關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)率的抽樣誤差與可信區(qū)間第1頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

二項(xiàng)分布(擴(kuò)展）BinomialDistribution第2頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

Bernoulli試驗(yàn)（貝努里試驗(yàn)）

這類事件往往具有以下特點(diǎn)：每次試驗(yàn)的結(jié)果，只能是互斥的兩個結(jié)果之一（或）；在試驗(yàn)條件不變的前提下，每次試驗(yàn)結(jié)果（或）發(fā)生的概率是恒定的；每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，即本次結(jié)果與前次結(jié)果無關(guān)；

第3頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布是指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果之一的重Bernoulli試驗(yàn)中。出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X=0，1，2，，，，n的一種概率分布。在醫(yī)學(xué)種類似如這種重Bernoulli試驗(yàn)的情形較為多見。第4頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理第5頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果中某病的發(fā)病與不發(fā)?。蝗径驹囼?yàn)中動物的生存與死亡；化驗(yàn)結(jié)果的陽性與陰性；藥品質(zhì)量檢查結(jié)果的合格與不合格；

常見的二項(xiàng)分布現(xiàn)象:第6頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布計(jì)算已證明在次試驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生次,（0≤≤n）的概率為：式中，：陽性率，：陽性數(shù)，：樣本例數(shù)，：從抽出個的組合數(shù)。

第7頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

例題：已知小白鼠接受一定劑量的某種毒物后，其死亡率為80%。根據(jù)概率的乘法法則(幾個獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于各獨(dú)立事件的概率之積)，按下式可算出每種結(jié)果的概率：第8頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五求小鼠死亡數(shù)X=0，1，2，3只的概率？

本例n=3，P=0.8，X=0，1，2，3第9頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五又由于每次試驗(yàn)的結(jié)果只能是兩種互斥的結(jié)果之一（生或死）。則根據(jù)概率的加法法則（互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和），于是算得死亡數(shù)分別為0，1，2，3時(shí)的概率；見下表：第10頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五三只小白鼠存亡的排列和組合方式及其概率的計(jì)算

所有可出現(xiàn)能結(jié)果

甲乙丙每種結(jié)果的概率

死亡數(shù)生存數(shù)

不同死亡數(shù)的概率

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

生

生

生

0.2×0.2×0.2=0.008030.008生

生

死

0.2×0.2×0.8=0.032生

死

生

0.2×0.8×0.2=0.032120.096死

生

生

0.8×0.2×0.2=0.032生

死

死

0.2×0.8×0.8=0.128死

生

死

0.8×0.2×0.8=0.12821

0.384死

死

生

0.8×0.8×0.8=0.128死

死

死

0.8×0.8×0.8=0.512

30

0.512

第11頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五課堂練習(xí)：已知用某種藥物治療某種疾病的有效率為0.60。僅用該藥治療病患者20人，試計(jì)算其中有12人有效的概率。第12頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布的性質(zhì)

在二項(xiàng)分布資料中，當(dāng)和已知時(shí)，它的均值、方差及其標(biāo)準(zhǔn)差可由下式算出?？傮w均數(shù)為總體方差為總體標(biāo)準(zhǔn)差為第13頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五用率表示則：樣本率P的總體均數(shù)為P總體方差為P總體標(biāo)準(zhǔn)差為一般情況下，是未知的以樣本率P來估計(jì)，則的估計(jì)值為第14頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

求平均死亡鼠數(shù)及平均死亡數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

以=0.8，=3代入式得：平均死亡鼠數(shù)=3×0.8=2.4(只）標(biāo)準(zhǔn)差為：第15頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五例題：某年某地隨機(jī)抽查4歲兒童50名，患齲齒者41名，求該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤。

該地4歲兒童齲齒患病率P=41/50=0.82，n=50，代入公式得：該地4歲兒童齲齒患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤為0.054。

第16頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布的累計(jì)概率：最多有k例陽性的概率為最少有k例陽性的概率為第17頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五例題：已知某藥對某病的有效率是60%，現(xiàn)同時(shí)收治該病患者5人，求：

最多有3例有效的概率

第18頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五最少有3例有效的概率第19頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布示意圖第20頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五二項(xiàng)分布的應(yīng)用

-------統(tǒng)計(jì)推斷總體率區(qū)間估計(jì)樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較第21頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五一、總體率區(qū)間估計(jì)查表法正態(tài)分布法（近似正態(tài)分布的條件）

公式：？第22頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

二、樣本率與總體率的比較例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機(jī)抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請問當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？分析題意，選擇合適的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的方法。第23頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五正態(tài)近似法：第24頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五例：已知某地40歲以上成人高血壓患病率為8%，經(jīng)健康教育數(shù)年后，隨機(jī)抽查2000人，查出高血壓患者100例，問健康教育是否有效？第25頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

三、兩樣本率的比較

統(tǒng)計(jì)量u的計(jì)算公式：第26頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五例:為研究某地男女學(xué)生的肺吸蟲感染率是否存在差別，研究者隨機(jī)抽取該地80名男生和85名女生，查得感染人數(shù)男生23人，女生13人，請問男女之間的感染是否有差別？第27頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五

Poisson-distribution

泊松分布第28頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布的意義盒子中裝有999個黑棋子，一個白棋子，在一次抽樣中，抽中白棋子的概率1/1000在100次抽樣中，抽中1，2，…10個白棋子的概率分別是……第29頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五放射性物質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)單位體積內(nèi)粉塵的計(jì)數(shù)單位面積內(nèi)細(xì)菌計(jì)數(shù)人群中患病率很低的非傳染性疾病的患病數(shù)特點(diǎn)：罕見事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律第30頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五主要內(nèi)容Poisson的概念Poisson分布的條件Poisson分布的特點(diǎn)Poisson分布的應(yīng)用第31頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson的概念常用于描述單位時(shí)間、單位平面或單位空間中罕見“質(zhì)點(diǎn)”總數(shù)的隨機(jī)分布規(guī)律。罕見事件的發(fā)生數(shù)為X，則X服從Piosson分布。記為：XP（）。第32頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Piosson分布的總體均數(shù)為Piosson分布的均數(shù)和方差相等。＝2第33頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布的條件由于Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，所以，二項(xiàng)分布的三個條件也就是Poisson分布的適用條件。另外，單位時(shí)間、面積或容積、人群中觀察事件的分布應(yīng)該均勻，才符合Poisson分布。第34頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布的特點(diǎn)Poisson分布的圖形Poisson分布的可加性Poisson分布與正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系。第35頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五λ（μ）取不同值時(shí)的Poisson分布圖第36頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布的可加性

觀察某一現(xiàn)象的發(fā)生數(shù)時(shí)，如果它呈Poisson分布，那么把若干個小單位合并為一個大單位后，其總計(jì)數(shù)亦呈Poisson分布。第37頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布與正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系當(dāng)較小時(shí)，Poisson分布呈偏態(tài)分布，隨著增大，迅速接近正態(tài)分布，當(dāng)20時(shí)，可以認(rèn)為近似正態(tài)分布。Poisson分布是二項(xiàng)分布的特例，某現(xiàn)象的發(fā)生率很小，而樣本例數(shù)n很大時(shí)，則二項(xiàng)分布接近于Poisson分布。第38頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五例：據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率為1%，求100名新生兒中發(fā)生x例（x=0，1，2……)染色體異常的概率。第39頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五XP（X）二項(xiàng)分布Piosson分布00.36600.367910.36970.367920.18490.183930.06100.061340.01490.015350.00290.003160.00050.000570.00010.0001≥80.00000.00001.00001.0000第40頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五Poisson分布的應(yīng)用總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較兩樣本均數(shù)的比較第41頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)查表法：將一個面積為100cm2的培養(yǎng)皿置于某病房，1小時(shí)后取出，培養(yǎng)24小時(shí)，查得8個菌落，求該病房平均1小時(shí)100cm2細(xì)菌數(shù)的95％的可信區(qū)間。正態(tài)近似法：當(dāng)樣本計(jì)數(shù)X(亦即）較大時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布，可用公式：第42頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較直接概率法：例：一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研究者在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取500人，結(jié)果6人患食管癌。請問當(dāng)?shù)厥彻馨┦欠窀哂谝话悖康?3頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較正態(tài)近似法：統(tǒng)計(jì)量例題：某溶液原來平均每毫升有細(xì)菌80個，現(xiàn)想了解某低劑量輻射能的殺菌效果。研究者以此劑量照射該溶液后取1毫升，培養(yǎng)得細(xì)菌40個。請問該劑量的輻射能是否有效？第44頁，共48頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)45分，星期五假設(shè)檢驗(yàn)過程1.建立假設(shè)：

H0

：

=80H1

：

<802.確定顯著性水平，取0.05。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u

：4