13.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定11、等腰三角形的定義是什么？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。DABC一、溫故知新③等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合(簡稱＿＿＿＿＿＿).②等腰三角形的＿＿＿＿＿相等.

(簡寫成＿＿＿＿＿＿＿)2、等腰三角形有哪些性質？①

等腰三角形是一個＿＿＿＿圖形.軸對稱兩個底角“等邊對等角”底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線“三線合一”1、等腰三角形的定義是什么？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三2方法1：定義

有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。如何判定一個三角形是等腰三角形？二、提出問題方法1：定義如何判定一個三角形是等腰三角形？二、提出問題3要測量金字塔這樣大型的建筑物是否為等腰三角形，你的方法是什么？要測量金字塔這樣大型的建筑物是否為等腰三角形，你的方法是什么4等腰三角形兩底角相等？兩角相等等腰三角形三、新知探索等腰三角形兩底角相等？兩角相等等腰三角形三、新知探索5把“等邊對等角”改寫成“如果------那么-----”的形式。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等。把“等邊對等角”改寫成“如果------那么-----”的形6命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成“等角對等邊”)已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC。ACB分析：AB=AC全等三角形對應邊相等構造兩個全等三角形添加輔助線推理證明命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等7命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成“等角對等邊”)已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC。推理證明A⌒⌒BC添加輔助線方法：⌒⌒12方法一：作∠A的角平分線AD方法二：作BC邊上的中線AD方法三：作BC邊上的高ADD命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等8ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)12探究新知ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。證明:作∠BA9ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對等邊”)。注意：在同一個三角形中應用喲！ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等10歸納等腰三角形的判定方法有兩種：①定義②判定定理

歸納11測量兩角相等可以判定金字塔形狀為等腰三角形。測量兩角相等可以判定金字塔形狀為等腰三角形。12

如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2

∴

DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因為∠1和∠2

不是同一個三角形的內角。（已知）四、學以致用注意：在同一個三角形中應用喲！如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2ABCD21（等角對13例1：如圖，在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°。

求證：ＡＢ＝ＡＣABC40°70°∴∠C=180°—∠A—

∠B=180°—40°—

70°=70°∴∠C

=∠B（等量代換）∴ＡＢ＝ＡＣ（等角對等邊）證明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=40°，∠B=70°（已知）（三角形的內角和等于）180°例1：如圖，在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=7014例2、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.12ABCD合作展示例2、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.1215ABCDE12變式1.已知：AD平分∠CAE

，AD∥BC。求證：AB=AC等腰三角形的判定定理是證明線段相等的一種重要的方法ABCDE12變式1.已知：AD平分∠CAE，AD∥BC16變式2已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AD

ABCD123證明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分線的定義∵AD∥BC∴∠1=∠3（

）

兩直線平行，內錯角相等∴∠2=∠3（）等量代換∴AB=AD（）等角對等邊（1）一個角的角平分線（2）平行于角的一邊的直線等腰三角形變式2已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。AB17等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形添加輔助線的方法兩邊相等的三角形等角對等邊“三線合一”等腰三角形的判定定理是證明線段相等的一種重要的方法五、課堂小結等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形添加輔助線的方18六、布置作業六、布置作業1913.3.2等腰三角形的判定13.3.2等腰三角形的判定201、等腰三角形的定義是什么？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。DABC一、溫故知新③等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿互相重合(簡稱＿＿＿＿＿＿).②等腰三角形的＿＿＿＿＿相等.

(簡寫成＿＿＿＿＿＿＿)2、等腰三角形有哪些性質？①

等腰三角形是一個＿＿＿＿圖形.軸對稱兩個底角“等邊對等角”底邊上的高、底邊上的中線及頂角的平分線“三線合一”1、等腰三角形的定義是什么？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三21方法1：定義

有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。如何判定一個三角形是等腰三角形？二、提出問題方法1：定義如何判定一個三角形是等腰三角形？二、提出問題22要測量金字塔這樣大型的建筑物是否為等腰三角形，你的方法是什么？要測量金字塔這樣大型的建筑物是否為等腰三角形，你的方法是什么23等腰三角形兩底角相等？兩角相等等腰三角形三、新知探索等腰三角形兩底角相等？兩角相等等腰三角形三、新知探索24把“等邊對等角”改寫成“如果------那么-----”的形式。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。如果一個三角形有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等。把“等邊對等角”改寫成“如果------那么-----”的形25命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成“等角對等邊”)已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC。ACB分析：AB=AC全等三角形對應邊相等構造兩個全等三角形添加輔助線推理證明命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等26命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成“等角對等邊”)已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC。推理證明A⌒⌒BC添加輔助線方法：⌒⌒12方法一：作∠A的角平分線AD方法二：作BC邊上的中線AD方法三：作BC邊上的高ADD命題：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等27ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC證明:作∠BAC的平分線AD則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)12探究新知ABCD已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。證明:作∠BA28ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡寫成“等角對等邊”)。注意：在同一個三角形中應用喲！ABC如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等29歸納等腰三角形的判定方法有兩種：①定義②判定定理

歸納30測量兩角相等可以判定金字塔形狀為等腰三角形。測量兩角相等可以判定金字塔形狀為等腰三角形。31

如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2

∴

DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因為∠1和∠2

不是同一個三角形的內角。（已知）四、學以致用注意：在同一個三角形中應用喲！如圖,下列推理正確嗎?∵∠1=∠2ABCD21（等角對32例1：如圖，在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=70°。

求證：ＡＢ＝ＡＣABC40°70°∴∠C=180°—∠A—

∠B=180°—40°—

70°=70°∴∠C

=∠B（等量代換）∴ＡＢ＝ＡＣ（等角對等邊）證明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=40°，∠B=70°（已知）（三角形的內角和等于）180°例1：如圖，在△ABC中,已知∠A=40°，∠B=7033例2、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.12ABCD合作展示例2、如圖，AB∥CD,∠1=∠2，求證：AB=AC.1234ABCDE12變式1.已知：AD平分∠CAE

，AD∥BC。求證：AB=AC等腰三角形的判定定理是證明線段相等的一種重要的方法ABCDE12變式1.已知：AD平分∠CAE，AD∥BC35變式2已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求證：AB=AD

ABCD123證明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分線的定義∵AD∥BC∴∠1=∠3（

）

兩直線平行，內錯角相等∴∠2=∠3（