1．在等比數(shù)列{an}中a1＝8，q＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,2)，則Sn等于()A．31 \f(31,2)C．8 D．15答案：B2．?dāng)?shù)列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…的前10項(xiàng)和等于()\f(1,1024) \f(511,512)\f(1023,1024) \f(1,512)答案：C3．在等比數(shù)列{an}中，q＝eq\f(1,2)，S5＝2，則a1等于________．答案：eq\f(32,31)4．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，求數(shù)列{an}的前4項(xiàng)之和．解：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝9,a5＝243))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝9,a1q4＝243))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3,q＝3)).所以S4＝eq\f(a11－q4,1－q)＝eq\f(31－34,1－3)＝120.一、選擇題1．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝－2，a8＝16，則S6等于()\f(21,8) B．－eq\f(21,8)\f(17,8) D．－eq\f(17,8)解析：選A.設(shè)公比為q，由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q4＝－2，,a1q7＝16，))解得q＝－2，a1＝－eq\f(1,8).所以S6＝eq\f(a11－q6,1－q)＝eq\f(21,8).2．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為()A．4 B．－4C．2 D．－2解析：選＝eq\f(a11－q5,1－q)，∴44＝eq\f(a1[1－－25],1－－2)，∴a1＝4，故選A.3．(2022年高考浙江卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則eq\f(S5,S2)＝()A．11 B．5C．－8 D．－11解析：選D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，則eq\f(S5,S2)＝eq\f(a11＋25,a11－22)＝－11.4．1＋eq\r(2)＋2＋2eq\r(2)＋…＋128的值是()A．128＋64eq\r(2) B．128－64eq\r(2)C．255＋127eq\r(2) D．255－127eq\r(2)答案：C5．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(3,2n)＋m(n∈N*)，則實(shí)數(shù)m的取值為()A．－eq\f(3,2) B．－1C．－3 D．一切實(shí)數(shù)解析：選＝S1＝eq\f(3,2)＋m，又a1＋a2＝eq\f(3,4)＋m，所以a2＝－eq\f(3,4).又a1＋a2＋a3＝eq\f(3,8)＋m，所以a3＝－eq\f(3,8).所以aeq\o\al(2,2)＝a1a3，即eq\f(9,16)＝(eq\f(3,2)＋m)(－eq\f(3,8))，解得m＝－3.6．(2022年高考天津卷)已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{eq\f(1,an)}的前5項(xiàng)和為()\f(15,8)或5 \f(31,16)或5\f(31,16) \f(15,8)解析：選C.若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿足題意，故q≠1.由9S3＝S6得9×eq\f(a11－q3,1－q)＝eq\f(a11－q6,1－q)，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，eq\f(1,an)＝(eq\f(1,2))n－1.所以數(shù)列{eq\f(1,an)}是以1為首項(xiàng)，eq\f(1,2)為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為S5＝eq\f(1×[1－\f(1,2)5],1－\f(1,2))＝eq\f(31,16).二、填空題7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝__________.解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6＝4S3知q≠1.∴S6＝eq\f(1－q6,1－q)＝eq\f(41－q3,1－q).∴q3＝3.∴a1q3＝3.答案：38．等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)之和等于10，則前8項(xiàng)之和等于________．解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：1709．等比數(shù)列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝__________.解析：∵{an}是等比數(shù)列，∴an＋2＋an＋1＝6an可化為a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.∴S4＝eq\f(a11－q4,1－q)＝eq\f(\f(1,2)1－24,1－2)＝eq\f(15,2).答案：eq\f(15,2)三、解答題10．在等比數(shù)列{an}中，a3＝－12，前3項(xiàng)和S3＝－9，求公比q.解：法一：由已知可得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝a1·q2＝－12，①,S3＝a11＋q＋q2＝－9.②))②÷①得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝eq\f(3,4)，即q2＋4q＋4＝0.所以q＝－2.法二：a3，a2，a1成等比數(shù)列且公比為eq\f(1,q).所以S3＝a3＋a2＋a1＝eq\f(a3[1－\f(1,q)3],1－\f(1,q))＝eq\f(－12q3－1,q2q－1)＝－9.所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以q＝－2.11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－eq\f(1,2).(2)由已知可得a1－a1(－eq\f(1,2))2＝3，故a1＝4.從而Sn＝eq\f(4[1－－\f(1,2)n],1－－\f(1,2))＝eq\f(8,3)[1－(－eq\f(1,2))n]．12．一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，