1理論力學(xué)總結(jié)2第10章要求定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的任意有限位移，可以繞通過(guò)固定點(diǎn)的某一軸經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體有限位移的順序不可交換.定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體無(wú)限小位移的順序可交換.定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角位移不能用矢量表示，但無(wú)窮小角位移可以用矢量表示。定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的角速度\角加速度可以用矢量表示。了解歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.了解歐拉動(dòng)力學(xué)方程.自轉(zhuǎn)\進(jìn)動(dòng)\章動(dòng)概念.定性理論3定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度公式應(yīng)用;能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩;能計(jì)算定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能;能計(jì)算陀螺力矩;能求解與例10-1和例10-2相同題型的問(wèn)題。對(duì)高速自轉(zhuǎn)的陀螺，其對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩近似為定量方面第10章要求5即: ,方向沿節(jié)線.陀螺規(guī)則進(jìn)動(dòng)的基本公式:已知運(yùn)動(dòng)→力二、萊沙爾(Henri

Resal)定理在定系中:定理:

剛體對(duì)固定點(diǎn)o

的動(dòng)量矩的端點(diǎn)的速度，等于作用于該剛體的所有外力對(duì)同一點(diǎn)的主矩.精確結(jié)果6三、陀螺近似理論如果:則:如果：則也有：7四、陀螺近似理論的萊沙爾解釋相對(duì)于定系:則當(dāng)剛體作規(guī)則進(jìn)動(dòng)時(shí)，的矢端劃出一圓。8當(dāng)剛體作規(guī)則進(jìn)動(dòng)時(shí)，的矢端劃出一圓。由萊沙爾定理:與精確解比較:10例：質(zhì)量為m

半徑為R的均質(zhì)薄圓盤(pán)以勻角速度繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，AB軸通過(guò)光滑球鉸A與鉛垂軸z

相連接，如圖示。若AB軸的長(zhǎng)度為d=3R

且不計(jì)其質(zhì)量，圓盤(pán)作規(guī)則進(jìn)動(dòng)，求水平軸AB繞鉛垂軸

z

的進(jìn)動(dòng)角速度大小以及球鉸鏈A水平方向的約束力的大小.

=___________；

=__________。陀螺規(guī)則進(jìn)動(dòng)的基本公式:已知運(yùn)動(dòng)→力精確結(jié)果當(dāng)：12例：如圖所示，定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓錐在水平固定圓盤(pán)上純滾動(dòng)。若圓錐底面中心點(diǎn)D

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該圓錐的角速度矢量與角加速度矢量的關(guān)系是______。A：平行于；B：垂直于；C：為零矢量；D：為非零矢量。14例：如圖所示，具有固定點(diǎn)A的圓錐在固定的圓盤(pán)上純滾動(dòng)，圓錐的頂角為90，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知圓錐底面中心點(diǎn)D作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度為v，方向垂直平面ABC向外。求圓錐的角速度、角加速度和圓錐底面上最高點(diǎn)B的加速度的大小。

=__________，

=__________，=__________。：自轉(zhuǎn)角速度：進(jìn)動(dòng)角速度16例：若定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體角速度矢量的大小為非零常量，其方向始終變化，則該剛體的角加速度矢量

可能是________。D：

為非零常矢量。A：

；B：

；C：

；例：圖示薄圓盤(pán)半徑為R，求M點(diǎn)的速度、轉(zhuǎn)動(dòng)加速度和向軸加速度的大小。例：圖示薄圓盤(pán)半徑為R，求M點(diǎn)的速度、轉(zhuǎn)動(dòng)加速度和向軸加速度的大小。20例：正方形剛體繞O點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，已知在圖示瞬時(shí)其上A、B兩點(diǎn)的速度方向，如圖所示，則此時(shí)該剛體角速度矢量平行于__________。A：A、B

兩點(diǎn)連線；B：平行于Oz軸；C：平行于Oy軸；D：平行于Ox

軸。21A：只能確定其角速度矢量所在平面；B：能求角速度的大小和方向；C：能求角加速度的大小和方向；D：能求剛體對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩大小和方向。例：已知質(zhì)量為m

棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形剛體繞O點(diǎn)作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，已知在圖示瞬時(shí)其頂點(diǎn)A、B兩點(diǎn)速度矢量滿足關(guān)系式(垂直于OAB平面)方向，且.根據(jù)已知條件，能求剛體的哪些物理量？23例：不論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，剛體上任意兩點(diǎn)的速度在兩點(diǎn)連線上的投影___________。A：一定相等；B：一定不相等；C：不一定相等。例：如圖所示，圓盤(pán)以勻角速度繞CD軸轉(zhuǎn)動(dòng)，框架以勻角速度繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)。則該定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圓盤(pán)

角速度的大小=___________(方向畫(huà)在圖上)，

角加速度的大小=___________(方向畫(huà)在圖上)。2426例：如圖所示，圓盤(pán)相對(duì)正方形框架ABCD以勻角速度繞BC軸轉(zhuǎn)動(dòng)，正方形框架以勻角速度繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求該圓盤(pán)的絕對(duì)角速度的大小和絕對(duì)角加速度的大小。

=___________；

=___________。27例：如圖所示，圓盤(pán)相對(duì)正方形框架ABCD以勻角速度每分鐘繞BC軸轉(zhuǎn)動(dòng)2周，正方形框架以勻角速度每分鐘繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)2周。求該圓盤(pán)的動(dòng)能及對(duì)B點(diǎn)的動(dòng)量矩。28例：勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其__________等物理量一定為常量。A：相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩；B：動(dòng)能；C：動(dòng)量；D：對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩。原因：動(dòng)量和動(dòng)量矩是矢量。30例：質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，當(dāng)其角速度不為零時(shí)，該剛體對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩矢量__________。A：一定平行于轉(zhuǎn)軸；B：一定不平行于轉(zhuǎn)軸；C：不一定平行于轉(zhuǎn)軸。31例：如圖所示，圓柱固連在水平軸上，并以勻角速度繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)框架以勻角速度繞鉛垂軸CO轉(zhuǎn)動(dòng)。其中：x’,y’,z’是圓柱上關(guān)于點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的慣量主軸，且圓柱對(duì)這三根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為.則該瞬時(shí)圓柱對(duì)

點(diǎn)的動(dòng)量矩：32例：如圖所示，正方形框架以勻角速度繞水平軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)M以勻角速度繞正方形框架上的CD軸轉(zhuǎn)動(dòng)。且，CD軸到軸承A、B的距離皆為l.若正方形框架和軸AB的質(zhì)量不計(jì)，求框架運(yùn)動(dòng)到鉛垂平面內(nèi)時(shí)，圓盤(pán)產(chǎn)生的陀螺力矩的大小；以及作用在軸承上的約束力的大小

=___________；=___________。題10-14：題10-17：與例10-2類似。題10-18：求維持圖示運(yùn)動(dòng)所需的

x=?動(dòng)量矩：由動(dòng)量矩定理：35第9、11章要求能夠利用拉格朗日方程(含第一類)列寫(xiě)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；能計(jì)算廣義力；能給出拉格朗日方程的首次積分，并能利用初始條件計(jì)算積分常數(shù)；能計(jì)算單自由度系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率，了解共振概念；能根據(jù)初條件計(jì)算振動(dòng)的振幅與初相位；了解兩類拉格朗日方程的應(yīng)用場(chǎng)合。6. 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)可在半徑為R

的圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)以常角速度繞AB

軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。為質(zhì)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可表示成，其中(i=0,1,2)為廣義速度的i

次齊函數(shù)。求：例：質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)在水平地面上純滾動(dòng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤(pán)連接，系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示。不計(jì)空氣阻力和摩擦。求：AB用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動(dòng)能T

和勢(shì)能V

(桿在鉛垂位置時(shí)為勢(shì)能零點(diǎn))；若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置。=0，圓盤(pán)中心A點(diǎn)的速度為u，桿的角速度為零。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。要求：給出解題的基本理論和基本步驟。例：滑塊與均質(zhì)圓盤(pán)用桿AB鉸接在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示，其中AB桿長(zhǎng)為l，圓盤(pán)半徑為R，各物件質(zhì)量均為m

.不計(jì)所有摩擦。求：用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動(dòng)能T

和勢(shì)能V

(桿在鉛垂位置時(shí)為勢(shì)能零點(diǎn))；若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置，滑塊的速度為u，方向水平向右；圓盤(pán)的角速度為，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。例：AB桿長(zhǎng)l，圓盤(pán)半徑R，各物件質(zhì)量均為m.不計(jì)所有摩擦。給出系統(tǒng)的動(dòng)能T和勢(shì)能V(桿鉛垂時(shí)勢(shì)能取零)；若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置。=0，滑塊的速度為u，方向水平向右；圓盤(pán)的角速度為。，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。有首次積分:確定積分常數(shù):初始,滑塊速度u向右；圓盤(pán)角速度逆時(shí)針。例：系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖所示，其中AB桿長(zhǎng)l，圓盤(pán)半徑R，各物件質(zhì)量均為m

.不計(jì)所有摩擦。求：用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動(dòng)能T

和勢(shì)能V

(桿在鉛垂位置時(shí)為勢(shì)能零點(diǎn))；若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置，滑塊的速度為u，方向水平向右；兩圓盤(pán)的角速度均為，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針。試給出系統(tǒng)拉格朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。45解:

(1)以整體為研究對(duì)象；(2)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析(3)利用動(dòng)力學(xué)普遍方程:例:系質(zhì)量為m

長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)桿OA和質(zhì)量為m

長(zhǎng)為2L的均質(zhì)桿AB用光滑柱鉸連接并懸掛于O點(diǎn)，AB桿的B

端放在光滑水平面上。若系統(tǒng)初始靜止，OA桿鉛垂，在鉸鏈A上作用一水平推力P，求初始時(shí)AB桿和OA桿的角加速度的大小和。46加慣性力取虛位移(3)利用動(dòng)力學(xué)普遍方程:例：在同一鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)相同的均質(zhì)桿OA和AB用鉸鏈O和A連接，如圖所示。各桿長(zhǎng)為l，由水平位置無(wú)初速釋放，求釋放的初瞬時(shí)兩桿的角加速度。解：(1)對(duì)初始位置時(shí)的系統(tǒng)做受力分析，并加上慣性力，設(shè)初始瞬時(shí)兩桿的角加速度均為順鐘向。(2)取兩桿的轉(zhuǎn)角和為廣義坐標(biāo)。(3)取虛位移(3)取虛位移例：初始靜止,求兩桿的角加速度。例：拉格朗日方程的循環(huán)積分反映的是質(zhì)點(diǎn)系的___。A：某個(gè)廣義動(dòng)量守恒；B：廣義能量守恒。例：二自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)的_____

有關(guān)。A：廣義質(zhì)量；B：廣義剛度；C：初始位置；D：初始速度。例：?jiǎn)巫杂啥染€性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期與___________有關(guān)。A：廣義質(zhì)量；B：廣義剛度；C：初始位置；D：初始速度。例：圖示系統(tǒng)的等效彈簧剛度系數(shù)k*=___________。例：圖示系統(tǒng)的固有頻率=___________。例：長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA用光滑柱鉸鏈懸掛在o點(diǎn)，下端與剛度系數(shù)為k的水平彈簧連接，桿鉛垂時(shí)彈簧為原長(zhǎng)。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程_______________。例：長(zhǎng)為l

質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA用光滑柱鉸鏈懸掛在o點(diǎn)，下端與剛度系數(shù)為k的水平彈簧連接，桿鉛垂時(shí)彈簧為原長(zhǎng)。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動(dòng)的固有頻率=_____________。例：質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤(pán)可繞其中心水平軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為m的滑塊A與圓盤(pán)通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為R的無(wú)質(zhì)量桿AB連接，不計(jì)所有摩擦，系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng),求系統(tǒng)在靜平衡位置附近作微幅振動(dòng)的固有頻率=_________。例：已知m,OA=AB=L,求系統(tǒng)微振動(dòng)固有頻率A題11-24：已知：曲柄OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求受迫振動(dòng)方程。解：(1)取位置坐標(biāo)。A阻尼力:題11-27:已知 ,求B

的振動(dòng)方程.解: