平面向量綜合測試題一、選擇題1.已知AABC的邊BC的垂直平分線交BC于Q,交AC于P,若|AB|=1,|AC|=2，則AP-BC的值為（）丁匕A.3J3）,則向量a與b的夾角是（八2n5nC虧d.6已知向量。=(1,0)與向量b=(—1,TOC\o"1-5"J3）,則向量a與b的夾角是（八2n5nC虧d.6設P是△ABC所在平面內的一點，BC+BA=2BP，則()a.PA+PB=0b.PC+PA=0c.pB+pC=0dpA+pB+pC=0m已知向量a=(2,3),b=(—1,2)，若ma+nb與a—2b共線，則云=()A.—2B.2C.—:D.y在AABC中，D為BC邊上一點，且AD1BC，向量AB+AC與向量AD共線，若|AC|=V10,\B^=2,GA+GB+GC=0，則牌'=()1CGA.3—B.擔——dD.f已知點A(—1,1),B(1,2),C(—2,影為()__AA.3—B.擔——dD.f已知點A(—1,1),B(1,2),C(—2,影為()__A^2ByA.226.—1）,D（3,4）,則向量AB在CD方向上的投C—或2C.2D.已知lal=2lbl,lb怙0,且關于x的方程x2+lalx+a-b=0有實根，夾角的取值范圍是()nnn2nnA.[0,6〕B.[3,n]C.[3虧]D.〔63疝則a與b的n]已知向量a,b滿足lal=1,(a+b)?(a—2b)=0,則lbl的取值范圍為()A.[1,2]B.[2,4]9.已知在AABC中，O是AABC的垂心，點P滿足:.11D.2」3OP=1OA+1OB+2OC,22則AABP的面積與AABC的面積之比是（）33A.土B.己C.-45d-210.已知向量a=(x+1,1),1=(1,1A.32B.3y~2),a±1,則X2+y2的最小值為(1C.2D.111.若向量a,1滿足：lal=1,(a+1)±a,(2a+1)±1,則111=()A.2Ba/2C.1D.￥設a,1是兩個非零向量，下列結論一定成立的是()A?若la+1l=lal—Ill,貝Ua±1B?若a±1,則la+1l=lal—lblC?若la+1=lal—lbl,則存在實數刀使得a=XbD?若存在實數刀使得a=b，則la+1l=lal—lbl二、填空題已知向量a=(2,1),a-1=10,la+1l=5皿，則lbl等于.已知向量a=(2,一1),1=(—1,m),c=(—1,2),若(a+1)〃c,則m=,已知向量a,1滿足lal=1,1=(2,1)，且人a+1=0Q￡R),則l^l=16.已知向量a=(6,2)與1=(-3,k)的夾角是鈍角，則k的取值范圍是三、計算題17.(10分)已知|0A|=1,OB=43，向量s,OB的夾角為；,點C在AB上，且ZAOC=-.設OC=mOA+nOB(m,neR)，求m的值.c6n18.(10分)設a,1是不共線的兩個非零向量.若OA=2a—1,OB=3a+1,OC=a—31，求證：A,B,C三點共線.若AB=a+1,BC=2a—31,CD=2a—k1，且A,C,D三點共線，求k的值?19.(10分)已知向量a=(3,2),b=(—1,2),c=(4,1).求3a+b—2c；求滿足a=mb+nc的實數m,n；若(a+kc)〃(2b—a)，求實數k.20.(10分)已知在AABC中，A(2,—1),B(3,2),C(—3,—1),AD為BC邊f上的高，求點D的坐標與IADI.

21.(10分)已知lil=2四=2,且向量a在向量b的方向上的投影為一1,求a與b的夾角6(a-2b)-b.2