河南省中招考試數學模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內。L5的相反數是（）A.：B.-5C.±5D.-tz2.12月30日，晉豫魯鐵路正式開通運營，據了解，晉豫魯鐵路是晉煤外運”的新通道.線路起自山西興縣瓦塘站，終點是山東日照，全線長1260公里，橫跨山西、河南、山東三省.總941億元，941億用科學記數法表示為（）A.941W08B.94.1W09 C.9.41W01。D.9.41W011M法+4.不等式組①__］的解集在數軸上表示為（ ）、3.如圖，AB//CD,點E在BC上，且CD=CE,/D=74°,則/B的度數為（A.68°B.32°C.22°D,16°.下列運算正確的是( )A.(2x2)3=6x6 B.3a+2b=5abC.-a5a5=-a10 D.(a+b)2=a2+b2.一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方體的個數為（）

俯視圖A.2個8.3個C.5個D.10個.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數的中位數和眾D.D.13,14.如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1,圖象經過（3,0）,下列結論中，正確的一項是（）A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0D.4ac-b2<0二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）2直1門.分式方程二二H的解是

.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=8cm,另一條直角邊BC=6cm.則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是 ..在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為..如圖，ABCD中，NABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上，AEIIBD,EF±BC,EF=V石則AB的長是 ..把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是 ..如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,NB=60°,點D是BC邊上的點，CD=1,將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（kN0）的圖象與反比例函數y=。（mN0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n,6）,點C的坐標為（-2,0）,且tanNACO=2,點E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標是 .

三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)2a+4 a：-4.先化簡二力+(a+2)+-? ，再求值，a為整數且-2WaW2.社工 a-4a+4.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數量關系，并說明理由；(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.(3)在(2)的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形..某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖(如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

圖① 圖②（1）九（1）班的學生人數為，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率..一架空客A320-200型客機12月28日從印尼泗水飛往新加坡途中失事.我國政府馬上派出艦船搜救，我海一艘潛艇在海面下500米A點處測得仰角為30°正前方的海底有疑似黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有疑似黑匣子信號發出，求海底疑似黑匣子C點處距離海面的深度？（結果保留根號）■'la-na■numas■ ■■■main■■■■■■anaraa■'?'1 I,n.%.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2）,反比例函數尸上（x>0,kN0）的圖象經過線段BC的中點D.筆（1）求k的值；（2）若點P（x,y）在該反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR±y軸于點區，作PQ±BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍.

.在圣誕節前夕，幾位同學到某文具店調查一種進價為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價3元，每天能賣出500張，每張售價每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個.另外，物價局規定，售價不得超過商品進價的240%.據此，請你解答下面問題：(1)要實現每天800元的利潤，應如何定價？800元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？22.(1)問題發現如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,N8人口=90°,點E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45°,若NB,ND都不是直角，則當NB與ND滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF；(3)聯想拓展如圖3,在AABC中，NBAC=90°,人8=人0點D、E均在邊BC上，且NDAE=45°,猜想BD、DE、EC滿足的等量關系，并寫出推理過程.3)及原點O,頂點為C23.如圖，已知拋物線經過A(-2,0),B(-33)及原點O,頂點為C(2)設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標.P是拋物線上第一象限內的動點，過點P作PM±x軸，垂足為M,是否存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形與ABOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.河南省中招考試數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內。1.5的相反數是（ ）A.AB.-5C.±5D.-g【考點】相反數.【分析】據相反數的性質，互為相反數的兩個數和為0,采用逐一檢驗法求解即可.【解答】解：根據概念，（5的相反數）+5=0,則5的相反數是-5.故選：B.【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.2.12月30日，晉豫魯鐵路正式開通運營，據了解，晉豫魯鐵路是，晉煤外運”的新通道.線路起自山西興縣瓦塘站，終點是山東日照，全線長1260公里，橫跨山西、河南、山東三省.總941億元，941億用科學記數法表示為（ ）A.941x108 B.94.1x109 C.9.41x1010D.9.41x1011【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【解答】解：將941億用科學記數法表示為9.41x1010.故選C.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<lal<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.不等式組芯+3_工《-]的解集在數軸上表示為（）B3.不等式組芯+3_工《-]的解集在數軸上表示為（）B.3D.【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【專題】計算題.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：工【解答】解：工+3_工4_]⑦，由①得，x<4；由②得，x>3,故此不等式組的解集為：3<x<4,在數軸上表示為:故選D.【點評】本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.4.如圖，ABIICD,點E在BC上，且CD=CE,ND=74°,則NB的度數為（ ）DCDCA.68°B.32°C.22°D.16°【考點】平行線的性質；等腰三角形的性質.【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出NC的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可.【解答】解：:CD=CE,「.ND=NDEC,;ND=74°,??.NC=180°-74°x2=32°,「ABIICD,「.NB=NC=32°.故選B.

【點評】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵..下列運算正確的是（ ）A.（2x2）3=6x6 B.3a+2b=5abC.-a5a5=-ai0 D.（a+b）2=a2+b2【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.【分析】根據積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、完全平方公式，即可解答.【解答】解：A、（2x2）3=8x3,故錯誤；B、3a與2b不是同類項，不能合并，故錯誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故錯誤；故選：C.【點評】本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法、完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記相關法則..一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個物體的小正方俯視圖A.2個8.3個C.5個D.10個【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗證這一點，從而確定個數.【解答】解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個小正方體，從俯視圖可以驗證這一點，從而確定小正方體總個數為5個.故選；C.【點評】此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點問題，同學們應熟練掌握.

.種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數的中位數和眾D.D.13,14【考點】眾數；條形統計圖；中位數.【分析】一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，結合直方圖即可得出眾數，中位數.【解答】解：結黃瓜14根的最多，故眾數為14；13+14總共50株，中位數落在第25、26株上，分別是13,14,故中位數為二片=13.5.故選C.【點評】本題考查了眾數、中位數及條形統計圖的知識，解答本題的關鍵是理解眾數、中位數的定義，能看懂統計圖..如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1,圖象經過（3,0）,下列結論中，正確的一項是（）A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0D.4ac-b2<0【考點】二次函數圖象與系數的關系.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：A、根據圖示知，拋物線開口方向向上，則a>0.拋物線的對稱軸x=*=1>0,則b<°.

拋物線與y軸交與負半軸，則c<0,所以abc>0.故A選項錯誤；B、,「x=- =1,』日「.b=-2a,2a+b=0.故B選項錯誤；C、:對稱軸為直線x=1,圖象經過（3,0）,「?該拋物線與x軸的另一交點的坐標是（-1,0）,「.當x=-1時，y=0,即a-b+c=0.故C選項錯誤；D、根據圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac>0,則4ac-b2<0.故D選項正確；故選D.【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）2k1?分式方程大'匕不二昌的解是x=2.AJ_.LA【考點】解分式方程.【專題】計算題.【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x-1=3（x-1）,去括號得：2x-1=3x-3,解得：x=2,經檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：x=2

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根..已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=8cm,另一條直角邊BC=6cm.則以AB為軸旋轉一周，所得到的圓錐的表面積是96ncm2.【考點】圓錐的計算；點、線、面、體.【分析】根據圓錐的表面積=側面積+底面積計算.【解答】解：圓錐的表面積=4l2nx10+nx62=96ncm2.故答案為：96ncm2【點評】本題考查了圓錐的表面面積的計算.首先確定圓錐的底面半徑、母線長是解決本題的關鍵..在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為1冬，【考點】列表法與樹狀圖法.【專題】計算題.【分析】用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖:共有12種等可能的結果數，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數為6,所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率*=1.故答案為年.■L-a

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,求出概率.也考查了軸對稱圖形..如圖，ABCD中，NABC=60°,E、F分別在CD和BC的延長線上，AEIIBD,EF±BC,EF=.耳，則AB的長是1.BCF【考點】平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】根據平行四邊形性質推出AB=CD,ABIICD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據直角三角形性質求出CE長，即可求出AB的長.【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，??ABIIDC,AB=CD,「AEIIBD,??四邊形ABDE是平行四邊形，「.AB=DE=CD,即D為CE中點，;EF±BC,?.NEFC=90°,「ABIICD,?.NDCF=NABC=60°,「.NCEF=30°,??EF=..與，??CE=-^-=2,cosSO「.AB=1,故答案為：1.【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目.

.把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是m>1.【考點】一次函數圖象與幾何變換.【分析】直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍.【解答】解：方法一：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,聯立兩直線解析式得:m-1解得：7=3解得：心+10,―一m-1即交點坐標為（f;交點在第一象限，［于「?<, ,2mH0、q、3解得：m>L故答案為：m>L方法二：如圖所示:把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是m>L故答案為：m>L【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫、縱坐標均大于0..如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,NB=60°,點D是BC邊上的點，CD=1,將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是1+1反.【考點】軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）.【專題】幾何動點問題.【分析】連接CE,交AD于M,根據折疊和等腰三角形性質得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE長，代入求出即可.解：連接CE,交AD于M,

??沿AD折疊C和E重合，?.NACD=NAED=90°,AC=AE,NCAD=NEAD,」.AD垂直平分CE,即C和E關于AD對稱，CD=DE=1,,當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時^BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,丁NDEA=90°，NDEB=90°，??NB=60°，DE=1，be=F，bd=1.5即BC=1+-^.3，△PEB的周長的最小值是BC+BE=1+1...；爭右由1+」三故答案為：1+13.【點評】本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中.15.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b(kN0)的圖象與反比例函數4(m/0)的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(-2,0),且tanNACO=2,點E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標是 (1,0)、(13,0).【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】利用待定系數法求得一次函數表達式，進而求得A(1,6),進一步分兩種情況分別討論即可求得.【解答】解：:C(-2,0),tanNACO=2,在一次函數y=kx+b,解得b=4,?一次函數表達式為y=2x+4,

???A(n,6)在直線y=2x+4上，解得n=1??.A(1,6)???NACE為銳角，「?分兩種情況討論：①NAEC=90°時，E1(1,0)②NEAC=90°時，^ACE1s△AE1E2?二AE12=CE1^E1E2?:62=3E1E2「?EQ2「?e2(13,0)綜上所述E1(1,0)、E2(13,0).【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題.其知識點有待定系數法求解析式，三角形相似的判定和性質，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)24+4 a2-416.先化簡=7+(a+2)+F ，再求值，a為整數且-2WaW2.&占 a-4a+4【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可.2(a+2D 1 (a+21)(a-2')【解答】解：原式=，一、?中+一：一—一a上a+上(a-2)2 a+2=a_2+a_2a+4=a-2,丁a為整數且-2WaW2且aA±2,

「.當a=1時，原式二-5；當a=-1時，原式二-1；當a=0時，原式二-2.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.17.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)BD與CD有什么數量關系，并說明理由；(2)當^ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由.(3)在(2)的條件下，△ABC滿足條件NBAC=90°，矩形AFBD是正方形.【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質；矩形的判定.【分析】(1)根據兩直線平行，內錯角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知NADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC.(3)添加NBAC=90°,根據直角三角形的性質：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD,進而可得矩形AFBD是正方形.【解答】解：(1)BD=CD,理由：:AFIIBC,「.NAFE=NDCE,.「E是AD的中點，「.AE=DE,研E二NDCE在^AEF和^DEC中，1/AEF二NDEC,,AE=DE「.△AE運△DEC(AAS),

，AF=CD,「.AF=BD,??.DB=CD；(2)當^ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形.理由如下：:AFIIBD,AF=BD,???四邊形AFBD是平行四邊形，;AB=AC,BD=CD(三線合一)，「.NADB=90°,??.AFBD是矩形.(3)△ABC滿足NBAC=90°,矩形AFBD是正方形；;BD=CD，NBAC=90°，??.AD=BD，矩形AFBD是正方形.【點評】本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.18.某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖(如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：圖① 圖②(1)九(1)班的學生人數為40，并把條形統計圖補充完整；(2)扇形統計圖中m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是72度；

（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.【考點】條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據喜歡籃球的人數與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數，再求出喜歡足球的人數，然后補全統計圖即可；（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數所占的百分比乘以360°即可;（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.【解答】解：（1）九（1）班的學生人數為：12?30%=40（人），喜歡足球的人數為：40-4-12-16=40-32=8（人），補全統計圖如圖所示；4(2)V—?100%=10%,梟100%=20%,「.m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%x360°=72°；故答案為：(1)40;(2)10；20；72；（3）根據題意畫出樹狀圖如下:開始開始冕1 男2 男3 女/Tx/Tx/Tx男2女另1男？女男1另2女另1男3男3一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，「.P（恰好是1男1女）=點=4.

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19.一架空客A320-200型客機12月28日從印尼泗水飛往新加坡途中失事.我國政府馬上派出艦船搜救，我海一艘潛艇在海面下500米A點處測得仰角為30°正前方的海底有疑似黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有疑似黑匣子信號發出，求海底疑似黑匣子C點處距離海面的深度？(結果保留根號)D 海面■'la-iia■■■)■■■■!■as■ ■■■■1)■ia■■■■■■inaraa■iaj3q°r石。='--「"?■?；1.'1 I,n.""Jz【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】過點C作CE±DE,交AB于G,交DE于E根據NGBC和NBAC的度數，求出BC=AB的值，再根據特殊角的三角函數值求出GC,從而得出答案.【解答】解：過點C作CE±DE,交AB于G,交DE于E,丁NGBC=60°,NBAC=30°,「.NBCA=NBAC,「.BC=AB=3000米，??.CG=1500.百米，;GE=500米，??.CE=1500?年+500（米），答：海底疑似黑匣子C點處距離海面的深度為1500..-3+500米.D 海面 L■h ' IIJ'I

【點評】本題考查了解直角三角的應用，用到的知識點是仰角的定義和特殊角的三角函數值，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.20.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(2,2),反比例函數尸上(x>0,kN0)的圖象經過線段BC的中點D.星(1)求k的值；(2)若點P(x,y)在該反比例函數的圖象上運動(不與點D重合)，過點P作PR±y軸于點區，作PQ±BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取【考點】反比例函數綜合題.【分析】(1)首先根據題意求出C點的坐標，然后根據中點坐標公式求出D點坐標，由反比例函數y=t(x>。，kN。)的圖象經過線段BC的中點D,D點坐標代入解析式求出k即可；(2)分兩步進行解答，①當P在直線BC的上方時，即0<x<1,如圖1,根據S四邊形cqPr=CQ?PD列出S關于x的解析式，②當P在直線BC的下方時，即x>1,如圖2,依然根據S夫copr=CQ?PG列出S關于x的解析式.四邊形CQPR【解答】解：(1).「正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(2,2),「?C(0,2),丁D是BC的中點，??.D(1,2),;反比例函數尸上(x>0,kN0)的圖象經過點D,?.?k=2；(2)當P在直線BC的上方時，即0<x<1,如圖1,二.點P(x,y)在該反比例函數的圖象上運動，

y金X.。 一八 2 、一S四邊形cqpr=CQ*QW-2）=2-2x（0<x<1），2當P在直線BC的下方時，即X>1如圖2,同理求出S四邊形cqpr=CQ?CR=X?（2G）=2x-2（x>1),綜上S=2s-22-2x口〉綜上S=2s-22-2x口〉1)(o<x<D-【點評】本題主要考查反比例函數的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質,解答（2）問的函數解析式需要分段求，此題難度不大.質,21.在圣誕節前夕，幾位同學到某文具店調查一種進價為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價3元，每天能賣出500張，每張售價每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個.另外，物價局規定,售價不得超過商品進價的240%.據此，請你解答下面問題：（1）要實現每天800元的利潤，應如何定價？（2）800元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用.【專題】銷售問題.

【分析】(1)設要實現每天800元的利潤定價為x元，由總利潤=每個的利潤x數量列方程即可解(2)設每天的利潤為y元，由總利潤=每個的利潤x數量就可以得出y與x的關系式，將解析式化為頂點式就可以求出結論.【解答】解：(1)設要實現每天800元的利潤定價為x元，根據題意，得耳—3(x-2)(500-^pj1XlQ)=800整理得：x2-10x+24=0解得：x1=4,x2=6;物價局規定，售價不得超過商品進價的240%.即2x240%=4.8,「?x2=6不合題意舍去，「?要實現每天800元的利潤，應定價每張4元；(2)設每天的利潤為y元，則宜一3y=(x-2)(500--r^XlO)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900:x<5時，y隨x的增大而增大，并且x<4.8,???當x=4.8元時，利潤最大，y最大-100(4.8-5)2+900=896>800,」?800元的利潤不是最大利潤，當定價為4.8元時，才能獲得最大利潤.【點評】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，總利潤=每個的利潤x數量，二次函數的解析式的運用，二次函數的性質的運用，解答時求出函數解析式是關鍵.22.(1)問題發現如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45°,連接EF、則EF=BE+DF,試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,N8人口=90。，點E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45°,若NB,ND都不是直角，則當NB與ND滿足等量關系NB+ND=180。時，仍有EF=BE+DF；

(3)聯想拓展如圖3,在^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,^D、E均在邊BC上，且NDAE=45°,猜想BD、DE、EC滿足的等量關系，并寫出推理過程.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)把^ABE繞點A逆時針旋轉90°至4人口6,可使AB與AD重合，證出AFGM△AFE,根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；(2)把^ABE繞點A逆時針旋轉90°至4人口6,可使AB與AD重合，證出△AFE^△AFG,根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案；(3)把^ACE旋轉至UABF的位置，連接DF,證明△AFE^△AFG(SAS),則EF=FG,NC=NABF=45°,△BDF是直角三角形，根據勾股定理即可作出判斷.【解答】解：(1)理由是：如圖1,圖1;AB=AD,??把^ABE繞點A逆時針旋轉90°至4人口6,可使AB與AD重合，如圖1,丁NADC=NB=90°,:?NFDG=180°,^F、D、G共線，則此DAG=NBAE,AE=AG,NFAG=NFAD+NGAD=NFAD+NBAE=90°-45°=45°=NEAF,即NEAF=NFAG,在^EAF和^GAF中，

AF=A?/E研二：/GAF,AE二AG?.△AFGM△AFE(SAS),EF=FG=BE+DF；NB+ND=180°時，EF=BE+DF；;AB=AD,」.把^ABE繞點A逆時針旋轉90°至4人口6,可使AB與AD重合，如圖2,?.NBAE=NDAG,?.NBAD=90°,NEAF=45°,「.NBAE+NDAF=45°,?.NEAF=NFAG,NADC+NB=180°,:?NFDG=180°,^F、D、G共線，在