2020年浙江省高考數學模擬試卷(2月份)_第1頁
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第第頁(共17頁)【解答】解：(1)由求導得y'=x，設A(X],y]),B(x2,y2),其中1212則kpA=X]，PA:y_yi=X](x_X]),設P(Xo，kxo_1),代入PA直線方程得kxo_1+yi=X]Xo，PB直線方程同理，代入可得kx0_1+y2=x2x0，所以直線AB：kx0_1+y=xx0,即x0(k_x)_1+y=0，所以過定點(k,1)；(2)直線l方程與拋物線方程聯立，得到x2_2kx+2=0，由于無交點解△可得k2<2.17171將AB：y=xx0_kx0+1代入，得所以厶二工丁■撫牝吃〉0，|曲|芝；：'1+牝2仏,設點P到直線設點P到直線AB的距離是d則d二IKa2-2kxa+2|所以返P期令曲尸尿5心2)—[(毗-k尸+Ak乎，2所以面積最小值為2.22.(15分)已知a為常數，函數f(x)=x(lnx_ax)有兩個極值點x】，x?(x[<x2).求a的取值范圍；證明：【解答】解：(1)求導得fz(x)=lnx+1_2ax(x>0),由題意可得函數g(x)=lnx+1_2ax有且只有兩個零點.

當aWO時，g當aWO時，gz(x)>0,f(x)單調遞增，因此g(x)=f(x)至多有一個零點,不符合題意，舍去；當a>0時，令gz(x)=O,解得—,ia所以單(占，+3°)sgCkXos§〔監)單調遞減.2a所以是g(x)的極大值點，則zaza解得OV3.W*；(2)g(x)=O有兩個根X],x2，且，又」為￡g(l)=l-2a>0,所以上遞增，在區間(x2,+8)從而可知f(x)在區間(0,x1)上遞減，在區間(上遞增，在區間(x2

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