學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省吳江平望中學(xué)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷（滿分：160分，考試時(shí)間：120分鐘）2016年4月一、填空題：本大題共14小題，每題5分,計(jì)70分。不需寫出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定地址上.1.若點(diǎn)P(a,2)在2xy4表示的地域內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2.不等式2x10的解集是______________。x13。函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期T＝________．4.在ABC中，若是a:b:c2:3:4，那么cosC=．5。若,則2的最小值為。x3x____________x3，則cos＝__________．6。若sinα＝，α∈錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!7.在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a2a92時(shí)，它的前10項(xiàng)和S10=．8。在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，已知A,a3,b1，則3ABC的形狀是三角形.（填“銳角”、“直角”、“鈍角”）9．若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，S6=．Sn{an}8a2a50，則n10.設(shè)在等比數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn,已知S3＝8，S6＝7，則a7a8＋a9＝________．11.設(shè)變量x、y滿足拘束條件：錯(cuò)誤!則z＝x－3y的最小值為_(kāi)_______．12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1＝－3，11a5＝5a8，則使前n項(xiàng)和Sn學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精取最小值的n＝________．13。已知sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則cos錯(cuò)誤!＝________．14。數(shù)列｛an}的首項(xiàng)為3，{bn｝為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N）．若b3＝－2，b10＝12,則a8＝________．二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定地域內(nèi).15.(本題滿分14分）已知不等式（2＋x)(3－x)≥0的解集為A,函數(shù)f（x）＝kx2＋4x＋k＋3(k<0）的定義域?yàn)锽。求會(huì)集A；(2）若會(huì)集B中僅有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值.16。(本題滿分14分）已知｛an｝為等差數(shù)列,且a3＝－6，a6＝0.求｛an}的通項(xiàng)公式;(2）若等比數(shù)列｛bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。（本題滿分15分）已知cosα＝錯(cuò)誤!，cos(α－β錯(cuò)誤)＝!，且0<β<α<錯(cuò)誤!.求:(1）tan2α；(2）∠β。18。（本題滿分15分）在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)．已知a，b,c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A及錯(cuò)誤!.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19。（本題滿分16分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建筑一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分)和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m.求：若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1＝xm,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x)的剖析式；要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?20.（本題滿分16分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn3n1.1)求a1,a2,a3的值；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.吳江平望中學(xué)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參照答案2016。4一、填空題(5*14=70)1。2。13。4。15.2236.2a1(1,)241027。108。直角9。—710。111。—812.78213.14.39二、解答題：（90）15.(本題滿分14分）由(2＋x）(3－x）≥0，得（2＋x）（x－3)≤0,解得－2≤x≤3，故A＝［－2，3］．(2）記g(x)＝kx2＋4x＋k＋3,則g（x）≥0在R上學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精有且僅有一解，而k〈0，所以＝0。由k〈0與16－4k（k＋3）＝0，解得k＝－4。16.(本題滿分14分）(1）設(shè)等差數(shù)列｛an}的公差為d.因?yàn)閍3＝－6，a6＝0，所以錯(cuò)誤!，解得a1＝－10,d＝2，所以an＝－10＋(n－1）·2＝2n－12.設(shè)等比數(shù)列｛bn}的公比為q，因?yàn)閎2＝a1＋a2a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以｛bn｝的前n項(xiàng)和公式為Sn＝錯(cuò)誤!＝4（1－3n)．（本題滿分15分)1由cosα＝,0〈α<錯(cuò)誤!，得sinα＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。7sinαtanα＝＝4錯(cuò)誤!.于是tan2α＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!.cosα由0〈β<α錯(cuò)〈誤!,得0<α－β〈錯(cuò)誤!.又cos(α－β)＝錯(cuò)誤!,∴sin（α－β錯(cuò))誤＝!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.由β＝α（－α－β)，得cosβ＝cos［α－（α－β］）＝cosαcos(α－βsin)α＋sin(α－β)錯(cuò)＝誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。∴β＝錯(cuò)誤!。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18。（本題滿分15分）a，b,c成等比數(shù)列，∴b2＝ac。又a2－c2＝ac－bc,∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴∠A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝錯(cuò)誤!?！遙2＝ac，∠A＝60°，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝sin60°＝錯(cuò)誤!.19。（本題滿分16分）(1）由A1B1＝x，知B1C1＝錯(cuò)誤!,S＝（x＋20）錯(cuò)誤!＝416080000＋8x＋（x〉0）．x2）S＝4160＋8x＋錯(cuò)誤!≥4160＋2錯(cuò)誤!＝5760,當(dāng)且僅當(dāng)8x＝錯(cuò)誤!即x＝100時(shí)取等號(hào)，∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100m、寬為40m.20。（本題滿分16分）1)a12,a26,a318當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí),an＝Sn－Sn－1＝(3n－1）－(3n－1－1）＝n－12×3，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精n－1an2×3n－1(3)bna