一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含剖析)一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含剖析)12/12一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含剖析)絕密★啟用前2020年一般高等學校招生全國一致考試文科數學注意事項：1．答題前，考生務必然自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會集

A={1,2,3,4}

，B={2,4,6,8}

，則

A

B中元素的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4【答案】

B2．復平面內表示復數

z=i(

–2+i)

的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限【答案】

B【剖析】由題意：

z

12i

.

本題選擇

B選項.3．某城市為認識游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了間月款待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.

2020

年

1月至

2020年

12月期依照該折線圖，以下結論錯誤的選項是（）A．月款待游客逐月增加B．年款待游客量逐年增加C．各年的月款待游客量巔峰期大體在7,8月D．各年1月至6月的月款待游客量相對于7月至12月，顛簸性更小，變化比較平穩【答案】A【剖析】由折線圖，7月份后月款待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.4．已知A．

sincos4=（），則sin27322D．7B．C．9999【答案】A3x2y605．設x，y滿足拘束條件x0，則z=x-y的取值范圍是（）y0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]【答案】B【剖析】繪制不等式組表示的可行域，結合目標函數的幾何意義可得函數在點A0,3處獲取最小值z033.在點B2,0處獲取最大值z202.本題選擇B選項.6．函數f(x)=1sin(x+)+cos(x-)的最大值為（）536A．6B．1C．3D．1555【答案】A【剖析】由引誘公式可得：cosxcosxsinx，6233則：fx1sinxsinx6sinx,53353函數的最大值為6.5本題選擇A選項.7．函數y=1+x+sinx的部分圖像大體為（）x2ABD．CD【答案】D8．執行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為（）A．5B．4C．3D．2【答案】D9．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A．πB．3πC．πD．π424【剖析】若是，畫出圓柱的軸截面，1，所以r3，那么圓柱的體積是V323AC1,ABBCr2h1，應選B.222410．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC【答案】C【剖析】依照三垂線逆定理，平面內的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內的射影，A.若A1EDC1，那么D1EDC1，很顯然不行立；B.若A1EBD，那么BDAE，顯然不行立；C.若A1EBC1，那么BC1B1C，建立，反過來BC1B1C時，也能推出BC1A1E,所以C建立，D.若A1EAC，則AEAC，顯然不行立，應選C.11．已知橢圓C：x2y21，（a>b>0）的左、右極點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線a2b2bxay2ab0相切，則C的離心率為（）A．6B．3C．2D．13333【答案】A【剖析】以線段A1A2為直徑的圓是x2y2a2，直線bxay2ab0與圓相切，所以圓心到直線的距離d2aba，整理為a23b2，即a23a2c22a23c2，即c22，ec6，故a2b2a23a3選A.12．已知函數2x1x1f(x)x2xa(ee)有唯一零點，則=）a（A．1B．1C．1D．1232【答案】C二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且abm⊥，則=.【答案】2【剖析】由題意可得：233m0,m2.14．雙曲線x2y21（a>0）的一條漸近線方程為y3x，則a=.a295【答案】5【剖析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為：

y3x，結合題意可得：a5.a15．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，則A=_________.【答案】75°3bcbsinC62【剖析】由題意：2可得B45o，則sinB，即sinBc3，結合bcsinC2A180oBC75o.x，，16．設函數f(x)f(x1)1的x的取值范圍是__________.2x，x，則滿足f(x)02【答案】(1,)4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設數列an滿足a13a2K(2n1)an2n.（1）求an的通項公式；an的前n項和.（2）求數列12n【答案】（1）an2；（2）2n2n12n1【剖析】（1）∵a13a2K(2n1)an2n，①18．（12分）某商場計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價辦理，以每瓶2元的價格當天全部辦理完．依照從前銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．若是最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；若是最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不高出300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估計Y大于零的概率．【答案】（1）3；（2）155【剖析】（1）需求量不高出300瓶，即最高氣溫不高于25C，從表中可知有54天，∴所求概率為P543.52）Y的可能值列表以下：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）Y100100300900900900低于20C：y200625024504100；[20,25)：y300615024504300；不低于25C：y450(64)900∴Y大于0的概率為P21619090.519．（12分）如圖，周圍體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：

AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，

AB=BD．若

E

為棱

BD上與

D不重合的點，且

AE⊥EC，求周圍體

ABCE與周圍體ACDE的體積比．【答案】（

1）詳見解析；（

2）122(22)2(22)222x222222222x解得x2，∴點E是BD的中點，則VDACEVBACE，∴VDACE1.VBACE20．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答以下問題：1）能否出現AC⊥BC的情況？說明原由；2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不會；（2）詳見解析21．（12分）已知函數f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）談論f(x)的單調性；（2）當a﹤0時，證明f(x)32．4a【答案】（1）當a0時，f(x)在(0,)單調遞加；當a0時，則f(x)在(0,1)單調遞加，在(1,)2a2a單調遞減；（2）詳見解析（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，直線x2+t,為參數），直線l2的參數方程為l1的參數方程為kt,（tyx2m,llkPC．（為參數）.設1與2的交點為，當變化時，的軌跡為曲線ym,k（1）寫出C的一般方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.【答案】（1）x2y24；（2）5【剖析】（1）直線l1的一般方程為yk(x2)，直線l2的一般方程為x2ky，消去k得x2y24