..間接證明課時目標1.認識反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思慮過程，會用反證法證明數學問題．1．間接證明不是直接從原命題的條件漸漸推得命題成立，這種______________________的方法平時稱為間接證明．__________就是一種常用的間接證明方法，間接證明還有__________、__________等．2．反證法反證法證明過程反證法的證明過程能夠概括為“__________—推理—________”，即從__________開始，經過__________，以致______________，從而達到____________(即必然原命題)的過程．必然條件p以致邏“且”“若p則”→輯矛盾→為假→為真反證法證明命題的步驟________——假設____________不成立，即假設原結論的反面為真．②歸謬——從________和____________出發，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果．③存真——由____________，判斷反設不真，從而必然原結論成立．一、填空題1．用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設__________________．1112．設x、y、z>0，則三數x＋y，y＋z，z＋x的值______．①都大于2②都不小于2③最少有一個不小于2④最少有一個不大于23．用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶數”時，否定結論應為________________________．4．“實數a、b、c不全為0”的含義是_________________________________________．5．若以下兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中最少有一個方程有實根，DOC版...則實數a的取值范圍是__________________．6．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設為____________．7．用反證法證明“一個三角形不能夠有兩個直角”有三個步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°矛盾，故假設錯誤．②因此一個三角形不能夠有兩個直角．③假設△ABC中有兩個直角，不如設∠A＝90°，∠B＝90°.上述步驟的正確序次為__________．(填序號)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是________．二、解答題1119．已知三個正數a，b，c成等差數列，且公差d≠0，求證：a，b，c不能能成等差數列．10．以下列圖，已知△ABC為銳角三角形，直線SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H為垂足，求證：H不能能是△SBC的垂心．DOC版...能力提升211．已知數列{an}滿足：a1＝λ，an＋1＝3an＋n－4，其中λ為實數，n為正整數．求證：對任意實數λ，數列{an}不是等比數列．xx－212．已知函數f(x)＝a＋x＋1(a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．1．在使用反證法時，必定在假設中列出與原命題相異的結論，缺少任何一種可能，反證法都是不完好的．2．推理必定從假設出發，不用假設進行論證就不是反證法．3．對于否定性命題，結論中出現“至多”、“最少”、“不能能”等字樣時，常用反證法．DOC版...2．2.2間接證明答案知識梳理1．不是直接證明反證法同一法列舉法2．(1)否定否定否定結論正確的推理邏輯矛盾新的否定否定結論q(2)①反設命題結論②反設已知條件③矛盾結果作業設計1．最少有兩個鈍角2．③剖析假設三個數都小于2，111則x＋y＋y＋z＋z＋x≤6111而x＋y＋y＋z＋z＋x111＝x＋x＋y＋y＋z＋z≥6矛盾，故③正確．3．a，b，c都不是偶數4．a、b、c中最少有一個不為05．{a|a≤－2或a≥－1}6．x＝a或x＝b剖析否定結論時，必然要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b.7．③①②剖析觀察反證法的一般步驟．8．丙剖析若甲說的話對，則丙、丁最少有一人說的話對，則乙說的話不對，則甲、丙最少有一個人獲獎是對的．又∵乙或丙獲獎，∴丙獲獎．1119．證明假設a，b，c成等差數列，211a＋c則b＝a＋c＝ac.DOC版...∵a，b，c成等差數列，∴2b＝a＋c，22b2∴b＝ac?b＝ac.a＋c222∴＝ac?(a＋c)＝4ac?(a－c)＝0?a＝c.又2b＝a＋c，∴a＝b＝c.因此，d＝b－a＝0，這與d≠0矛盾．111因此a，b，c不能能成等差數列．10．證明假設H是△的垂心，SBC連接BH并延長BH與SC訂交，則BH⊥SC.又∵AH⊥平面SBC，AH⊥SC，SC⊥平面ABH，SC⊥AB.又∵SA⊥平面ABC，AB⊥SA.AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠BAC＝90°，這與三角形ABC為銳角三角形矛盾，因此H不能能是△SBC的垂心．11．證明假設存在一個實數λ，使數列{a}是等比數列，則有2n21324即3λ－32＝λ9λ－4，4242即9λ－4λ＋9＝9λ－4λ，即9＝0，上式顯然不成立，因此假設不成立，因此數列{an}不是等比數列．12．證明假設方程f(x)＝0有負數根，設為x(x≠－1)．則有x<0，且f(x)