《2.3.1平面向量基本定理》教案參賽號：70一、教材分析本節課是在學習了共線向量定理的前提下，進一步研究平面內任一向量的表示，為今后平面向量的坐標運算打下堅實的基礎。所以，本節在本章中起到承上啟下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之間的基本關系，是向量解決問題的理論基礎。平面向量基本定理提供了一種重要的數學思想一轉化思想。二、教學目標知識與技能：了解平面向量基本定理及其意義，學會利用平面向量基本定理解決問題，掌握基向量表示平面上的任一向量.過程與方法：通過學習平面向量基本定理，讓學生體驗數學的轉化思想，培養學生發現問題的能力.情感態度與價值觀：通過學習平面向量基本定理，培養學生敢于實踐的創新精神，在解決問題中培養學生的應用意識。教學重點：平面向量基本定理的探究；教學難點：如何有效實施對平面向量基本定理的探究過程.三、教學過程1、情景創設七個音符譜出千支樂曲，26個字母寫就百態文章！在多樣的向量中，我們能否找到它的基本音符呢？問題i給定一個非零向量a，允許做線性運算，你能寫出多少個向量？問題2給定兩個非零向量e,u，允許做線性運算，寫出盡量多的向量？ururiruuitrn1、eilie通過線性運算會得到1e)2僉1e)+2e2的形式，本質上它

們表示的都是e的數乘。uruuuruu2、ei，不共線通過線性運算會得到(+2僉，它表示的是什么向量?irinuruuuruuuruu不妨我們作出幾個向量ei+e?，2?+q，q-q，e|-2e2來看看。只要uruuuruu給定i和2的值，我們就可以作出向量g+2e2，本質上是q的數乘和e?的數乘的合成。隨著i和2取值的變化，可以合成平面內無數多個向量。urur問題3那么我們能否這樣認為：平面上的任何一個向量都可以由e和e2來合成呢？rurur我們在平面上任取一個向量a，看看它能否由q和e2來合成，也就是能否找ururrurur到這樣的ei和e，使a1e1+2e2？irur這個問題可簡述為：平面上有兩個不共線的向量u和e2，平面上的任意一個向量能否用這兩個向量來表示？rurur思考探究：根據探尋的目標aie+2Q，結合上面向量合成的做法，顯rurur然a就應該是合成后的平行四邊形的對角線，而平行四邊形兩邊應該是ei和e2所在的直線，因此，只要作出這個平行四邊形，問題就迎刃而解了。如圖所示，在平面內任取點0,作OAei,OBe2,OCa.作平行四邊形ONCM.則OCOMON.由向量共線定理可得，存在唯一的實數i，使OMiei;存在唯一的實數2，使ON2e2?即存在唯一的實數對i，2，使得a=iei+2e2.MBN強調：向量a的任意性、e1、e2不共線、系數i,2的存在性與唯一性。2、定理剖析討論探究：同學們能否總結出平面向量基本定理的內容？如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數1，2，使a=1e1+2e2這里我們發現平面內的任意兩個不共線向量e1、e,就類似于音樂中的7個音符，類似于英文中的26個字母。我們把任意兩個不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。定理說明：（1）什么樣的兩個向量可以作為平面內所有向量的一組基底？不共線的兩個向量（2）一個平面的基底是唯一的嗎？不唯一，可以有無數多個（3）當平面的基底給定時，任意向量a的分解形式唯一的嗎？由共線向量定理可知：!，2唯一確定3、例題分析例1已知向量e!、e2，求作向量-2.5e!+3e2.

例2如圖平行四邊形ABCD5條對角線相交于M且ABa,ADb，用a,b表ACm,BDn，試用基底m，表示AB和AD.4、課堂檢測1、已知向量?、e2不共線，實數x、y滿足（3x-4y）e!+（2x-3y）e2=6e!+3e2，則x-y的值等于（）A.3B.-3C.0D.22、如圖，已知梯形ABCDAB//CD，且AB=2DC,M,N分別是DC,AB的中點.記向量AB2ADb,試用a，b表示向量