PAGEPAGE7/7《概率論與數理統計〔二〕》考試重點三級重點為預測考點，考察頻率一般，但有可能考察的知識點。第一章 隨機事件與概率事件的包含與相等、和事件的定義P3P4-5〔一級重點尤其是互不相容事件與對立事件的理解，務必記住。古典概型的概率計算P9EnA含了mA的概率為P(n23P11-12PAB)PAP(BPAB)減法公式：P(BA)P(B)P(AB)條件概率的定義與用法P14條件概率的公式：P(B|A)=P(AB)P(或者P(A|B)P(AB)P(B)P16算〕用全概率定理來解題的思路,從試驗的角度考慮問題,一定是將試驗分為兩步做,將第一步試驗的各個結果分為一些完備事件組A,A,…,A,然后在這每一事件下計算或給出1 2 n某個事件B兩個事件與三個事件獨立性的定義與應用P19-21算〕三個事件獨立可以推出兩兩獨立，但反之不然。nn重貝努利試驗的描述與其概率求法P22在nA的概率為p0<p<1Ank次的概率為：P(k)Ckn

-nk=0,,2第二章 隨機變量與其概率分布離散分布律的兩個性質〔非負性，歸一性〕與其應用P30空〕p 0,(k〔非負性； p 1〔歸一性〕k kk10．0-1P32-34牢記這三個常用離散分布的定義形式分布函數的定義與其性質P36-38連續概率密度的定義與性質P40f(x)必須滿足：①f(x)0；從幾何上看，分布密度函數的曲線在橫軸的上方；②f(x)dx1；這是因為X 是必然事件，所以f(x)dxP(X)PU)1③P(aXb)P(aXb)P(aXb)P(aXb)b

f(x)dxa均勻分布與一般正態分布的定義與概率求法〔一級重點綜合〕X服從[ab]acdb的cd，應有P(cXd)c

f(x)dx

dcbaX取值于[ab]體位置無關。這就是均勻分布的概率意義。1 1

(x)2f(x

2e22

,(x)b

a一般正態分布概率的求法：XF(b)F(a)( a

)( )；P{XP{X1 。 指數分布的定義與應用P44exx0指數分布的定義形式：f(x) ;(0) 0 x0標準正態分布的兩個性質P47(x)1(x)；(0)12離散隨機變量函數的概率分布P51第三章 多維隨機變量與其概率分布二維離散分布律的性質與應用P62p 0,(i,j1,2,…； p 1ij iji j邊緣分布律的求法P64告訴你二維聯合分布律，要會求其邊緣分布律，口訣是：對應行相加，對應列相加。二維連續概率密度的性質與應用P67f(x,y)0 ；

f(x,y)dxdy1 ；邊緣密度的求法P70f (x)X

f(x,y)dy, fY

(y)

f(x,y)dx兩個隨機變量函數的分布P80-81第四章 隨機變量的數字特征兩點分布、二項分布、泊松分布的期望P87兩點分布的期望為發生的概率p；二項分布的期望為np；泊松分布的期望為。均勻分布、指數分布、正態分布的期望P89綜合〕ab 1均勻分布的期望為 ；指數分布的期望為2

；正態分布的期望為。期望的性質P93-941．設cE(c)c．性質2．設X是隨機變量，設c是常數，那么有E(cX)cE(X)．3．XYEXY)EXE(Y4XEXY)EXE(Y)可推廣到有限個隨機變量之積的情況〕P97D(X)=E(X2)[E(X常用六個分布的方差P98-1000—1DX)p(1p)DX)np(1p)DXDX1

(ba)212DX

D(X22方差的性質P1021.設cD(c)0〔x+c〕=D〔x2.設cD(cX)c2DX；3.設XY是相互獨立的隨機變量，那么有DXY)DXD(Y)；4.設X1

, ,2

是相互獨立的隨機變量，那么D(n

CX)i i

C2D(X)i ii1 i1協方差的求解公式與其性質P104-105CovX,Y)EXYEX)E(Y；特別地取X=YCovXX)DX)協方差的幾個性質：①Cov(X,Y)Cov(Y,X)；②Cov(aX,bY)abCov(X,Y)；③Cov(X X,Y)Cov(X,Y)Cov(X,Y)；1 2 1 2X與Y相互獨立，那么CovX,Y0，即X與Y不相關．反之，假設X與Y不相X與Y不一定相互獨立．⑤D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)；相關系數的求解公式P106D(X) D(Y) D(X) D(Y)XY第五章 大數定律與中心極限定理P113XE(X)}D(X)；XE(X)}1D(X)2 2貝努利大數定律P114設mnApA在每次試驗中發生的概mn率，那么對于任意正數，有limPmn

p1。n 獨立同分布序列的中心極限定理P115設相互獨立的隨機變量X,X ,,X ,服從同一分布，且1 2 nE(Xk

)Xk

nk1n)20,(k那么對于任意xk1nn

X nkFn

(x)趨于標準正態分布函數。棣莫弗拉普拉斯中心極限定理P117設m 表示n次獨立重復試驗中事件A發生的次數，p是事件A在每次試驗中發生的A概率。那么對于任意區間(a,b]，恒有

b 1 t2np(1p)n2limPanp(1p)n2

e2dtn a第六章 統計量與其抽樣分布1〕P126N(,2)xN(,

/n)；假設總體x分布未知〔或不是正態分布〕，且E(x),D(x)2，那么當樣本容量nx布。

1n xn i1

的漸進分布為N(,2/n)，這里的漸進分布是指n較大時的近似分卡方分布的定義，期望以與方差P1292分布的定義：設X,X ,,X 為相互獨立的隨機變量，它們都服從標準正態1 2 nN()分布，那么稱隨機變量Yni1

X2服從自由度為n的2分布。iX~2(n,那么EX)nDX)2nFP130FX~2(n1

)，Y~2(n2

)，X與Y獨立，那么稱隨機變量FXnYnXnYn121 2

FF~F(nn1 2

)．n1

n2

稱為分母自由度。tP131XYntX~N，Y~2(n)X與YTYn服從自由度為n的t分布，又稱學生氏(Student分布,記成T~t(n)．t4〕P132X~N(,2)XX,,X為總體的樣本，那么1 2 n(n1)S2~2(n1),其中S為樣本方差；2SnTX~t(n1)Sn第七章 參數估計點估計中的矩法估計的原理P138①用樣本均值x估計總體均值E(X)，即?(X)x；②用s2估計總體方差D(X)，即?(X)s2s

1n(x

x)2〕n n

n ii1極大似然估計的求解步驟，利用求解步驟求參數的極大似然估計P140〔二級重點〕〔填空、計算〕點估計的無偏性，即無偏性的定義P146設=?(XX,X是的一個估計量，假設對任意的，那1 2 n么稱是的無偏估計，否那么稱為有偏估計。單個正態總體方差時均值的置信區間P149Xu2

,Xu nnn2單個正態總體方差未知時均值的置信區間P150xt

(n1)s

,x

(n1)s 置信區間為：/2

n /2

n第八章 假設檢驗假設檢驗中的兩類錯誤與其之間的關聯P157-158〔一級重點〔單項選擇、填空〕拒真錯誤的定義：實際情況是H 成立，而檢驗的結果樣本值落入了W因而H 被拒絕0 0這時稱該檢驗犯了第一類錯誤或“拒真錯誤〞。取偽錯誤的定義：實際情況是H 不成立，H成立，而檢驗的結果樣本值未落入W，即0 1承受了H ，這時稱該檢驗犯了第二類錯誤或稱“取偽錯誤〞。0兩類錯誤的關系：①當樣本容量n固定時，一類錯誤的概率的減少將導致另一類錯誤的概率的增加。②要同時降低兩類錯誤的概率，需要增加樣本容量n。犯第一類錯誤〔即拒真錯誤〕的概率為顯著性水平P157〔二級重點空〕方差時，單個正態總體的均值檢驗〔此時為u統計量〕P159用〕檢驗步驟為：①提出假設：H ：=； H：；0 0 1 0X0n00n0

，并計算其具體值。③選取適當的顯著性水平，根據統計量的