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文檔簡介

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.已知冪函數是偶函數,則函數恒過定點A. B.C. D.2.甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的八次測試得分情況如圖,則下列結論正確的是()A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差3.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的表面積為A. B.C. D.4.設a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則5.在平面直角坐標系中,若角的終邊經過點,則()A. B.C. D.6.甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖,甲乙兩組數據的平均數分別為,標準差分別為則A. B.C. D.7.已知函數函數有四個不同的零點,,,,且,則()A.1 B.2C.-1 D.8.已知集合,下列結論成立是()A. B.C. D.9.“”是“”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要10.若函數y=|x|(x-1)的圖象與直線y=2(x-t)有且只有2個公共點,則實數t的所有取值之和為()A.2 B.C.1 D.11.函數f(x)=A.(-2-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)12.函數的單調遞減區間為A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系,有人根據函數圖象,提出了關于這兩個旅行者的如下信息:①騎自行車者比騎摩托車者早出發3h,晚到1h;②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;③騎摩托車者在出發1.5h后追上了騎自行車者;④騎摩托車者在出發1.5h后與騎自行車者速度一樣其中,正確信息的序號是________14.若,則_________15.將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象,若使得,且的最小值為,則_________.16.已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6,高為3,現將它熔化后鑄成一個銅球(不計損耗),則該銅球的半徑是__________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知函數f(x)=x-(1)討論并證明函數f(x)在區間(0,+∞)的單調性;(2)若對任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,求實數m的取值范圍18.已知平面向量,,,且,.(1)求和:(2)若,,求向量與向量的夾角的大小.19.已知正方體,分別為和上的點,且,.(1)求證:;(2)求證:三條直線交于一點.20.在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,且圖象關于原點對稱;②向量,,,;③函數.在以上三個條件中任選一個,補充在下面問題中空格位置,并解答.已知______,函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)若,且,求的值;(2)求函數在上的單調遞減區間.21.如圖,AB是圓柱OO1的一條母線,BC是底面的一條直徑,D是圓О上一點,且AB=BC=5,CD=3(1)求該圓柱的側面積;(2)求點B到平面ACD的距離22.已知二次函數滿足,且求的解析式;設,若存在實數a、b使得,求a的取值范圍;若對任意,都有恒成立,求實數t的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】根據冪函數和偶函數的定義可得的值,進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數,所以得或,又偶函數,所以,函數恒過定點.故選:.【點睛】本題主要考查的是冪函數和偶函數的定義,以及對數函數性質的應用,是基礎題.2、B【解析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29,最小值5,極差24,甲組最大值小于29,最小值大于5,所以A選項說法錯誤;甲得分的75%分位數是20,,乙得分的75%分位數17,所以B選項說法正確;甲組具體數據不易看出,不能判斷C選項;乙組數據更集中,標準差更小,所以D選項錯誤故選:B3、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體,且圓錐與圓柱的底面直徑都為4,高為2,則圓錐的母線長為,∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π,故選D.4、D【解析】由空間中直線、平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解:由a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,知:在A中,若,,則或,故A錯誤;在B中,若,,則,故B錯誤;在C中,若,,則或,故C錯誤;在D中,若,,,則由面面垂直的判定定理得,故D正確;故選:D【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想,屬中檔題5、A【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】角的終邊經過點,即,則.故選:A.6、C【解析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知:甲組數據靠上,乙組數據靠下,甲組數據相對集中,乙組數據相對分散分散布,由甲乙兩組數據的平均數分別為,標準差分別為得,故選【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查平均數、的定義和性質等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題7、D【解析】將問題轉化為兩個函數圖象的交點問題,然后結合圖象即可解答.【詳解】有四個不同的零點,,,,即方程有四個不同的解的圖象如圖所示,由二次函數的對稱性,可得.因為,所以,故故選:D8、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為,所以,故A錯;,故B錯;,故D錯.故選:C9、B【解析】根據充分條件和必要條件的概念,結合題意,即可得到結果.【詳解】因為,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.10、C【解析】可直接根據題意轉化為方程有兩個根,然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根,當方程有兩個非負根時,令時,則方程為,整理得,解得;當時,,解得,故不滿足滿足題意;當方程有一個正跟一個負根時,當時,,,解得,當時,方程為,,解得;當方程有兩個負根時,令,則方程為,解得,當,,解得,不滿足題意綜上,t的取值為和,因此t的所有取值之和為1,故選C【點睛】本題是在二次函數的基礎上加了絕對值,所以首先需解決絕對值,關于去絕對值直接用分類討論思想即可;關于二次函數根的分布需結合對稱軸,判別式,進而判斷,必要時可結合進行判斷11、C【解析】,所以零點在區間(0,1)上考點:零點存在性定理12、C【解析】由冪函數的性質知,函數的圖像以原點為對稱中心,在均是減函數故答案為C二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、①②③【解析】看時間軸易知①正確;騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線,所以是勻速運動,而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線,所以是變速運動,因此②正確;兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5,故③正確,④錯誤故答案為①②③.點睛:研究函數問題離不開函數圖象,函數圖象反映了函數的所有性質,在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象,學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法14、【解析】先求得,然后求得.【詳解】,.故答案為:15、【解析】根據三角函數的圖形變換,求得,根據,不妨設,求得,,得到則,根據題意得到,即可求解.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度,可得,又由,不妨設,由,解得,即,又由,解得,即則,因為的最小值為,可得,解得或,因為,所以.故答案為:16、3【解析】設銅球的半徑為,則,得,故答案為.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調性的定義,根據步驟,取值,作差,變形,定號下結論,即可得到結論;2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立,整理得2mx2解析:(1)函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增證明:任取x2>x因為x2>x1>0,所以x所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增(2)原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0,則左邊對應的函數開口向上,當x∈[1,+∞)時,必有大于0的函數值;所以m<0且2m-m-1所以m<-118、(1),;(2).【解析】(1)本題首先可根據、得出,然后通過計算即可得出結果;(2)本題首先可根據題意得出以及,然后求出、以及的值,最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】(1)因為,,,且,,所以,解得,故,.(2)因為,,所以,因為,,所以,,,,設與的夾角為,則,因為,所以,向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數量積的相關性質,若、且,則,考查通過向量的數量積公式求向量的夾角,考查計算能力,是中檔題.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】(1)連結和,由條件可證得和,從而得到∥.(2)結合題意可得直線和必相交,根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明:(1)如圖,連結和,在正方體中,,∵,∴,又,,∴又在正方體中,,,∴,又,∴同理可得,又,∴∴∥.(2)由題意可得(或者和不平行),又由(1)知∥,所以直線和必相交,不妨設,則,又,所以,同理因為,所以,所以、、三條直線交于一點【點睛】(1)證明兩直線平行時,可根據三種平行間的轉化關系進行證明,也可利用線面垂直的性質進行證明,解題時要注意合理選擇方法進行求解(2)證明三線共點的方法是:先證明其中的兩條直線相交,再證明該交點在第三條直線上.解題時要依據空間中的線面關系及三個公理,并結合圖形進行求解20、(1)(2),【解析】(1)若選條件①,根據函數的周期性求出,再根據三角函數的平移變換規則及函數的對稱性求出,即可得到函數解析式,再求出的值,最后代入計算可得;若選條件②,根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數解析式,再根據周期性求出,即可得到函數解析式,再求出的值,最后代入計算可得;若選條件③,利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數化簡,再根據周期性求出,即可得到函數解析式,再求出的值,最后代入計算可得;(2)根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間,再根據函數的定義域令和,即可求出函數在指定區間上的單調遞減區間;【小問1詳解】解:若選條件①:由題意可知,,,,,又函數圖象關于原點對稱,所以,,,,,,,,,,若選條件②:因,,,,所以又,,,,,;若選條件③:,又,,,,,;【小問2詳解】解:由,,解得,,令,得,令,得,函數在上的單調遞減區間為,21、(1)(2)【解析】(1)利用圓柱的側面積公式計算出側面積.(2)利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為,高為,所以圓柱的側面積為.【小問2詳解】是圓的直徑,所以,,.根據圓柱的幾何性質可知,由于,所以平面,所以.,,設到平面的距離為,則,即.22、(1);(2)或;(3).【解析】利用待定系數法求出二次函數的解析式;求出

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