2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數且單調遞增，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角4．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5．冪函數f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.6．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.97．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．設，，且，則A. B.C. D.9．已知函數部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.10．函數的一個零點所在的區間是()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則的取值范圍是______.12．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________13．函數的最大值為__________14．已知，且，則_______.15．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.16．不等式的解為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地區每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數來刻畫，其中正整數表示月份且，例如表示月份，和是正整數，，．統計發現，該地區每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，求一年中該植物在該地區可生存的月份數.18．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值19．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發現湟魚的游速可以表示為函數，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？20．已知實數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.21．已知二次函數滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個不同的零點，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題2、A【解析】根據函數的奇偶性，把不等式轉化為，再結合函數的單調性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在上的奇函數，所以，則不等式，可得，又因為單調遞增，所以，解得，故選：.【點睛】求解函數不等式的方法：1、解函數不等式的依據是函數的單調性的定義，具體步驟：①將函數不等式轉化為的形式；②根據函數的單調性去掉對應法則“”轉化為形如：“”或“”的常規不等式，從而得解.2、利用函數的圖象研究不等式，當不等式問題不能用代數法求解但其與函數有關時，常將不等式問題轉化為兩函數的圖象上、下關系問題，從而利用數形結合求解.3、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.4、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.5、A【解析】設出冪函數，求出冪函數代入即可求解.【詳解】設冪函數為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數，需掌握冪函數的定義，屬于基礎題.6、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.7、D【解析】本題考查三角函數的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為8、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍9、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.10、B【解析】先求出根據零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數一個零點所在的區間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知求得，然后應用誘導公式把求值式化為一個角的一個三角函數形式，結合正弦函數性質求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：12、【解析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.13、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉化為關于的二次函數的最值問題.【詳解】，又，∴函數的最大值為.故答案為：.14、【解析】根據題意，可知，結合三角函數的同角基本關系，可求出和再根據，利用兩角差的余弦公式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.15、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍16、【解析】根據冪函數的性質，分類討論即可【詳解】將不等式轉化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，為正整數（2）一年中該植物在該地區可生存的月份數是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數的解析式；（2）先判定函數的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數.【小問2詳解】解：因為，，為正整數.所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區可生存的月份數是.18、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）計算可知，由此得到；（3）分析可知函數在的最大值為2，討論即可得解詳解】解：（1）依題意，，即或，解得或；（2）依題意，，又，故，即，故；（3）顯然當時，函數取得最小值為0，則函數在的最大值為2，結合（2）可知，，所以，解得或19、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數解析式解得即可；（2）根據現在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設原來和現在耗氧量的單位數分別為，所以，所以耗氧量的單位數是原來的4倍.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數，利用可得的值；（2）化簡利用指數函數的值域以及不等式的性質可得函數的值域；（3）應用參數分離可得利用換元法可得，，轉化為，，轉化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數.（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數在區間單調遞增，所以當時最大為，所以.所以實數的取值