2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．下列函數中，既是奇函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C D.3．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－44．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則5．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.6．設函數在區間上為偶函數，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.37．下列函數中，既是偶函數又在區間0,+∞A.y=-x2C.y=x38．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.9．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.10．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）12．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；13．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．已知定義在區間上的奇函數滿足：，且當時，，則____________.16．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；以上命題中真命題的序號為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數.（1）求函數振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數在上的圖象19．某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.20．已知a，b為正實數，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值21．已知直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為6（Ⅰ）若直線l過點（3，1），求原點O關于直線l對稱點的坐標；（Ⅱ）是否存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、你3、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B4、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.5、A【解析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.6、B【解析】由區間的對稱性得到，解出b；利用偶函數，得到，解出a，即可求出.【詳解】因為函數在區間上為偶函數，所以，解得又為偶函數，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B7、A【解析】根據基本函數的性質和偶函數的定義分析判斷即可【詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數，對于B，y=2x是非奇非偶函數，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A8、C【解析】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C9、D【解析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.10、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力13、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.14、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、【解析】由函數已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區間上是奇函數，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.16、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最小；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數，到平面的距離也是一個常數，所以四棱錐的體積為常函數；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）7（2）【解析】（1）根據題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導公式及二倍角的余弦公式，結合平方關系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.18、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數的關系式變形為正弦型函數，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數在上的圖像如下圖所示：19、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數的性質得到的范圍即可得結論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當，即時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.（2）不獲利，設該單位每月獲利為元，則，因為，所以時取最大值，時取最小值，所以.故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【點睛】方法點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤.20、（1）1；（2）1.【解析】（1）根據和可得結果；（2）由得，將化為解得結果即可.【詳解】（1）因為a，b為正實數，且，所以，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)因為(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為，所以ab＝1.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.21、（I）（，）（Ⅱ）直線l的方程為4x+3y-12=0，或3x+4y-12=0【解析】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）．直線l的方程為：，直線l過點（3，1），代入可得．與ab=12聯立解得：a，b．即可得出直線l的方程．設原點O關于直線l對稱點的坐標為（m，n），利用中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出（Ⅱ）假設存在直線l同時滿足點（1，1）到直線l的距離為1，可得，與ab=12聯立解得a，b即可得出【詳解】（I）設A（a，0），B（0，b），則ab=6，即ab=12，（a，b＞0）直線l的方程為：=1，∵直線l過點（3，1），∴=1與ab=12聯立解得：a=6，b=2