橢圓環(huán)節(jié)一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程引入新課數(shù)學(xué)史-幾何學(xué)研究對(duì)象：平面圖形、空間圖形研究方法：1、建立了公理化體系——推理論證——古典歐式幾何（大約兩千年）2、建立坐標(biāo)——以方程為載體——解析幾何——代數(shù)幾何、微分幾何（17世紀(jì)）3、向量——向量幾何——代數(shù)（用向量再次表示、再次證明幾何圖形）4、變換公理體系——變換幾何-非歐幾何（19世紀(jì)-至今）研究?jī)?nèi)容：位置關(guān)系、度量問(wèn)題(形狀、大小）引入新課數(shù)學(xué)史-解析幾何解析幾何誕生(17世紀(jì))費(fèi)馬、笛卡爾非歐幾何發(fā)展(18世紀(jì)）拉格朗日。貝努利家族古希臘坐標(biāo)幾何萌芽米奈克穆斯-數(shù)值比例問(wèn)題一百年以后，阿波羅尼烏斯-圓錐剖面

微分幾何的發(fā)展(17世紀(jì)/18世紀(jì))牛頓、萊布尼茲、雅各布貝努利引入新課阿波羅尼烏斯探索圓錐剖面，他感興趣的是軌跡問(wèn)題：哪些點(diǎn)滿足給定的條件，他們是否形成某些線或曲線？比如，與給定點(diǎn)距離固定的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，到給定點(diǎn)距離等于給定直線的垂直距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線。14世紀(jì)，尼克爾奧雷斯梅描述了一種如何畫(huà)出自變量和因變量之間關(guān)系的方法，但當(dāng)時(shí)代數(shù)系統(tǒng)還不存在。16世紀(jì)末，弗蘭科伊斯.威特試圖通過(guò)用字母來(lái)表示數(shù)量，用方程式來(lái)表示關(guān)系，從而提煉出古希臘人幾何分析的本質(zhì)，在這樣做的過(guò)程中，他朝著把代數(shù)的力量用于幾何問(wèn)題上邁出了一大步。笛卡爾《幾何學(xué)》費(fèi)馬研究從方程到曲線數(shù)學(xué)史-解析幾何01020304引入新課單元內(nèi)容

坐標(biāo)化范圍橢圓的幾何要素：兩個(gè)定點(diǎn)、距離之和為定長(zhǎng)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的幾何性質(zhì)離心率對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)

方程的性質(zhì)代數(shù)幾何引入新課單元學(xué)習(xí)方法幾何代數(shù)橢圓二元二次方程橢圓的幾何性質(zhì)方程的性質(zhì)探究新知問(wèn)題1

探究新知問(wèn)題1

探究新知問(wèn)題2在上述過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？探究新知問(wèn)題2在上述過(guò)程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？答案：把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，筆尖移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)繩的長(zhǎng)度保持不變，即筆尖到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù).探究新知問(wèn)題3如何利用橢圓上的這一動(dòng)點(diǎn)的幾何條件建立橢圓的方程？探究新知問(wèn)題3如何利用橢圓上的這一動(dòng)點(diǎn)的幾何條件建立橢圓的方程？追問(wèn)1：前面我們知道，一個(gè)點(diǎn)在圓上的充要條件是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，而點(diǎn)到圓心的距離由兩點(diǎn)間距離公式將幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)語(yǔ)言；那么如何把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)這一幾何條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？探究新知問(wèn)題3如何利用橢圓上的這一動(dòng)點(diǎn)的幾何條件建立橢圓的方程？追問(wèn)1：前面我們知道，一個(gè)點(diǎn)在圓上的充要條件是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，而點(diǎn)到圓心的距離由兩點(diǎn)間距離公式將幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)語(yǔ)言；那么如何把橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)這一幾何條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？追問(wèn)2：怎樣建立坐標(biāo)系可能使得所得的橢圓方程簡(jiǎn)單？探究新知問(wèn)題3

探究新知問(wèn)題3

知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題4：類(lèi)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何化簡(jiǎn)這個(gè)方程呢？知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題4：追問(wèn)：為了使得運(yùn)算中平方的次數(shù)盡量少，該如何平方？類(lèi)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何化簡(jiǎn)這個(gè)方程呢？知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題4：

探究新知問(wèn)題4

探究新知問(wèn)題4

探究新