理論優美概念豐富方法靈活應用廣泛

特點

重點

基本概念基本理論基本分析方法信心：天下的難事被別人解決了一個又一個，別人行我也行。學習亦如此。方法：科學求 文導向；善思多問，天道酬勤。1、反相比例運算電路為保持參數對稱：R2

=R1

//

RFRFuOi-i++-AR2uI

R1u-u+RFuOi-i++-AR1R2uIu-u+2、同相比例運算電路為保持參數對稱：R2

=R1

//

RF+-AR2RFuOuI2uI3R3R1uI1R′為使兩輸入端對地電阻平衡,R′

應為：R′=

R1

//R2

//R3

//RF3、反相輸入求和電路4、差分比例運算電路R1

=R1′、RF

=RF′-u

=RFR

+

RFR11R

+RFuOIu

+u+

=

F

R

′R1′

+

RF′Iu

′Iu

+Iu

′RF′R1′

+

RF′1RF1R

+

RFR11R

+RF0u

=利用疊加定理得：RFiIiF+-AR1RF′uOuIuI′R1′u-u+[練

]假設一個控制系統中，要求其輸出、輸入電壓之間的關系為

uo

=

-3uI1-10uI2

-0.53uI3

。現采用上圖所示的求和電路，試選擇電路中的參數以滿足以上關系。i3iFi2-A+i1R2RFR′uOuI2uI3R3R1uI1RFuO

=

(

R1uI1+uI2

+RI3

)R2

3RFRF

uuO

=

-

3uI1-

10uI2

-

0.53uI3取RF

=20

kΩR1

=

6.67

kΩR2

=2

kΩR3

=

37.74

kΩR′

=

1.38

kΩRFR1R2R3RF=3

RF

=

10=

0.53R′=

R1

//

R2

//

R3

//

RF-AR2RF+R′uOuI2uI3R3R1uI1解：[練習2]試用集成運放實現以下運算關系：-A+R3RF1R1′uO1uI3R1uI1+-AR4RF2R2′uOuI2R2+-

AR1RFR′uOuI2R2uI3R3uI1uo

=

0.2

ui1

-

10

ui2

+

1.3

ui3解題參考：[練習3]圖(a)所示為一個由運算放大器和電阻構成的電路。已知輸入電壓分別為u1和u2，試求輸出電壓

uo

。u1u2uoRfRfu1u2ouRfRf(a)解：圖(a)的電路有兩個電壓源激1

2勵u

和u

，畫出兩個電壓源單獨作用的分電路如圖(b)和(c)所示。u1Rfu2Rf

Rf(b)

(c)對于圖(b)，由“虛短”的概念，有

u

0Rf由上面兩式，得到對于圖(c)，同樣運用“虛短”、“虛斷”的概念，有由上面兩式，得到于是電路的輸出電壓2fRfR

Ru

ufu

uo

uR

R1fouRRu

由“虛斷”的概念，有u1

u

uo

u

0R

Rf2fouRRu

(u2

u1

)fo

o

oRRu

u

u

定理和定理線性電阻eqR線性電阻

受控源eqR線性電阻受控源

獨立電源?1含源

一端口

NS1外電路11含源

一端口

NSuOC開路電壓uOC11獨立源置零

N0Req電阻1、 定理一個含有獨立電源、線性電阻和受控源的一端口網絡對外電路而言，可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效替代，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口全部獨立源置零后所形成的無源一端口網絡的輸入電阻。11SNNRequOCN11等效電路應用

定理應注意⑴

NS必須為線性網絡，外電路N可以是非線性網絡。⑵

NS與N之間不得有受控關系。⑶

等效電路對外等效，對內不等效。[練

]圖示電路中，已知uS1＝140V，uS2＝90V，R1＝20Ω,

R2＝5Ω，

R3＝6Ω，3應用 定理求i

。R2R1S1uS2u3R3i

uS1

uOC

uS2解將R3拿掉，形成含源一端口，可依次求出R1

R2

R1

R21

2uOC

uS1

1

R

uS1

uS2R

RR1R2eq

100V

R

R1

R2

4Req3eq

3uOC

10Ai

R

RRequOC3i3R[練習2]求圖示電路的

等效電路。已知

uS＝12V，iS＝2A，R1＝3Ω,

R2＝6Ω。解求uoc

。用結點法求uN1Su2RaR1i22i2Sib1uOC

uab

2i2

uN1

16V用外加電壓法求Req2R2R12i2

2i010uiu

2i2

(R1∥R2

)i2

1

1

2i

i

R

(R

R

)代入上式u

i

2R1

(R1

R2

)

R1R2

(R1

R2

)Req

u

i

2.667Req

2.667uOC

16Vab

12V

R1

R1

R2

i2

uN1

u

1

1

uN1

s

is

(a)1NS1

iReqRu

OC1iR1(b)oc

equ

和R

不變。滿足什么條件，R可獲最大功率？2uOC

p

Ri2

R

R

Req

求出R改變時，功率p為最大的條件：由

dp

dR

0eqeq2OCeqdpdRu(R

R)2

2(R

R)R

(R

R)4OCeqRequ2(R

R)3

0

R即

Req＝R注意⑴

當uoc和R不變，只改變Req時，其條件為

Req=0

。⑵其傳輸效率η=50%。eqRuOC1iR1(b)但對有源網絡NS

的獨立電源而言，一般不是50%

。[練習3]R為多大可獲多少最大功率？并求電壓源的效率。u2502uOC

4Req

4pmax

OC

2

2

2100

50V

Req

1

625W2

2uS2

2RR21R1

R2∥R22

37.5A

i

i

25ARi

12.5A

i

i

R

RR

R100VR21R12RSu2100Vi11RiRi2(a)

(b)解先求uoc

和Req，再求最大功率。最后求電壓源的效率。2

1

112RR1uS消耗221

1

2

3125Wp

i

R

i

R效率

pmaxp

pmax

16.667%2.定理一個含有獨立電源、線性電阻和受控源的一端口網絡，對外電路而言，可以用一個電流源和電阻的并聯組合等效替代。電流源的電流等于一端口網絡的短路電流isc，電阻等于一端口網絡內部全部獨立源置零后所形成的無源一端口網絡的輸入電阻Req。⑴

NS必須為線性網絡，外電路N可以是非線性網絡。⑵

NS

與N之間不得有受控關系。⑶

等效電路對外等效，對內不等效。NSNiSCNiSC

Req應用電壓源和電阻串聯組合與電流源和電阻并聯組合之間的等效變換，即可推論得出 定理。等效電路和(a)

(b)含源一端口一般有兩種等效形式：等效電路。其參數關系為uOC＝iSCReq。特殊情況：Req=0時，只存在 等效電路，為電壓源；Req=∞時，只存在 等效電路，為電流源。1NS1

iRueqR11

iRuuOC

ReqiSCiRu1(c)1[練習4]用 定理求電流i3。

已知uS1＝140V，

uS2＝90V，R1＝20Ω,

R2＝5Ω，

R3＝6Ω。R1

R2

R1

R2

R1

R2SC1

2

25AiR

R

uS1

uS2Req

R1∥R2

425A3iR3Req4(d)SCi63SC3eqReqi

10Ai

R

RuS1

uS2

3R3i(a)解順序求解iSC

和Req，得出uS1uS2SCi(b)

(c)等效電路，求電流i3

。eqR【練習5】求等效電路。已知uS＝2V，iS＝2A

，R1＝3ΩR2＝1Ω。iSCuSR112u11R2iSu1(a)解求iSCR2iSCu1

R1

(iS

iSC

)求出SCi

1.6A外加電壓法求Requ

(R1

R2

)i

2u1u1

R1iuR112u12Ru11

i(b)1求出

u

(3Req

12iR

u

3R

R

3

3

1

10101.6Aiu(c)11[練習6]

試求圖所示含受控電源電路的戴維寧電路和諾頓電路。圖中uS=12V，轉移電導g=0.2gu6uS4102RR3

uR1ba圖中uS=12V，轉移電導g=0.2R3u1

2gu6uS

uS4102R

R

RR3

uR1R3uS2RuR1bababa(a)

(b)

(c)解：圖(a)電路的開路電壓uOC就是受控電流源的控制量。先將受控電流源等效變換成受控電壓源，如圖(b)

所示。根據分壓關系有S

1

OC

OC123R3uOC

(u

R

gu

)

u

15VR

R

R圖(a)電路中含有受控電源，求取等效電阻Ro可采用以下兩種方法：(1)先求圖(a)電路a、b端的短路電流iSC。a、b端口被短接后端口電壓u0，受控電流源等效于開路，如圖(c)所示。因此1.2AiSCR1

R2

R0uOC12.515Vi1

R3

i2u12.5babaR0(d)(e)(f)(2)先將圖(a)電路中uS置零，然后在a、b端施加電壓源u，如圖(d)所示。uSSCoSC

1.2A

R

uOC

12.5R1

R2

ii

(2)按圖中選定的網孔電流，求得網孔方程31i1uR

guR1

R2

R3

R

R

i

R

3

3

11.2uu

20

10

i10

10

i

即解得i

20

100等效電阻電路和

電路分別示于圖(e)最后將求得的和圖(f)oiR

u

12.51、回路電流法回路電流是假想的、沿回路邊界連續流動的電流。i4、i5、i6

是相應回路電流的疊加。設回路電流為iL1、iL2、iL3，則i1

i4i2

i5

iL1i3

iL3

i6

iL

2

iL3(3

7)i1

i3

i5

0i4

i5

i6

0i2

i3

i6

0(3

8)將式（3-7）代入（3-8）iL1

iL3

iL1

iL3

0iL1

iL2

iL1

iL3

iL2

iL3

0iL2

iL3

iL2

iL3

0(3

9)R3i35i5RS1ui144獨立結點電流方程iL1

RiL326R6i3i2R2uS21R1iL2i4式（3-9）三個恒等式說明：回路電流自動滿足KCL。用支路電流表示的三個獨立回路的電壓方程為R1i1

R4i4

R5i5

uS1R2i2

R4i4

R6i6

uS2R3i3

R5i5

R6i6

0將式(3

7)代入式(3

10)，整理得(R1

R4

R5

)iL1

R4iL2

R5iL3

uS1R4iL1

(R2

R4

R6

)iL2

R6iL3

uS2R5iL1

R6iL2

(R3

R5

R6

)iL3

0(3

10)(3

11)求出回路電流，依據式（3-7）可求出各個支路電流。R11、R22、R33

為相應回路中所有電阻之和，稱為自阻，自阻總為正值；R12、R13、R21、R23、R31、R32

稱為互阻，互阻是相鄰回路之間的公共電阻，其值可正可負可為零。當兩個回路電流同向流過互阻時，取正號，否則取負號；uS11、uS22、uS33

分別表示各回路獨立源電壓升之和。R11iL1

R12iL2

R13iL3

uS11R21iL1

R22iL2

R23iL3

uS22R31iL1

R32iL2

R33iL3

uS33改寫式(3

11)為標準形式(3

12)R3i35i5RS1ui1R424iL1iL326R6i3i2R1R1S2uiL2i4對于具有n個結點、b條支路、l

=（b－n＋1）獨立回路的電路，回路電流方程的一般形式為R11iL1

R12iL2

R13iL3

R1liLl

uS11R21iL1

R22iL2

R23iL3

R2liLl

uS2231

L1 32

L2R

i

R

i

R

i

R

i

u33

L3 3l

Ll

S33Rl1iL1

Rl

2iL2

Rl3iL3

RlliLl

uSll(3

13)共有l個方程，與支路電流法相比，少了(n－1)個KCL方程。電路中沒有受控源時，Rkj＝

Rjk。回路電流法求解電路的一般步驟：⑴按（b－n＋1）個確定、選擇所有獨立回路；⑵標出所有回路電流參考方向、確定繞行方向；⑶按照回路電流方程的一般形式，直接列寫方程；⑷電路含有受控源時，先按獨立電源對待，并補充用回路電流表示控制量的方程。【練 】求所示電路的各支路電流。已知iL1iL2uS1uS2R3R3=6

。R2i1

R1i23iuS1

140V

uS2

90V

R1=

20

R2

=

5解方法一求出iL1

4A

iL2

6Ai2

iL2

6A則

i1

iL1

4A方法二(R1

R3

)iL1

R1iL2

uS1i3

iL1

iL2

10Ai1

R1iL2iL1uS1uS2R3R2i23i3L1求出

i

i10A

i2

iL2

6Ai1

iL1

iL2

4A(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1R3iL1

(R2

R3

)iL2

uS2R1iL1

(R1

R2

)iL2

uS1

uS2【練習2】求所示電路的各支路電流。已知S1uiS23Ri1

R1i2i3iL2iL1iL2

=

iS2

=6AS1

1

2

3解方法一(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1求出則L1i

4Ai1

iL1

4Ai3

iL1

iL2

10A方法二uS1S2iR3R2i1

R1i23iL2iL1iiL2

=iS2

=

6A(R1

R3

)iL1

R1iL2

uS1iL1

i3

10Ai1

iL1

iL2

4A求出S2u

140V

R

20

R

5

R

6

i

6A

。R2【練習3】求所示電路的兩個回路電流。已知ⅠⅡuS1iS3R2R1uS2ui，其回路方程為解

設 電流源電壓R1iL1

ui

uS1解方程組，求出iL1

4AiL2

6Aui

60V2

L2

i

S2R

i

u

uiL1

iL2代入已知條件得20iL1

ui

1405iL2

ui

90iL1

iL2S2uS1

140V

u

90VS31210A

R

20

R

5

。i【練習4】求所示電路的支路電流。已知S2u

uS1R2i2i1

R1i31

u

0.5u1

R3L1iL2i(R1

R3

)iL1

R3iL2

uS1

0.5u1（注意

R12不等于R21

）R3iL1

(R2

R3

)iL2

uS2

0.5u1將u1

R1iL1代入，整理得(R1

R3

0.5R1)iL1

R3iL2

uS1(R3

0.5R1)iL1

(R2

R3

)iL2

uS2代入已知條件，求出iL1

4A

iL2

6Ai1

iL1

4A

i2

iL2

6A

i3

iL1

iL2

10A23uS1

140V

uS2

90V

R1

20

R

5

R

2

。解圖示電路的回路方程為【練習5】用結點電壓法求各支路電流。已知R1

1R3

5

R4

8

uS5

8V

iS6

6AR2

2i21i13i34i2iuR10uS5S6i