2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.262．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則3．函數f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（34．已知，方程有三個實根，若，則實數A. B.C. D.5．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.6．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a8．函數的零點所在區間為A. B.C. D.9．角度化成弧度為（）A. B.C. D.10．的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°12．化簡=________13．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______14．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.15．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____16．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數最大值為1，最小值為－5，求a和b的值18．設函數（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍19．已知角的終邊經過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.21．三角形ABC的三個頂點A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上高線AD所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C2、D【解析】根據空間直線和平面的位置關系對四個選項逐一排除，由此確定正確的選項【詳解】對于A選項，可能異面，故A錯誤；對于B選項，可能有，故B錯誤；對于C選項，的夾角不一定為90°，故C錯誤；因為，故，因為，故，故D正確，故選D.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關系，考查直線和平面、平面和平面位置關系的判斷，屬于基礎題.3、A【解析】根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數,且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數的單調區間,需要注意對數函數的定義域,屬于基礎題型.4、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實數a故選B【點睛】本題主要考查函數與方程的應用，根據分段函數的表達式結合絕對值的應用，確定三個根x1、x2、x3的值是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大5、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.6、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義結合不等式的性質分析判斷【詳解】當時，滿足，而不成立，當且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A7、C【解析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C8、C【解析】要判斷函數的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷區間的兩個端點對應的函數值，然后根據連續函數在區間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數的零點必落在區間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續函數在區間上與異號，則函數在區間上有零點9、A【解析】根據題意，結合，即可求解.【詳解】根據題意，.故選：A.10、B【解析】由余弦函數的二倍角公式把等價轉化為，再由誘導公式進一步簡化為，由此能求出結果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數的二倍角公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導公式的靈活運用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題12、【解析】利用對數的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題13、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．14、【解析】結合題意，得到圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結合題意可知圓心到直線的距離，所以結合點到直線距離公式可得，結合，所以【點睛】考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式，難度中等15、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.16、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.18、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達定理求解，代入，結合一元二次函數、方程、不等式的關系求解即可；（2），代入轉化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問1詳解】因為不等式的解集是，所以是方程的解由韋達定理解得故不等式為，即解得或故不等式得其解集為或【小問2詳解】當時，在上恒成立，所以令，則令，則，由于均為的減函數故在上為減函數所以當時，取最大值，且最大值為3所以所以所以實數的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經過點，∴，，（1）原式（2）原式20、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調性；(2)（i）根據復合函數的單調性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數的單調性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數，又單調遞增由復合函數的單調性規律可得在上是單減單減函數.（ii）由，所以的解為從而