2023年新課標數學40個考點總動員考點32二項式定理（理）（教師版）【高考再現】1.(2023年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數為（）（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-402.(2023年高考安徽卷理科7)的展開式的常數項是（）21世紀教育網【答案】【解析】第一個因式取，第二個因式取得：第一個因式取，第二個因式取得：展開式的常數項是.3.(2023年高考湖北卷理科5)設a∈Z，且0≤a≤13，若512023+a能被13整除，則a=()A.0B.1C.11D.124.(2023年高考四川卷理科1)的展開式中的系數是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】二項式展開式的通項公式為=，令k=2，則.5.(2023年高考重慶卷理科4)的展開式中常數項為（）A.B.C.D.105【答案】【解析】取得次數為，展開式中常數項為.6.(2023年高考廣東卷理科10)的展開式中的系數為______.（用數字作答）7.(2023年高考福建卷理科11)的展開式中的系數等于8，則實數_________.【答案】2【解析】中含的一項為，令，則，即.8．(2023年高考上海卷理科5)在的二項展開式中，常數項等于.【答案】【解析】根據所給二項式的構成，構成的常數項只有一項，就是.9.(2023年高考湖南卷理科13)(-)6的二項展開式中的常數項為.（用數字作答）10.(2023年高考陜西卷理科12)展開式中的系數為10，則實數的值為．【答案】1【解析】∵，令，則，又∵的系數為10，則，∴【考點定位】本小題主要考查二項式定理及其性質.11.(2023年高考全國卷理科15)若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為.【方法總結】1．二項式的項數與項(1)二項式的展開式共有n＋1項，Ceq\o\al(k,n)an－kbk是第k＋1項．即k＋1是項數，Ceq\o\al(k,n)an－kbk是項．(2)通項是Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素．2．二項式系數的最大值，最小值要根據n的奇偶性確定同時注意二項式系數最大時該項的系數不一定最大，還要取決于a、b的系數．【考點剖析】一．明確要求1.能用計數原理證明二項式定理2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題二．命題方向二項展開式中的特定項、特定項的系數、二項式系數等是高考的熱點．常以選擇題、填空題的形式考查.三．規律總結一個防范一個定理二項式定理可利用數學歸納法證明，也可根據次數，項數和系數利用排列組合的知識推導二項式定理．因此二項式定理是排列組合知識的發展和延續．兩種應用三條性質(1)對稱性；(2)增減性；(3)各項二項式系數的和；以上性質可通過觀察楊輝三角進行歸納總結．【基礎練習】1.(人教A版教材習題改編)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為()．A．9B．8C．7D．6解析令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16∴a0＋a2＋a4＝8.答案B2．(2023·福建)(1＋2x)5的展開式中，x2的系數等于()．A．80B．40C．20D．10解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)r＝2rCeq\o\al(r,5)xr，當r＝2時，T3＝40x2.答案B3．若(1＋eq\r(2))5＝a＋beq\r(2)(a，b為有理數)，則a＋b＝()．A．45B．55C．70D．804．(2023·重慶)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數相等，則n＝()．A．6B．7C．8D．95．(2023·安徽)設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________.解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r,21)x21－r(－1)r＝(－1)rCeq\o\al(r,21)x21－r由題意知a10，a11分別是含x10和x11項的系數，所以a10＝－Ceq\o\al(11,21)，a11＝Ceq\o\al(10,21)，∴a10＋a11＝Ceq\o\al(10,21)－Ceq\o\al(11,21)＝0.答案0【名校模擬】一．基礎扎實1(北京市東城區2023-2023學年度第二學期高三綜合練習（二）理)的展開式中的常數項為()（A）（B）（C）（D）2.(河北省唐山市2023—2023學年度高三年級第二次模擬考試理)的展開式中的常數項為 A．－15 B．15 C．－20 D．20【答案】B【解析】,令，∴r=4,∴常數項為，故選B3．(北京市朝陽區2023屆高三年級第二次綜合練習理)二項式展開式中的常數項為，則實數=_______．4.(北京市西城區2023屆高三4月第一次模擬考試試題理)的展開式中，的系數是_____．（用數字作答）【答案】-160【解析】∴的系數為二．能力拔高5.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2023屆第三次模擬理）若變量滿足約束條件，，則取最小值時，二項展開式中的常數項為（）A．B．C．D．6.（湖北鐘祥一中2023高三五月適應性考試理）設（2x+）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.則（ao+a2+a4）2—（a1+a3）2= A、2. B、—2. C、1. D、—1答案：C解析：由題意得，令，又故選C。7.（湖北省黃岡中學2023屆高三五月模擬考試理）已知二項式展開式中，前三項的二項式系數和是56，則展開式中的常數項為A．B．C．D．8.【2023學年浙江省第二次五校聯考理】在的展開式中，含的項的系數是．【解析】故．【答案】—5在的展開式中，的系數等于．(用數字作答)【解析】．【答案】若的展開式中的系數為，則的值等于．三．提升自我11.(湖北省武漢市2023屆高中畢業生五月供題訓練（二）理)設，則a9= A．0 B．410 C．10·41012.(2023年云南省第一次統一檢測理)在的展開式中，的系數等于（A）（B）（C）（D）13.(2023濟南高考模擬理)解析：由題意得，，即二項式為，則展開式中的常數項為，故選B。14.(七校聯考數學試卷文)若對于任意實數，都有，則的值為.答案：-