11/11第二十六章二次函數二次函數定義：一般地，如果是常數，，那么叫做的二次函數。自變量的取值范圍是全體實數。★易錯點：二次函數和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零．二次函數的定義域是全體實數．2、二次函數的結構特征：⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2．⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項．3、二次函數各種形式之間的變換二次函數用配方法可化成：的形式，其中.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③二次函數解析式的表示方法一般式：（，，為常數，）；頂點式：（，，為常數，）；4、二次函數圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸和頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以和關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.★重難點：畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.二次函數的性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．二次函數的性質的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．5、拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點坐標：6、求拋物線的頂點、對稱軸的方法公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線.運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.7、用待定系數法求二次函數的解析式一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.8、直線與拋物線的交點軸與拋物線得交點為(0,).與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,).9、拋物線與軸的交點二次函數的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離.10、一次函數與二次函數的交點一次函數的圖像與二次函數的圖像的交點，由方程組的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.拋物線與軸兩交點之間的距離若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故12、二次函數圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：★重難點：平移規律在原有函數的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．實際問題與二次函數在日常生活、生產和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結為求二次函數的最大值或最小值。先用配方法或公式法將一元二次函數變形，然后求最值。★中考常考題型：1、用二次函數求最值、銷售的最大利潤、圖形的最大面積問題。2、給出一條直線的解析式與二次函數的解析式求交點、判斷有幾個交點情況、判斷交點的取值范圍。第二十七章相似27.1圖形的相似1、相似的定義如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：∽）2、相似的判定如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。3、相似比相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27.2相似三角形1、相似三角形的判定（★重難點）（1）.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似（2）三邊對應成比例（3）兩邊對應成比例,且夾角相等（4）兩個三角形的兩個角對應相等★常考題型：利用三角形的相似測量塔高、河寬2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性質1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方多邊形的面積的比等于相似比的平方，周長比等于相似比。27.3位似1、定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。2、位似的相關性質（1）位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。（2）位似多邊形的對應邊平行或共線。（3）位似可以將一個圖形放大或縮小。（4）位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。（5）根據一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,并且關于位似中心對稱。★易錯點1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數28.1銳角三角函數1、定義：銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的銳角三角函數。正弦（sin）等于對邊比斜邊余弦（cos）等于鄰邊比斜邊正切（tan）等于對邊比鄰邊2、互余角的三角函數間的關系。sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,3、同角三角函數間的關系平方關系：sin2(α)+cos2(α)=14、特殊角三角函數值sincostan30°eq\f(1,2)eq\f(1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)28.2解直角三角形1、勾股定理(只適用于直角三角形)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90°。3、解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）⑴三邊之間的關系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°．．⑶邊角之間的關系：sinA=,cosA=．tanA=．利用這些關系，知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。⑷解直角三角形中常見類型：①已知一邊一銳角．②已知兩邊．③解直角三角形的應用★中考常考題型解直角三角形的實際應用，如求旗桿的高度、塔的高度、求斜坡的長度，利用仰角、俯角求樓高等第二十九章投影與視圖29．1投影投影相關的定義：（1）一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。（2）有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（3）由同一點（點光源發出的光線，如燈泡）形成的投影叫做中心投影（4）投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影。（5）投影線平行于投影面產生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。平行投影（1）等高的物體垂直地面放置時，在太陽光下，它們的影子一樣長（2）等長的物體平行地面放置時，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度（3）一天之中，影子的方向變化為：正西——正北——正東一天之中，影子的長度變化為：長——短——長29．2三視圖1、三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀特點2、同一個