序列數據。每組數據（xi，yi）在坐標系中用一個點表示。59統計圖直方圖12統計圖餅狀圖用圓形及圓內扇形的角度來表示數值大小的圖形，表示一個樣本（或總體）中各個組成部分的數據占全部數據的比例。盒形圖（箱線圖）是由一組數據的最大值、最小值、中位數、兩個四分位數這五個特征值繪制而成的，用于反映原始數據分布的特征。60統計圖餅狀圖13數據類型數據類型按計量尺度按收集方法按時間狀況分類數據順序數據數值型數據觀測數據實驗數據截面數據時序數據61數據類型數據按計量按收集按時間分類順序數值型觀測實驗截面時序數據類型與統計圖示數據類型品質數據數值型數據匯總表條形圖餅狀圖環形圖原始數據分組數據時序數據多變量數據莖葉圖箱線圖直方圖線圖散點圖氣泡圖雷達圖62數據類型與統計圖示數據類型品質數據數值型數據匯總表條形圖餅狀常用統計量平均數算數平均數（簡單平均數）幾何平均數是n個變量值乘積的n次方根。是適用于特殊數據的一種平均數，主要用于計算比率（平均增長率）的平均。63常用統計量平均數16常用統計量中位數是將一組數據（隨機變量）排序后，處于中間位置上的變量值（數值）。用Me表示。中位數主要用于測度順序數據的集中趨勢，也適合用于作為數值型數據的集中趨勢，但不適用于分類數據。設一組數據為x1，x2，…，xn，按從小到大排序后為x（1），x（2），…，x（n），則中位數為：64常用統計量中位數設一組數據為x1，x2，…，xn，按從小到大常用統計量眾數（模數）（mode）。是在一組數據（隨機變量的可能結果）中出現頻率最高（多）的變量值（數值）。用M0表示。眾數主要用于測度分類數據的集中趨勢，也適合作為順序數據以及數值型數據集中程度的測度值。一般情況下，只有在數據量較大的情況下，眾數才有意義。65常用統計量眾數（模數）（mode）。是在一組數據（隨機變量的常用統計量四分位數（quartile）。也稱四分位點，它是一組數據排序后處于25%和75%位置上的值。四分位數是通過3個點將全部數據分為4部分，其中每部分包含25%的數據。顯然，中間的四分位數就是中位數，因此通常所說的四分位數是指處于25%位置上的數值（稱為下四分位數）和處在75%位置上的數值（上四分位數）。66常用統計量四分位數（quartile）。也稱四分位點，它是一常用統計量數學期望一般記作E（X）或μ表示。67常用統計量數學期望一般記作E（X）或μ表示。20數學期望的性質123468數學期望的性質123421常用統計量方差：一個隨機變量X的取值與期望值的離差平方之期望值即為方差。一般記為D（x）、Var(x）、。標準差（均方差）：方差的算數平方根。69常用統計量方差：一個隨機變量X的取值與期望值的離差平方之期望常用統計量樣本方差使用樣本數減去1后去除離差平方和，其樣本數據減1即n－1稱為自由度。樣本標準差即是樣本方差的算數平方根。70常用統計量樣本方差23常用統計量協方差：X，Y是兩個不互相獨立的隨機變量，則有稱為隨機變量X與Y的協方差。71常用統計量協方差：X，Y是兩個不互相獨立的隨機變量，則有24協方差的性質123472協方差的性質123425常用統計量稱為隨機變量X與Y的相關系數。是一個無量綱的量。ρ＝1完全正相關ρ

＝0不相關ρ

＝-1完全負相關相關系數：73常用統計量稱為隨機變量X與Y的相關系數。是一個無量綱的量。相第三節收益與風險貨幣時間價值貨幣時間價值計算單利終值和現值、復利終值和現值、年金收益率的計算預期收益率、投資組合的收益率、內部收益率、持有期收益率、到期收益率、貼現收益率、必要收益率、息票收益率風險度量方差和標準差、變異系數、β系數74第三節收益與風險貨幣時間價值27貨幣時間價值一般用利息來衡量貨幣時間價值；但其實質是社會（資金）平均利潤。分析貨幣時間價值時，不考慮通貨膨脹和風險因素。貨幣時間價值可以用短期國債率、銀行存款利率等作為參照值。一般以無風險和無通貨膨脹的利率作為貨幣的時間價值。75貨幣時間價值一般用利息來衡量貨幣時間價值；但其實質是社會（資貨幣時間價值單利終值和現值的計算單利是只就本金計息式中：I為利息；P為本金；R為利率；T為時間（期限）。注意：年利率為%；月利率為‰；日利率為‰。；在計算時，資金時間的單位要與利率表示的時間單位保持一致。76貨幣時間價值單利終值和現值的計算式中：I為利息；P為本金；R貨幣時間價值單利終值和現值的計算單利終值單利現值77貨幣時間價值單利終值和現值的計算30貨幣時間價值復利終值和現值的計算復利即是本利和（利加利）復利終值復利現值78貨幣時間價值復利終值和現值的計算31貨幣時間價值年金定期、等額的系列收支。普通年金即后付年金：每期期末收付的年金。普通年金終值普通年金現值79貨幣時間價值年金32貨幣時間價值償債基金根據年金終值計算公式，可得：

稱為償債基金系數。年資本回收額與償債基金計算同理80貨幣時間價值償債基金33貨幣時間價值先付年金（預付年金）：每期起初支付的年金。預付年金終值預付年金現值81貨幣時間價值先付年金（預付年金）：每期起初支付的年金。34貨幣時間價值永續年金無限地定期支付的年金。永續年金終值為無限大。永續年金現值82貨幣時間價值永續年金35貨幣時間價值遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示遞延期數。遞延年金終值與普通年金終值計算相同遞延年金現值方法1：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現值，然后再將此現值調整到第一期初。方法2：是假設遞延期中也進行支付，先求出（m+n）