排列與組合綜合應用（二）一、選擇題某班上午有五節課，分別安排語文，數學.英語.物理、化學各一節課.要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰.且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是（）A.16B.24C.8D.12將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數為（）A.50B.80C.120D.140小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為（）A.60B.72C.84D.96安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續安排，則不同的安排方法種數為（）A.72B.96C.120D.156由0，1，2,3,5組成的無重復數字的五位偶數共有（）A.36個B.42個C.48個D.120個某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種.A.27B.30C.33D.36某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排8.一個班，則不同的安排方法共有（A.60種某人連續投籃6次中的概率是（）B.90種其中3次命中C.150種D.240種3次未命中.則他第18.一個班，則不同的安排方法共有（A.60種某人連續投籃6次中的概率是（）B.90種其中3次命中C.150種D.240種3次未命中.則他第1次、第2次兩次均未命B.310C.二、9.A.12填空題（本大題共4小題，共20?0分）現有7件互不相同的產品，其中有4件次品3件正品D.15每次從中任取一件測試，用數字1、2、3、4、5構成數字不重復的五位數，要求數字1，3不相鄰，數字2、5相鄰，則這樣的五位數的個數是（用數字作答）.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有種.某高中高三某班上午安排五門學科（語文，數學，英語，化學，生物）上課，一門學科一節課，要求語文與數學不能相鄰，生物不能排在第五節，則不同的排法總數是.三、解答題（本大題共8小題，共96.0分）我校今年五四表彰了19名的青年標兵，其中A，B，C，D4名同學要按任意次序排成一排照相，試求下列事件的概率（1）刀在邊上；（2）刀和B在邊上；（3）刀或B在邊上；（4）刀和B都不在邊上.六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法?甲、乙必須相鄰；甲、乙不相鄰；甲、乙之間恰有兩人；甲不站在左端，乙不站在右端.從8名運動員中選4人參加4X100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(寫出計算過程，并用數字作答)甲、乙兩人必須跑中間兩棒；若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法?6本不同的書，按如下方法分配，各有多少種分法：分給甲、乙、丙3人，每人各得2本；分給甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；分給甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問:.共有多少種放法？恰有一個空盒，有多少種放法？恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：(I)選其中5人排成一排；(口)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(皿)全體排成一排，女生必須站在一起；(N)全體排成一排，男生互不相鄰;(V)全體排成一排，甲不站在排頭，也不站在排尾。有8件產品，其中一等品3件，二等品3件，三等品2件，從中任意抽取4件.沒有一等品的不同抽法有多少種？一等品，二等品，三等品至少一件的不同抽法有多少種？排列與組合綜合應用（二）―、選擇題某班上午有五節課，分別安排語文，數學.英語.物理、化學各一節課.要求語文與化學相鄰，數學與物理不相鄰.且數學課不排第一節，則不同排課法的種數是（）A.16B.24C.8D.12【答案】A【解析】解：根據題意，分3步進行分析：、要求語文與化學相鄰，將語文與化學看成一個整體，考慮其順序，有42=2種情況，、將這個整體與英語全排列，有典=2種順序，排好后，有3個空位，、數學課不排第一節，有2個空位可選，在剩下的2個空位中任選1個，安排物理，有2種情況，則數學、物理的安排方法有2X2=4種，則不同排課法的種數是2X2X4=16種；故選：A.根據題意，分3步進行分析：①、用捆綁法分析語文與化學，即將語文與化學看成一個整體，考慮其順序，②、將這個整體與英語全排列，分析排好后的空位數目，③、在3個空位中安排數學、物理，分析每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案.本題考查排列、組合的綜合應用，注意特殊問題如相鄰問題與不能相鄰問題的處理方法.將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數為（）A.50B.80C.120D.140【答案】B【解析】解：根據題意，分2種情況討論：、甲組有2人，首先選2個放到甲組，共有C2=10種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有4刀2=6種結果，根據分步計數原理知共有10X6=60種結果，、當甲組有3人時，有C3^2=20種結果，???共有60+20=80種結果；故選：B.分2種情況討論，①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，②、甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列，由分類計數原理計算可得答案.本題考查排列、組合的實際應用，解題時注意對于三個小組的人數限制，先排有限制條件的位置或元素.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為（）A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】解：根據題意，分3種情況討論：、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰，有Ci=2種情況，將小明與選出的家長看成一個整體，考慮其順序有42=2種情況，當父母不相鄰時，需要將爺爺奶奶進行全排列，將整體與另一個家長安排在空位中，有刀2乂禺=12種安排方法，此時有2X2X12=48種不同坐法；、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內部有2X2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有43=6種情況，此時有2X2X6=24種不同坐法；、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體，考慮父母的順序，有42=2種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列，有43=6種情況，此時，共有2X6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C.根據題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數目，由分類計數原理計算可得答案.本題考查排列、組合的應用，關鍵是根據題意，進行不重不漏的分類討論.安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續安排，則不同的安排方法種數為（）A.72B.96C.120D.156【答案】B【解析】【分析】本題考查了排列組合的分配問題，屬于中檔題.利用間接法，先排沒有限制條件的種數，再排除丁沒有連續的種數，問題得以解決.【解答】解：甲，乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有刀6=120種，其中丁沒有連續的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4個間隔，任選3個安排丁，故有禺有=24種，故并且丁至少要有兩天連續安排的種數為120-24=96種.故選B.由0，1，2,3,5組成的無重復數字的五位偶數共有（）A.36個B.42個C.48個D.120個【答案】B【解析】【分析】本題考查了排列、組合的綜合應用.分兩類，當末尾是0時和末尾不是0時，根據分類計數原理可得答案.【解答】解：末尾是0時，有刀*=24種；末尾不是0時，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有弓?刀3=18種故共有24+18=42種.故選B.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個邊遠地區支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必須同地，則不同的選派方案共有（）種.A.27B.30C.33D.36【答案】B【解析】解：因為甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案，2、2、1方案：甲、丙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列：共有：Gx〉|=18種;與甲丙組成一組，然后排列:3、1、1方案：在丁、戊中選出1人，共有：C1xA3=12種;所以選派方案共有18+12=30種.與甲丙組成一組，然后排列:故選B.2、1和32、1和3、1、1兩種分配方案，再根據計數屬于中檔題.本題考查了分步計數原理，關鍵是分步，某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）屬于中檔題.A.60種B.90種C.150種D.240種【答案】C【解析】【分析】本題考查分類計數原理，考查平均分組，是一個易錯題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列.根據題意，分2步分析：先將5個班分為3組，有2種分組方法，分為2、2、1的三組或3、1、1的三組，由組合數公式可得其分組方法數目，由分類計數原理將其相加可得分組的情況數目，第二步，將分好的三組對應3個不同的工廠，由排列數公式可得其對應方法數目；由分步計數原理計算可得答案.【解答】解：根據題意，分2步進行分析：、將5個班分為3組，若分為2、2、1的三組，有穿至=15種分組方法；刀2若分為3、1、1的三組，有C3=10種方法，則一共有15+10=25種分組方法；、將分好的三組對應3個工廠，有刀|=6種情況，則共有25x6=150種不同的分配方案.故選：C.某人連續投籃6次，其中3次命中，3次未命中.則他第1次、第2次兩次均未命中的概率是（）A.1B.攵C.1D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.基本事件總數n=C3C3=20,他第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個數63m=C2C!C3=4,由此能求出他第1次、第2次兩次均未命中的概率.【解答】解：某人連續投籃6次，其中3次命中，3次未命中.基本事件總數"=C3C3=20,63他第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個數^=C2C1C3=4,243他第1次、第2次兩次均未命中的概率是p=m=4=1.n205故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）現有7件互不相同的產品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有種.【答案】1080【解析】解：第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次有一次沒有測出次品，最后一件次品可能在第五次、第六次或第七次被測出，由此知最后一件次品被檢測出可以分為三類，故所有的檢測方法有q?C2?C1?刀3x（1+2x1+2x1x1）=1080種.故答案為：1080.第三件次品恰好在第4次被測出，說明第四次測出的是次品，而前三次有一次沒有測出次品，由分步與分類計數原理計算即可.本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是熟練掌握計數原理及排列組合的公式，屬于中檔題.用數字1、2、3、4、5構成數字不重復的五位數，要求數字1，3不相鄰，數字2、5相鄰，則這樣的五位數的個數是（用數字作答）.【答案】24【解析】解：根據題意，分3步進行分析：、將2、5看成一個整體，考慮其順序，有42=2種情況，、將這個整體與4全排列，有刀2=2種排法，排好后有3個空位，、在3個空位中任選2個，安排1、3，有刀3=6種情況，則符合條件的五位數有2X2X6=24個；故答案為：24.根據題意，分3步進行分析：①、將2、5看成一個整體，考慮其順序，②、將這個整體與4全排列，分析可得排好后有3個空位，③、在3個空位中任選2個，安排1、3，由分步計數原理計算可得答案.本題考查排列組合的應用，注意常見排列組合問題的處理方法.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有種.【答案】11【解析】【分析】本題考查排列組合的運用，解題時注意“good”四個字母中兩個“o”是相同的，應該用倍分法來求其不同的排列數.首先用倍分法求出單詞“good”四個字母中其不同的排列數目，再在其中排除正確的1種情況，即可得答案.解：根據題意，因為“good”四個字母中的兩個“o”是相同的，則其不同的排列有X刀4=12種，4而正確的排列只有1種，則可能出現的錯誤共有11種；故答案為11.某高中高三某班上午安排五門學科(語文，數學，英語，化學，生物)上課，一門學科一節課，要求語文與數學不能相鄰，生物不能排在第五節，則不同的排法總數是.【答案】60【解析】【分析】由題意可以分兩類，根據分類計數原理可得.本題考查了分類計數原理，關鍵是分類，以及特殊元素特殊處理，屬于中檔題.【解答】解：若第五節排語文或數學中的一門，則第四節排英語，化學，生物中的一門，其余三節把剩下科目任意排，則有瑪媽刀|=36種，若第五節排英語，化學中的一門，剩下的四節，將語文和數學插入到剩下的2門中，則有瑪刀2禺=24種，根據分類計數原理共有36+24=60種，故答案為60.三、解答題(本大題共8小題，共96.0分)我校今年五四表彰了19名的青年標兵，其中A，B，C，D4名同學要按任意次序排成一排照相，試求下列事件的概率刀在邊上；刀和B在邊上；刀或B在邊上；刀和B都不在邊上.【答案】解：基本事件總數為刀4=24種，44名學生排成一排，A在邊上先排A，有2種排法，再排另外3名學生，共有2刀|=12種排法，.??刀在邊上的概率為：R=12=1；TOC\o"1-5"\h\z1242刀和B都在邊上，先排A和B，有刀2種排法，再排另外兩人，有禺種排法，共有2X2=4種，刀和B都在邊上的概率為：?=^=1；2246刀和B都不在邊上的排法有種，有典種排法，再排另外兩人，有禺種排法，共有2X2=4種，.?.刀或B在邊上的概率：p=1—4=5；\o"CurrentDocument"246刀和B都不在邊上的排法有種，有典種排法，再排另外兩人，有禺種排法，共有2X2=4種，刀和B都不在邊上的概率為：P4="4"=}【解析】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識和對立事件概率計算公式的合理運用.4名學生排成一排，先求出基本事件總數，A在邊上先排A，再排另外3名學生，由此能求出A在邊上的概率；4名學生排成一排，先求出基本事件總數，A和B都在邊上，先排A和B,再排另外兩人，由此能求出A和B都在邊上的概率；先求出A和B都在中間的概率，再由對立事件概率計算公式能求出A或B在邊上的概率；4名學生排成一排，先求出基本事件總數，先排A和B都不在邊上，再排另外兩人，由此能求出A和B都不在邊上的概率.六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？甲、乙必須相鄰；甲、乙不相鄰；甲、乙之間恰有兩人；甲不站在左端，乙不站在右端.【答案】解：(1)由捆綁法知甲、乙必須相鄰的方法數：禺建=240；由插空法知甲、乙不相鄰的方法數：刀4^2=480；5先在甲乙之間排兩人，再將甲乙以及中間的兩人捆綁，與剩下的兩人全排列，知甲、乙之間恰有兩人的方法數：禺否刀3=144；若甲站左端，乙不站右端，共有C1^4種；44若甲站左端，乙站右端，共有刀4種；4若甲不站左端，乙站右端，共有qA4種；44所以甲不站在左端，乙不站在右端的方法數，刀6-2。1刀*-刀4=504.【解析】本題考查排列組合的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.利用捆綁法求解即可.利用插空法求解即可.利用捆綁法求解即可.利用逆向思維求解即可.從8名運動員中選4人參加4X100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(寫出計算過程，并用數字作答)甲、乙兩人必須跑中間兩棒；若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.【答案】解：(1)甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人排列A/種，剩余兩棒從余下的6個人中選兩人排列刀2種，6故有思刀2=60種.26若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒，需要從甲乙兩個人中選出一個參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，WC1C1種，另外6個人選3人跑剩余3棒，有刀3種，6故有0號刀3=480種.226若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒，甲乙兩人相鄰兩人排列刀2種，其余6人選兩人和甲乙組合成三個元素排列種，63故有思。2刀3=180種.263【解析】本題考查排列組合的綜合應用，屬于中檔題.甲、乙兩人跑中間兩棒，甲乙兩人排列，再從余下的6個人中選兩人排列.從甲乙兩個人中選出一個參加，且從第一棒和第四棒中選一棒，另外6個人選3人跑剩余3棒.甲乙兩人相鄰兩人排列，其余6人選兩人和甲乙組合成三個元素全排列.4男3女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？任何兩名女生都不相鄰，有多少種排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？【答案】解：(1)任何兩名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有刀4建=1440種不同排法.⑵甲在首位的共有刀6種，乙在末位的共有刀6種，甲在首位且乙在末位的有刀5種，因此共有名-2恐+建=3720種排法.7人的所有排列方法有刀7種，其中甲、乙、丙的排序有刀3種，其中只有一種符合題設要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有算=840種.男甲在男乙的左邊的7人排列與男甲在男乙的右邊的7人排列數相等，而7人排列數恰好是這二者之和，因此滿足條件的有1^7=2520種排法.27【解析】(1)任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，問題得以解決，男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故問題得以解決，男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，問題得以解決.由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論.本題考查排列、組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確選用方法是關鍵.6本不同的書，按如下方法分配，各有多少種分法：分給甲、乙、丙3人，每人各得2本；分給甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；分給甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本.【答案】解：(1)根據題意，把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，分3步進行，先從6本書中取出2本給甲，有Q種取法，6再從剩下的4本書中取出2本給乙，有以種取法，4最后把剩下的2本書給丙，有1種情況，則把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，有qxqx1=90種分法；根據題意，甲得1本，乙得2本，丙得3本，分3步進行，先從6本書中取出1本給甲，有。1種取法，6再從剩下的5本書中取出2本給乙，有■種取法，最后把剩下的3本書給丙，有1種情況，則把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，有C1xC2x1=60種分法；6本不同的書分給甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，先將6本書分成3組，一組1本、一組2本、一組3本，有qxC?xq=60種分組方法，將分好的三組對應三個人，有刀3種情況，則不同的分法有qxC2xC3x^|=360種.【解析】本題考查排列、組合的運用，解答的關鍵是正確區分無序不均勻分組問題.有序不均勻分組問題.無序均勻分組問題.是解好組合問題的一部分；本題考查計算能力，理解能力，屬于中檔題.根據題意，分3步進行分析：①先從6本書中取出2本給甲，②再從剩下的4本書中取出2本給乙，③最后把剩下的2本書給丙，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；根據題意，分3步進行分析：①先從6本書中取出1本給甲，②再從剩下的5本書中取出2本給乙，③最后把剩下的3本書給丙，每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案；⑶根據題意，分步進行分析：①先將6本書分成3組，一組1本、一組2本、一組3本，由組合數公式計算可得分組方法，②再將分好的三組對應三個人，進三組進行全排列即可，由分步計數原理計算可得答案.有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：.共有多少種放法？恰有一個空盒，有多少種放法？恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？【答案】解：(1)由題意，因為1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法，同理，2、3、4號小球也各有4種放法，所以共有44=256種放法；因為恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且小球數只能是1、1、2，先從4個小球中任選2個放在一起，有q種方法，4然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有刀3種放法.4所以由分步計數原理知共有以刀3=144種不同的放法；44恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球，先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有q種分法，再放到2個盒子內，有刀4種放法，共有弓刀4種方法；2個盒子內各放2個小球，先從4個盒子中選出2個盒子，有以種選法，然后把4個4小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內，有q種選法，共有qq種方法.444所以由分類計數原理知共有弓刀4+=84種不同的放法.【解析】本題考查計數問題，考查排列組合的實際應用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素，屬于中檔題.由題意，根據分步計數原理可得結果；由題意，這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且小球數只能是1、1、2，由分步計數原理可得結果；恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，進而由分類計數原理可得結果.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：(I)選其中5人排成一排；(口)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(皿)全體排成一排，女生必須站在一起；(N)全體排成一排，男生互不相鄰；(V)全體排成一排，甲不站在排頭，也不站在排尾?！敬鸢浮拷猓?I)從7個人中選5個人來排列，有刀7種=2520種方法；(口)根據題意，將7人全排列即可，則共有名種=5040種方法；(皿)根據題意，分2步進行分析:將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，有A4種情況，4再將女生的整體與3名男生在一起進行全排列，有44種情況，故共有A4A4=576種方法；44(N)根據題意，分2步進行分析：先排女生，將4名女生全排列，有A4種方法，4再安排男生，由于男生不相鄰，可以在女生