2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.2．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx3．已知函數，則函數在上單調遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.35．要得到函數f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個單位長度6．已知，則（）A.-4 B.4C. D.7．當時，函數（，），取得最小值，則關于函數，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數且圖象關于點對稱B.偶函數且圖象關于點（π，0）對稱C.是奇函數且圖象關于直線對稱D.是偶函數且圖象關于直線對稱8．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.9．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定10．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△11．已知集合，，，則A. B.C. D.12．下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________14．已知為第二象限角，且，則_____15．計算：__________16．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，則______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖1，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點距離地面高度為110m，轉盤直徑為100m，設置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為m，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（結果精確到0.1m）.參考公式：.參考數據：，18．某行業計劃從新的一年2020年開始，每年的產量比上一年減少的百分比為，設n年后（2020年記為第1年）年產量為2019年的a倍.（1）請用a，n表示x.（2）若，則至少要到哪一年才能使年產量不超過2019年的25%？參考數據：，.19．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.20．已知函數，且求函數的定義域；求滿足實數x的取值范圍21．已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調區間；（2）求函數在上的值域.22．已知函數，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數，，都有，求M的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B2、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.3、A【解析】根據充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因為函數在上單調遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、B【解析】原式=故選B5、D【解析】利用函數的圖象變換規律即可得解．【詳解】解：，只需將函數圖象向右平移個單位長度即可故選．【點睛】本題主要考查函數圖象變換規律，屬于基礎題6、C【解析】已知，可得，根據兩角差的正切公式計算即可得出結果.【詳解】已知，則，.故選：C.7、C【解析】根據正弦型函數的性質逐一判斷即可.【詳解】因為當時，函數取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設，因為，所以函數是奇函數，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數關于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C8、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D9、B【解析】利用三角函數的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B10、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D11、D【解析】本題選擇D選項.12、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.14、【解析】根據同角三角函數關系結合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.15、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.16、【解析】由題知，進而根據計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉與的終邊重合，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進行化簡變形，利用三角函數的有界性進行分析求解即可.【詳解】（1）設時，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據摩天輪轉一周需要30，可知座艙轉動的速度約為，由題意可得，，（），當時，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點、表示，則，經過后，甲距離地面的高度為，點相對于始終落后，此時乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.18、（1）（2）2033【解析】（1）每年的產量比上一年減少的百分比為，那么n年后的產量為2019年的，即得；（2）將代入（1）中得到式子，解n，n取正整數。【詳解】（1）依題意得，即，即.（2）由題得，即，則，即，則，又，，∴n的最小值為14.故至少要到2033年才能使年產能不超過2019年25%.【點睛】本題是一道函數實際應用題，注意求n時，n表示某一年，要取整數。19、（1）；(2).【解析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），20、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題21、⑴，遞增區間，遞減區間⑵【解析】整理函數的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數的解析式求解最小正周期和單調區間即可.⑵結合函數的定義域和三角函數的性質可得函數的值域為.詳解】.（1），遞增區間滿足：，據此可得，單調遞增區間為，遞減區間滿足：，據此可得，單調遞減區間為.（2），，，，的值域為.【點睛】本題主要考查三角函數的性質，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22、（1）答案見解