三角形的面積教學設計三角形的面積教學設計（一）

教學目標：1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。

2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與外形無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。

4、引導學生積極探究解決問題的策略，進展動手操作、觀看、分析、推理、概括等多種力量，并培育學生的創新意識。

教學重點：理解并把握三角形面積的計算公式。

教學難點：理解三角形面積的推導過程。

教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。

學法：小組合作、動手操作。

教學預備：三角形卡片、多媒體課件

教學過程：

一、情境引入

師：同學們，我們每天都佩戴著艷麗的紅領巾，高快樂興地來到學校學習新的學問，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么外形的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來討論三角形的計算方法（板書課題）

[設計意圖]通過情境的創設，給學生供應現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參加到學習活動之中。

二、探究新知

1、復習平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？

師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今日這節課，我們連續用轉化的數學思想來探究三角形的面積怎樣計算。

[設計意圖]抓住新舊學問的生長點進展復習，檢驗學生對已有學問的把握狀況和轉化思想的理解狀況，建立起新舊學問的聯系，為學習新知做好鋪墊。

2、第一次操作實踐

師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）

3、溝通反應

師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發覺？

生：要用完全一樣的三角形來拼。

師：你拼時怎么知道是兩個完全一樣的三角形呢？

生：把兩個三角形重合就知道了。

師：對，要用兩個完全一樣的三角形來拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

生：我用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

（學生匯報并且溝通拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？仔細觀看，同桌相互說說。

4、其次次操作實踐

師：說的真好，剛剛同學們把兩個外形完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯系起來了，下面我們再次合作，依據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。（生爭論溝通）

[設計意圖]放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探究三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。

師：誰來說說你是怎樣推導的？

生匯報

師板書：三角形的面積＝底×高÷2

師：你們的發覺太棒了！下面請同學再認真觀看所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發覺？

師：我們把這種相等的關系叫等底等高。

師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：為什么除以2呢？

生：由于三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師：誰能用字母表示三角形的面積公式

師板書s=ah÷2（生齊讀）

三、運用公式，解決問題

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以便利地解決一些實際問題了！教師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）

師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？

在練習本上算一算

〔設計意圖〕在解決實際問題中穩固新知，培育學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。

（2）我們常常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？

假如這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什么？

〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思索力量，培育學生仔細觀看的力量。

（3）你熟悉下面的這些道路交通警示標志嗎？

向右急轉彎留意危急減速慢行留意行人

師：我們學校的上下兩個路口在放學時常常交通混亂，為了轉變這種狀況，交警隊預備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）

學生試算

〔設計意圖〕這道練習的設計，既穩固了數學學問又自然地滲透了安全教育。

（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕

師：下列圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學生翻開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？假如給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：很多個

師：通過畫這樣的三角形，你發覺了什么？

生：三角形的面積與底和高有關，與外形無關。

[設計意圖]讓學生通過思索、爭論、提醒“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。

四、總結收獲

這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。

師：同學們，這節課你最大的收獲是什么？

生：我學會了三角形的面積怎樣計算。

生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。

師：下節課我們連續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。

[設計意圖]通過反思和總結，能使學生建構的學問框架更加清楚、明白，使學生不僅把握了學問，而且也把握了學習方法。

三角形的面積教學設計（二）

教學目標：

1.學問與技能：

（1）探究并把握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡潔的實際問題。

（2）培育學生應用已有學問解決新問題的力量。

2.過程與方法：使學生經受操作、觀看、爭論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，進展學生的空間觀念和初步的推理力量。

3.情感、態度與價值觀：讓學生在探究活動中獲得積極的情感體驗，進一步培育學生學習數學的興趣。

教學重點：探究并把握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。

教學難點：三角形面積公式的推導過程。

教學關鍵：讓學生經受實際操作、合作溝通、歸納發覺和抽象公式的過程。

教具預備：紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

學具預備：每個小組至少預備一個長方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。

教學過程：

一、創設情境，提醒課題

師：今日教師有什么不同？教師今日也配帶了紅領巾！你們能幫助算算做一條紅領巾要用多少布嗎？（把紅領巾綻開貼在黑板上）

教師提出問題：

⑴紅領巾是什么外形的？（三角形）。

⑵你會算三角形的面積嗎？

師：這節課我們一起來學習探究三角形面積的計算方法。板書：三角形的面積

[設計意圖：利用學生身上熟識的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知欲，從而將“教學活動”轉化為“學習活動”。]

3.爭論與歸納公式

（1）爭論：（小黑板出示問題）

①三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？

②怎樣求三角形的面積？

③你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？

[設計意圖：借助圖形直觀性，教師指明爭論的局部是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關系，有助于學生進展推理，加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉化的數學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維力量和課堂教學效率。]

二、應用新知，解決問題

師：現在同學們能幫教師解決問題了嗎？

1.計算一條紅領巾的面積。

師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？

師：這條紅領巾的底是100cm,高是33cm，你能計算出它的面積是多少嗎？

學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班溝通做法和結果，教師提出書寫格式和應留意地方。

師：計算三角形的面積，應留意什么地方？（強調“÷2”和“底和高要對應”這兩個重點、難點。）

2.獨立完成P85做一做。

學生板演，教師點評。

［設計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，穩固本節課的新學問點和應注意的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］

三、深化理解、應用拓展

課本86頁的練習第1題。（課件出示）

師：你熟悉這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？

（讓學生熟悉多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規章，留意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）

[設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層根本練習，旨在穩固、嫻熟公式；其次層設計推斷練習，學生在思索中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增加學生用數學的意識，并通過拓展題練習，訓練學生思維的敏捷性與逆向思維力量，拓展學生數學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]

四、總結

師：今日這節課，我們主要學習了什么學問？你有什么收獲？

（小出示）讓學生說一說圖意：

師：很好！今日我們通過分“四人小組”動手操作，相互爭論、溝通，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思維方法能幫忙我們找到探究問題的方法，今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。

[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課歸納出總結，引導學生回憶和反思自己獵取學問的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培育學生勇于探究，擅長思索的力量。]

五、課外作業

課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。

教學反思：

本節內容是在平行四邊形面積計算的根底上進展教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和把握三角形的面積計算公式。依據新課程中的新理念要求，教學應當由原來“教學活動”轉化為“學習活動”，引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注意學生自己動手操作，從操作中把握方法，發覺問題和解決問題。

一、小組結合動手操作

在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比擬每個三角形與拼成的平行四邊形各局部間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了深厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。

二、引導學生發覺問題、思索問題，培育合作精神

在這節課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這個問題時，今后可采納小組爭論的方式，在爭論中發覺問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學中，應重點的強調敘述其意義。加強小組爭論，既可培育學生的合作精神，又可活潑課堂氣氛。

三、應用公式解決生活中的問題

新課程特別重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴綻開，出些拓展練習題開發學生數學思維，這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的狀況下，應當多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用學問的歡樂，把課堂氣氛推向高潮。

此外，在這節課的教學過程中，我發覺了自己平常教學方式上的缺乏。例如學生在回答下列問題時，沒能有效地引導學生歸納學問，從而培育學生的數學表達力量和數學語言，今后要留意在教學中的缺乏。

三角形的面積教學設計（三）

【教學目標】：

1、探究并把握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡潔的實際問題。

2、使學生經受操作、觀看、爭論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，進展學生的空間觀念和初步的推理力量。

3、讓學生在探究活動中獲得積極的情感體驗，進一步培育學生學習數學的興趣。

【教學重點】：探究并把握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

【教學難點】：理解三角形面積公式的推導過程。

【教學預備】：每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領巾；多媒體課件。

【教學過程】：

一、動手操作，發覺規律

1、師：同學們，我們來玩一個嬉戲好嗎？（好）。請大家拿出信封內的長方形、正方形和平行四邊形，聽好了，既然是嬉戲固然就有嬉戲規章，請想一想，如何在每個圖形上折一次，使折痕兩邊的外形、大小完全一樣，先思索或爭論有幾種折法，再開頭折，并用彩色筆畫出折痕。

2、小組學生代表上臺匯報操作結果。

3、師依據匯報有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：

4、讓學生觀看后提問。

師：這三個圖形分別折成了兩個外形、大小完全一樣的什么圖形？

生：這三個圖形分別折成了兩個外形，大小完全一樣的三角形。

師：假如我們知道長方形長為30厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積是多少？你是怎樣求出來的？

生1：長方形的面積是30×20=600（平方厘米）

每個三角形的面積是600÷2=300（平方厘米）

師：假如我們知道正方形邊長為30厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積又是多少呢？為什么？

生2：正方形的面積是30×30=900（平方厘米）

每個三角形的面積是900÷2=450（平方厘米）

師：假如我們知道平行四邊形的底為40厘米，高為20厘米，它的面積是多少？每個三角形的面積呢？為什么？

生3：平行四邊形的面積是40×20=800（平方厘米）

每個三角形的面積是800÷2=400（平方厘米）

【設計意圖】：通過動手操作，即做到復習舊知，又讓學生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯系，為新知的探究做好鋪墊。

5、引出課題。

師：看來今日我們班的同學很愿意表現自己，教師真為你們而快樂。假如我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今日要學習討論的內容。

【設計意圖】：從不會計算的面積圖形中提醒課題，激發學生的探究興趣。

6、板書課題：三角形的面積

二、探究三角形面積計算公式

1、玩嬉戲，小組內溝通問題。

師：剛剛同學們玩了一次折一折的嬉戲，想不想再連續玩？（想）好，現在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學具，從中找出兩個外形、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發覺了什么？同時在拼時要思索以下幾個問題：

（課件出示以下問題）

A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

B、拼成圖形的面積你會算嗎？

C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯系？

（學生在小組里動手拼一拼，并相互溝通以上問題）

【設計意圖】：給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神自主探究三角形的面積的公式。

2、學生代表上臺演示匯報（2名學生，1人匯報，1人演示）

（生1邊演示）

生2邊匯報：我們用2個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個銳角三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以一個三角形的面積=底×高÷2。

師：哦！原來是這樣！同學們，你們明白了嗎？請把掌聲送給剛剛這兩位小教師。

師：剛剛這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發覺嗎？

（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）

（學生匯報的過程略）

師：匯報得真好！還有嗎？

（點用直角三角形拼組的小組代表匯報）

（學生匯報的過程略）

【設計意圖】：讓各組學生口頭表達自己小組推導過程，熬煉學生整理思維、理順思路的力量和口頭表達力量。

3、依據學生的匯報，教師小結。

師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？

（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學生比照進展引導）

生：不是。三角形的底和高必需與平行四邊形的底和高相等時才對。

同學們現在說的很有道理，我們再來回憶一下剛剛大家拼圖形的過程。

教師板書：

三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。（板書）

師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？

生：三角形的面積=底×高÷2

（教師板書）

師追問：同學們，教師有點不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；由于一個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。

（學生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學生齊讀公式）

【設計意圖】：通過小結追問，讓學生更進一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的預備。

師：同學們，假如用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

生：s=ah÷2（板書）

4、介紹P85頁的數學學問。

師：同學們，你們知道嗎？今日我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發覺了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數學學問）

師：同學們，我國古代數學家當然宏大。但是，教師覺得你們更了不起！他們年紀很大了才發覺的，而咱們年紀輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱鬧的掌聲送給咱們自己！（響起掌聲）好，接下來我們是不是更有信念連續展現自我？（是）

【設計意圖】：通過數學學問的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增加學生利用學問解決實際問題的信念。

三、學以致用，解決問題。

師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）

1、計算生活中的三角形的面積

（1）計算紅領巾的面積

師：教師這里有一條紅領巾，（舉起實物）假如想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

生：需要三角形的底和高。

（課件出例如2）

紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：請同學們算一算。

（學生練習后講評訂正）

（2）計算三角形